初一《垂直》课件

1、5.1 相交线,(5.1.2 垂线),垂线的形成演示,A,B,C,D,0,生活中的垂直,生活中的垂直,生活中的垂直,垂线的定义,2.垂直用符号 “”来表示，读作“垂直于”。 如图“直线AB 垂直于直线CD，垂足是O ”， 就记作“ABCD 于点O”。 AB叫做CD的垂线，CD也叫AB的垂线。,1.定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂直。,O,A,B,C,D,b,C,O,D,A,B,3定义的双重性：既是判定垂直的定理，也是垂直的性质定理。,书写格式：,已知垂直，求角度。 ABCD 于点O AOD=90,已

2、知角度，知垂直。 AOD=90 ABCD,4.垂线的画法：,l,O,如图，已知直线 l,作l的垂线。,工具：三角板,A,1.一靠：把三角板的一条直角边靠在已知直线上；,2.二画：沿着另一直角边画直线；,则所画直线A0 是过点A的直线 l的垂线.,无数条,1.垂线的画法：,l,A,如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.,B,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,1.一靠：把三角板的一条直角边靠在已知直线上； 2.二移：让三角板的另一条直角边移到已知点；,3.三画：沿着已知点所在的直角边画直线；,1.垂线的画法：,l,A,如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.,B,则所画

3、直线AB是过点A的直线l的垂线.,请同学们画一下,1.一靠：把三角板的一条直角边靠在已知直线上； 2.二移：让三角板的另一条直角边移到已知点；,3.三画：沿着已知点所在的直角边画直线；,能作一条,而且只能作一条.,问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?,垂线的性质（1）： 经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。,试一试,1如图， ABD=90，则,（1） 直线（,）直线（,），,垂足为点（,）；,（2）过点D有且只有（,）条直,线与直线AC垂直。,AC,BD,B,一,P,通过比较，你能得出什么结论？,垂直的性质（2）：直线外一点与直线上各点连

4、结的所有线段中，垂线段最短，简称“垂线段最短”。,A,B,C,D,m,看图回答:线段PA、PB、 PC 、PD 谁最短？,点到直线的线段大小比较,点到直线的距离： 从直线外一点到这条直线的垂线段的 长度，叫做点到直线的距离,如上图中垂线段DB的长度，就是点D到直线AC的距离。,例2：线段、射线的垂线应怎么画呢？,A,B,O,A,知识应用：,:例3：下列叙述中不正确的是（ ）,（A）经过直外一点只能画一条已知道直线的垂线 （B）如果两条直线相交所构成的四个角中有三个角度相等，那么这两条直线一定垂直 （C）直线l上有三点A、B、C，在直线l个外有一点P，若PBPA、PBPC，则BP垂直于直线l （

5、D）两条线段垂直是指这两条线段所在的直线垂直,C,例4、一辆汽车在直线型公路AB 上由A向B行驶，M、N分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到P位置时离村庄M最近；行驶到Q位置时离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P、Q两点的位置,M,N,例5：如图，直线AB与CD相交于点O，OECD， OFAB，DOF=65o，求BOE和AOC的度数。,F,E,D,A,C,O,解：,OECD于点O， OFAB于点O, BOF=DOE=90o（垂直的定义）,BOD=BOF-DOF =90o-65o=25o,BOE=DOE-BOD=90o-25o=65o,直线AB、CD相交于点O AOC=BOD=25o,(对顶角相等),课堂小结：,1. 理解了垂线的概念，会用三角尺、量角器过一点画一条直线的垂线； 2. 掌握了垂线的两个性质 3. 理解了点到直线的距离