全等变换Microsoft PowerPoint 演示文稿

1、全等三角形的判定定理,条件：,边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS） 边边边（SSS） 斜边、直角边 （HL）,已知：四边形ABCD为平行四边形。 求证：ADCABC,证明：四边形ABCD为平行四边形（已知） ABCADC(四边形的两个对角分别相等） ADBC（四边形的两条对边分别平行） CADACB(两直线平行，内错角相等） ACAC（公共边） ADCABC（SAS）,.如图，正ABC中, D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连结DE，交BC于点P。求证：DP=PE,证明： 过点D作DFAB，交BC于点F ABC是正三角形 CDFA60 CFDCBA60C60

2、CDFCFDC60 CDF是正三角形 CDDF 又CDBE DFBE 又DFAB PDFPEB 又DPFBPE DFPEBP(AAS) DPPE,如图，已知AC与BD交于点O，AD/BC,且AD=BC ，求证：BO=DO, AD/BC（已知） DAC=ACB ADB=DBC（两直线平行，内错角相等） AOD 、 COB DAC=ACB（已证） AD=BC（已知） ADB=DBC（已证） ADO COB（ASA） BO=DO（全等三角形对应边相等）,如图：已知，AC=DF,AD=BE,BC=EF,求证C=F,证明： AD=BE, AD+BD=BE+BD AB=ED AC=DF、BC=EF(SSS

3、) ABC DEF 即C F,A,C,E,F,B,D,如图：AC BC、BD AD，AC=BD求证：BC=AD,证明： AC BC、BD AD D= C= 90 ADB、BCA是直角三角形 在Rt ADB、 RtBCA中 AC=BD、BA=AB Rt ADB RtBCA（HL） 即BC=AD,D,C,A,B,三角形全等的变换（平移、旋转、翻折）,平移变换：把全等三角形中的一个图形沿某直线方向平行移动而与另一个图形重合的变换规律,如图，ABC中，BAC90，AD是斜边BC上的高，CE是ACB的平分线，交AB于E，交AD于F，过F作BC的平行线交AB于G求证：AE=BG,证明：过E作EHBC于H

4、CE平分ACB， ACF= DCF 即ACE HCE， AE=EH DCF+ DFC= 90, ACF+ AEF= 90, DCF= ACF, AEF= EFA, AEF是等腰三角形 AE=AF 即AF=EH 又 BEH= BAF, BHE= GFA 即AFG EHB AG=BE 即AE=BG,（将AFG沿直线AB向下平移，一定能与EHB重合 ）,旋转变换：把全等三角形中的一个图形沿某直线旋转180所得基本图形为：,如图：C是线段BD上一点， ABC、ECD是等边三角形，求证：BE=AD,证明： ABC、ECD是等边三角形 AB=AC、EC=ED、 BCE= ACD BCE ACD BE=AD,（此图形为旋转过程中的图形）,翻折变换：把全等三角形中的一个图形沿某直线翻折而与另一个图形重合的变换规律,如图，ABC中，A=90，AB=AC，BD平分ABC，交AC于D，过C作BD的垂线交BD的延长线于E求证：BD=2CE,证明：延长CE、BA交于F， BD平分ABC BAD= CBD CE垂直BEBEC=BEF= 90 BE=BE BEF BEC CE=EF CF=2CE 1+3= 90 1+ 2= 90 2=3