2020高中数学 4.1.1圆的标准方程教案1 新人教A版必修2（通用）

1、4.1.1标准圆方程单位名称圆的方程式教学课预备班教学时间2020年4月2日教学地点b座四楼语言训练室学习内容分析圆的标准方程选自普通高中实验教科书新课程标准数学必修2第四章第一节第一课时。我在初中就已经学会了圆圈圈。本节在初中及以上各节所学知识的基础上，用解析法进一步研究圆的方程式、它与其他图形的位置关系及其应用。圆是解析几何中的一条重要曲线，圆的标准方程的学习是在学生学习了直线和方程的基本知识，并且知道在直角坐标系中建立方程可以研究图形的性质之后进行的。在研究中，充分体现了数形结合的思想和用代数方法解决几何问题的思想，这是进一步研究二次曲线的基础。由于“圆的方程”一节内容的基础和广泛应用，

2、标准的圆的方程需要“掌握”。为了激发学生的主体意识，教会学生学会学习和创造，培养学生的应用意识，本部分可以采用“引导式探究”教学模式进行教学设计。所谓“引导式探究”是指教师将教学内容设计成几个问题，并通过小组合作引导学生探究的课堂教学模式。教师的每一项教学措施都是为学生创造一种思维情境，一种思考、动手、说话和积极参与的学习机会，激发学生的求知欲，促使学生解决问题。学习者分析研究对象是预备班的学生。虽然他们有一定的学习能力，但他们的基础普遍较差，而且他们害怕数学上的困难。另外，聋生在几何知识方面存在困难，他们没有学习解析几何很长一段时间，在坐标法的使用方面也不够熟练。学习过程中不可避免会有困难，

3、有必要将抽象的问题具体化和形象化。此外，学生探索问题的能力以及他们的合作和交流意识需要加强。知识和技能：(1)掌握圆的标准方程；圆的半径和圆心坐标可以由圆的标准方程来写，圆的标准方程可以根据条件来写。过程和方法：(1)进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；(2)加深对数与形结合的理解；培养学生独立探索的能力。情感、态度和价值观：(1)培养学生主动探索知识、合作交流的意识；在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。教学重点及解决方案标准圆方程的推导过程及对标准圆方程特点的理解和掌握。教学方法：启发式和探究式学习方法：相互学习教学难点及解决方法被已知条件四舍五入的标准方程使学生能够通过多种感官

4、参与整个课堂，并通过小组合作激发学生的学习热情。教学设计理念根据聋校数学教学的特点，结合我校新的教学理念，体现以学生学习为中心的课堂，强调学生的参与。将设计更多的学习活动，目的是掌握方法和步骤，使学生能够更好地理解数学的实用性。教学是通过师生之间的相互讨论和交流来进行的，即启发式教学是主要方法，教学是通过教学与实践相结合和小组合作来进行的。为了充分调动学生的学习积极性，采用了“问题探究”的教学方法，用环环相扣的问题层层深化探究活动，使教师始终站在学生思维发展最近的领域。在探究过程中，教师注重“引导”，采用问题驱动的形式激发学生的求知欲；种马看一看：圈子在我们生活中无处不在。东方的日出和环游世界

5、是圆的具体表现。说出来：问题1:生活中还有哪些物体是圆？画一幅画：问题2:如何画一个圆？分两组画圆圈，一组用圆规，另一组用图钉、小绳子和白板笔。想想看：问题3:根据上图，什么是圆？一个讨论：问题4:在直角坐标系中确定一个圆需要哪些元素？探索新知识：圆的标准方程以C(a，b)为中心，R为半径的圆的方程是什么？假设M (x，y)是圆c的任意一点，| MC |=R .因此，圆C是一个集合P= M | |MC|=r 两边成直角：(xa)2(yb)2=R2知识点1:圆的标准方程中心C(a，b)，半径r(r0)(xa)2(yb)2=R2思维1:圆的方程形式有什么特点？思考2:当圆的中心在原点时，圆的方程式

6、是什么？如果圆的中心是原点O (0，0)，圆的方程是：x 2 y2=r2教师提出问题学生先回答教师利用多媒体在现实生活中播放圆形模型，引导学生抽象出圆形的几何图形。学生根据自己的生活经历表达自己的观点并回答问题学生们(分组)画画学生思考并复习圆的定义：平面上一个点到某一点的距离等于一个固定长度的点的轨迹称为圆，教师指导发现圆的两个元素：圆心和半径。同学们，我们知道一条直线可以用一个方程来表示，那么一个圆可以用一个方程来表示吗？如何找到圆的方程式？这个等式的特点是什么？这是这门课的主要内容。老师在黑板上写下了：圆的标准方程。小组合作的形式允许学生独立完成。引导学生证明(x-a)2(y-b)2=R

7、2是一个圆方程，并得出结论。教师指导学生思考并回答方程(2)是圆心为A (a，b)半径为r的圆的方程，我们称之为圆的标准方程。教师引导学生发现：1.二元二次方程，x和y的系数都是1；2.它包含三个参数：A、B和R；3.中心(A，B)，半径R缓解学生的紧张情绪，为以后推导圆的方程提供理论依据教师从学生熟悉的生活情境中引入新课，有利于激发学生的学习兴趣，使学生认识到数学与生活的密切关系，进而引导学生重新审视圆的定义，这不仅引出新课，也为后面寻找圆的标准方程铺平了道路。通过练习，学生可以复习初中圆方程的定义，符合聋生的学习习惯。通过演示，让学生知道在直角坐标系中有两个元素来确定圆：中心坐标和半径通过

8、学生的自我证明培养学生的探究能力。利用条件抽象概括了圆的标准方程。教师通过让学生简化加深学生对标准圆方程的记忆。让学生独立发现圆方程的特点，体现学生的主体地位，让学生体验发现的快乐。巩固和改进课堂实践1.将一个与另一个区分开来下列方程是圆的标准方程吗？(1)(x-a)2-(y-b)2=R2(2)(xa)2-(yb)2=m(m0)摘要：(1)有两个变量x，y；两个变量的系数均为1等式的右边是实数的平方，也就是说，它必须是正数。2.练习一下例1:圆心为C(2，-3)，半径长度等于5的圆的方程式是()A.(x2)2(y3)2=25B.(x2)2(y 3)2=25C.(x2)2(y 3)2=5D.(x

9、 2)2(y3)2=5例2:圆(x-2) 2y2=2的中心c的坐标和半径r分别是()A.C(2，0) r=2B.c(2，0) r=2C.C(0，2) r=D.C(2，0) r=3.口头回答找到圆的中心和半径(1) (x-3)2 (y 2)2=(-2)2(2) (x 4)2 (y-2)2=7(3) x2 (y 1)2=16(4) 2x2 2y2=8(5)3.比较和比较团体对抗，你请我回答1.圆心为c(，)且半径长度等于的圆的方程式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.圆心的坐标和半径分别是C教师和学生一起分析和回答，教师在黑板上展示解决问题的过

10、程；老师要求学生依次回答。老师宣布规则，学生分组比赛，获胜的一组得到额外的分数教师应该指导和保存记录及时巩固新知识，形成固定的数学思维。它对熟练圆的标准方程有积极的影响。通过分析标准圆方程的形式，可以加深我们对标准圆方程的理解。再来看看熟练圆的标准方程。在课堂上检查学习效果，即使发现问题也要改进教学巩固新知识学生思维多样化，体现以学生学习为中心的教学理念，提升课堂氛围，营造和谐课堂。本课程的目的是提高学生的兴趣点，激发他们的思考潜能，并通过改变角色来实现问题的真实性，减轻学生的学习倦怠示例解释扩展和延伸练习：1.写出圆心为A(2，-3)，半径为5的圆的方程，判断点M(5，-7)，N(1，0)和

11、Q(7，1)是否在圆上。2.等式它代表什么数字？教师的问题学生分组讨论并形成答案教师强调规范解决问题和分析问题的过程学生独立完成教师的检查和评论强调错误多的地方梳理知识，升华知识的过程，通过实例学习如何解决点与圆的位置关系问题。加强小组合作，体现同伴互助。课堂测试时，测试学生是否掌握新知识并及时反馈信息班级总结提升量(1)圆心和半径为r的圆的标准方程是：当圆心在原点时，半径为r的圆的标准方程为：以表格的形式呈现在课件上让学生总结这节课的学习内容。教师应该适当地提示和引导学生思维学生理解学生提问老师和学生一起回答学生总结本课学到的数学知识和方法，让学生总结本课的收获，体现以学生为中心的课堂教学，帮助学生进一步巩固知识。培养学生的总结归纳能力。梳理和升华知识的过程总结圆的标准方程和点与圆的关系，提炼数形结合的思想和待定系数法课后作业激起新的疑虑必须解决这个问题：教科书P120