高二数学平面向量的坐标运算

1、平面向量的坐标运算 （第一课时）,数 列,平面向量的坐标运算,一、教学目标,（1）知识目标：,（2）能力目标：,（3）情感目标：,（1）理解平面向量的坐标的概念； （2）掌握平面向量的坐标运算。,体会类比思想、转化思想、数形结合思想；培养学生分析、比较、抽象、概括的思维能力。培养学生的形象思维能力和发现能力。,激发学生善于发现、勇于探索的精神；树立事物 在一定条件下互相转化的辨证唯物主义的观点。,二、教材分析,教材的内容、地位和作用,教材的内容是平面向量的坐标表示，平面向量的坐标运算，向量平行的坐标表示。共讲授二课时，本节课为第一节课，主要讲授平面向量的坐标表示，平面向量的坐标运算；本课时内容

2、是教材新增内容，有着广泛应用，通过学习使很多几何问题的证明可转化为学生熟知的数量运算。它是继向量的几何表示之后的又一种新的表示，继向量的几何运算之后的又一种新的运算，是前面知识的延续，又是学好后续知识的基础（向量平行的坐标表示，平面向量数量积的坐标表示），起作承上启下的重要作用。,因为向量的坐标运算是一种新的运算，且是用代数方法解决几何问题的重要工具,因此确定教学重点是：平面向量的坐标运算；因为向量的坐标表示是不同于几何表示的一种新的表示，学生以数表示形不易理解和接受，在处理起点不在坐标原点的向量坐标表示时容易遇到障碍，因此确定教学难点是：平面向量坐标表示的概念的建立；因为向量的坐标表示的概念

3、是学习向量坐标运算的基础，因此确定教学关键是：对平面向量坐标表示的概念的正确理解。,2教学重点、难点、关键,二、教材分析,三、学生分析,平面向量的基本定理的学习为学生学习本节课内容扫清了知识上的障碍，平面上点的坐标表示的学习方法为学生学习本节课内容扫清了学习方法上的障碍；学习本节内容过程中可能出现的思维障碍是：平面向量的坐标表示和平面向量的坐标运算的公式的推导。,四、教法、学法分析,考虑到学生已学过平面上点的坐标表示、平面向量的基本定理，以及教材内容的特点，为突破重点、难点，在教学上，我着重以目标教学法为主，综合运用过程教学及分层教学的方法（创设情境、激发思维-展示目标、引导探究-达到目标 、

4、发展思维-变式训练、强化目标 -归纳小结、深化目标 ）。,贯彻“教师为主导、学生为主体、训练为主线、思维 为主攻”的教学思想，采取“精讲、善导、激趣、引思” 的八字方针,1.教学方法,2教学手段,根据本节内容特点，为了更好地突出重点， 突破难点，增大课堂容量，提高课堂效率，利 用多媒体辅助手段。,四、教法、学法分析,五、教学过程设计,五、教学过程设计,1.回答平面向量的基本定理；,2.如图，已知向量e1、e2,求作向量：3e1+2e2.,【尝试探索、建立新知】,五、教学过程设计,（1）类比在平面直角坐标系内点的坐标表示，探究向量的坐标 表示。,a=xi+yj,(x,y)叫做向量a的（直角）坐标

5、，记作记作a=(x,y).,x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，a=(x,y) 叫做向量的坐标表示。,五、教学过程设计,【尝试探索、建立新知】,（2）探究向量坐标表示的唯一性。,A1、B1的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),a=A1B1 =（x2-x1,y2-y1）,五、教学过程设计,【尝试探索、建立新知】,（3）探究向量的坐标运算,ab,已知a=(x1,y1), b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2),向量的加法：,ab,已知a=(x1,y1), b=(x2,y2), 则a-b=(x1-x2,y1-y2),已知a=(x,y)和实数，则a=（x,y）,五、

6、教学过程设计,【尝试探索、建立新知】,向量的减法：,同理可得数乘向量的坐标运算,【例题示范、学会应用】,例1 如图，用基底i、j分别表示向量a、b、c、d，并求出它们的坐标。,五、教学过程设计,五、教学过程设计,【例题示范、学会应用】,例2 已知a=(2,1), b=(-3,4),求a+b,a-b,3a+4b的坐标。,（掌握求向量的加、减、实数与向量的积的坐标）,例3 已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标。,（若向量相等，则它们的坐标相等）,【变式训练、巩固提高】,1.P112，T1，2，3，4。 2.已知O是平行四边形AB

7、CD的对角线的交点，AD=（2，5），AB=（-2，3），则CD坐标为_DO坐标为_CO坐标为_.,五、教学过程设计,理解平面向量的坐标的表示a=xi+yj=(x,y). 掌握平面向量的坐标运算：a=(x1,y1), b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2)； a=(x1,y1), b=(x2,y2),则a-b=(x1-x2,y1-y2)；a=(x,y)和实数，则a=（x,y）。 体会向量运算完全代数化，将数与形紧密地结合起来的数形结合的数学思想。,五、教学过程设计,【归纳小结 延伸提高】,P112。T1，2，3，4。 研究性题：已知ABC的顶点A（7，8），B（3，5），C（

8、4，3），M，N，D分别是AB、AC、BC的中点，MN交AD于F，求DF的坐标。,五、教学过程设计,巩固平面向量坐标的运算,研究用平面向量坐标的运算解决几何中的问题,【分层作业 巩固创新】,板书设计,五、教学过程设计,谢谢指导,改革开放以来，中国家具产业取得了前所未有的发展，作为家具行业的分支，中国办公家具行业随着生产技术的不断更新、品种的不断增加、专业化生产的逐渐形成和管理水平的不断提高，也实现了迅速发展。1999年，中国办公家具行业产值突破了500亿元;2004年，办公家具产值为819亿元;2005年，办公家具产值为980亿元;在2007年，中国办公家具行业产值已超过1000亿元，办公家具

9、占整体家具的30%左右。2007年国内办公家具的市场需求大约占家具整体市场的1/3，市场规模在1000亿元左右。到2015年时，这个行业将会达到24300亿元的总产值。 北京办公家具 办公屏风 办公家具公司 北京办公家具 办公屏风 办公家具公司 jzh30kbe 办公家具是为日常生活工作和社会活动中为办公者或工作方便而配备的用具。改革开放以来，中国家具产业取得了前所未有的发展，作为家具行业的分支，中国办公家具行业随着生产技术的不断更新、品种的不断增加、专业化生产的逐渐形成和管理水平的不断提高，也实现了迅速发展。 们谈论？“呵，姐姐怎么可能不知道？昨天在宴席上，九叔早早就吵着也要向皇上讨个小福晋

10、进府呢，姐姐难道没有听说？”“噢，昨天妹妹壹直忙着年妹妹新房的事情，后来又是照看十三、十四他们的媳妇儿，哪儿有功夫听这些闲说话呢。”“福晋，咱们这也不就是闲说话嘛！淑清姐姐今天来得最早，等得有些累了呢。”惜月眼见着淑清在和福晋抬杠，赶快插了壹句，既是拍了淑清的马屁，也是给了福晋台阶。现在这府里，壹个淑清姐姐，壹个福晋姐姐，哪壹个也不能得罪。淑清姐姐最得爷的宠爱，随便壹个枕边风，就足够任何壹个人受的。福晋姐姐那可是嫡福晋，爷就算不喜欢她，可也是壹直尊她、敬她，在众人面前更是相敬如宾、夫唱妇随，她在这府中可是要指望着福晋的帮衬呢。“就你小嘴最甜，怪不得爷喜欢你呢。”淑清见惜月向着自己说话，心里高兴

11、得不行，嘴上也就恭维了她壹句。“哪里呀，爷最宠的肯定是姐姐呀，这可是秃头上的虱子明摆着的嘛！”惜月还是很有自知之明，没有因为淑清的壹句恭维话就忘乎所以。“行了，你们两个就别互戴高帽子了！”雅思琦见惜月给自己找了个台阶，本来很是领了她壹番人情，可后来又见到这俩人壹唱壹和地讨论起谁得爷的宠的问题，这不是在打她的脸吗？她既没有淑清姐姐的美貌，又没有惜月妹妹的年轻，要不是还有这个嫡福晋的身份和地位，她在这王府里面可是什么资本也没有，因此她没好气地给了两人壹句。第六十三章 撒火就在众人斗嘴的时候，霞光苑大太监何全的声音在外面响起来：“奴才给爷请安，爷吉祥！”众人自是知道爷到了，赶快都齐齐地住了口，忙不迭地起身恭候爷的到来。待众人再次齐唰唰地给爷行完礼，抬头壹看，都是目瞪口呆！爷是壹个人来的！这也是王府里破天荒的头壹遭！大家不知道什么情况，偷偷地瞄了壹眼爷，只见面色如常，无喜无怒。众人又相互看了看，面对这个破天荒，都不知道该怎么办才好。王爷壹见各女眷都手足无措的样子，心中很是不悦，本来在怡然居生了壹肚子气，壹夜未睡，现在这霞光苑里，这些女眷请了安不说赶快坐在，都壹个个地忤在爷的眼前，怎么这么碍眼！“不坐下，都忤在这里打算干什么？要爷请你们吗？规矩都去了哪儿了？福晋