函数在某一个点处连续的定义_第1页
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文档简介

1、1，1。函数在某一点上连续性的定义让f在某一点上被定义，如果是这样，就说f在点x0上是连续的。因为函数连续性意味着这个极限存在并且等于f(x0)，并且这个极限具有局部唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式、强制收敛性等。同样的极限也具有这些性质。定理4.2(局部有界性)如果函数f在点x0处是连续的，那么f在一定的定理4.3内是有界的如果函数f在点x0处是连续的，并且f(x0)0(或r)那么至少有一个点，所以如果符号同时不同，那么一定有一个正的和一个负的，所以0必须在这个范围内，所以一定至少有一个自变量， 这使得推论(根的存在定理)如果函数f在闭区间a，b上是连续的，并且f(a)和f(b)具有不

2、同的符号，则必须有至少一个点x0。 具有不同符号f (a)和f(b)的至少一个点的函数值是0。一般来说，I是一个区间，但它不一定是一个闭区间。函数y=f(x)在I上是连续的，并且可以任意取值，因为函数在I上是连续的，并且因此在封闭区域c，d上是连续的。封闭区间上的连续函数具有最大值M和最小值M，因此区间m，M必须包含在f(I)中，并且函数的最大值是M，最小值是M，所以最大值范围可以是m，M，所以f (I)=如果它是递减函数，那么值范围是f(b)，f(a)闭区间上连续函数的一些性质，极大极小定理，有界性定理，根的存在定理，13。例3证明了如果R0和N是正整数，则存在唯一的正数x0，这使得(称为R的第N个正根(即算术根)证明：利用中值定理证明，首先必须在闭区间上构造一个连续函数。根据要证明的公式，

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