2020届高考数学 总复习阶段性测试题五 平面向量 北师大版（通用）

1、阶段测试问题5(平面向量)本文分为两部分：第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)。150分中。考试时间是120分钟。第一卷(选择题50分)首先是选择题(这个大问题共有10个小问题，每个小问题都有5分，总共有50分，每个小问题给出的4个选项中只有一个符合主题的要求)1.(2020年临川模拟)如果已知矢量a和b满足ab=0，| a |a|=1和| b |b|=2，则| 2a-b |=()A.0 B.2C.4 D.8回答乙分辨率 | 2a-b | 2=4a2-4ab B2=8，|2a-b|=2.2.(2020芜湖一模)已知矢量A=(-2，2)，B=(5，k)。如果| A B |不超过5，则k的取值范围

2、为()A.-4，6 B.-6，4C.-6，2 D.-2，6答案 C分辨率| a b |=|(3，k 2) |= 5， (k 2) 2 42，-6 k 2。选择c .3.(2020丽水一模)如果向量A=(-5，6)和B=(6，5)是已知的，那么A和B()A.既不垂直也不平行C.平行和同向平行和反向回答答分辨率已知矢量a=(-5，6)，b=(6，5)，AB=-30 30=0，那么A和B是垂直的。4.(2020威海模式1)如图所示，已知由A和B表示的=A，=B，=3等于()a . a+b . b . a+bc . a+b . d . a+b回答乙解析=+(-)=+=a+b。5.a和B是平面向量。如果

3、A=(4，3)和2A B=(3，18)已知，A和B之间的夹角的余弦等于()A.b .C.d .答案 C【分析】本科目考查平面向量的坐标运算和量积的坐标运算。在解决问题时，需要先设置矢量坐标，然后再获取参数。这个主题相对简单。根据这个问题，如果b=(x，y)，2a b=(8 x，6 y)=(3，18)，那么我们可以求解x=-5，y=12，所以b=(-5，12)。因此，cos =，所以c .6.(正文)(2020宝鸡模拟)众所周知，A和B都是非零向量，命题P: AB0，命题Q:A和B之间的角度是锐角，那么P就是Q()A.充分和不必要的条件C.必要和充分条件回答乙分辨率当a和b之间的角度为0时，ab

4、0；p/q，当a和b之间的角度为锐角时，ab=| a | | b | cos 0， QP。因此，P是Q保持不变的必要和不充分条件。(李)(2020宝鸡模拟)已知A=(1，3)，B=(1，1)，C=A B。如果A与C之间的角度为锐角，则的取值范围为()A.B.C. 0 d .(0，+)答案 D分辨率从条件c=(1 ，3 )，因此(0，+)。7.(正文)(2020九江一号模型)众所周知，矢量m=(1，1)，n=(1，t)，如果Mn=3，矢量m与矢量n之间的夹角的余弦为()A.B.C.D.答案 D分辨率Mn=3， 1 t=3， t=2，n=(1,2),|m|=,|n|=，科斯=，所以d .(李)(2

5、020九江一号模型)已知矢量A与B的夹角为| a |=，则A在B方向的投影为()A.B.C.D.答案 C分辨率a在b方向的投影是|a|cos=cos=。因此，c .8.设向量a=(cos ，sin)，b=(cos ，sin)，其中0，如果| 2a b |=| a-2b |，则-等于()A.b .C.d .回答答分辨率由| 2a b |=| a-2b |3|a|2-3|b|2+8ab=0。| a |=1，| b |=1，因此ab=0。也就是cos (-)=0，因为0，因此，- - 0，所以-=，选择.9.众所周知，向量m和n满足m=(2，0)和n=(，)。在ABC中，=2m 2n，=2m-6n，

6、d是BC侧的中点，则| |等于()A.2 B.4C.6 D.8回答答【解析】从d为BC侧的中点开始，|=|+|。和()=(4m-4n)=2m-2n=(1，-) | |=2，所以选择一个.(李)(2020泉州一模)如果ABC的三个内角A、B、C为等差数列，且()=0，ABC必须为()A.等腰直角三角形C.等边三角形答案 C分辨率()=0，(+)(-)=0， 2-2=0，也就是说a，b和c成为算术级数， b=60。因此，c=a=60，所以ABC是一个等边三角形。10.如果a、b和c都是单位向量，并且ab=0，(a-c) (b-c) 0，则| a b-c |的最大值为()A.-1 B.1C.D.2回

7、答乙分析这个小问题的内容是矢量积和矢量模的计算。| a+b-c | 2=| a | 2+| b | 2+| c | 2+2ab-2ac-2bc=3-2(ac+bc)(a-c)(b-c)=ab-ac-bc+|c|2=1-(ac+bc)0，|a+b-c|21,|a+b-c|max=1.(李)(四川，2020)在集合1，2，3，4，5中，取偶数A和奇数B，形成从原点开始的向量=(a，B)。从原点开始得到的所有向量中，任意两个向量作为相邻边构成平行四边形，所有创建的平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数为A.B.C.D.回答乙【解析】矢量A的坐标是(2，1)、(2，3)、(2，5)、(

8、4，1)、(4，3)和(4，5)。总共有6种情况，有C=15个平行四边形，从原点开始的任意两个向量作为起点。以A和B为相邻边的平行四边形的面积是S=|a|b|sin=|a|b=|a|b|=。a=(2，1)，b=(4，1)；a=(2，1)，b=(4，3)；A=(4，5)，b=(2，3)是一个平行四边形，其相邻边的面积为2，所以m=3，所以=。【点评】本课题综合考查了平面向量的量积、排列组合知识以及分析和解决问题的能力，内容全面，难度大。第二卷(非多项选择题100分)第二，填空(这个大问题有5个小问题，每个小问题5分，总共25分，并在问题的横线上填写正确答案)11.(沈阳市2020年调查)如果矢量

9、a=(1，1)，b=(-1，2)，则ab等于_ _ _ _ _ _ _。答案 1分辨率a=(1，1)，b=(-1，2)， ab=1 (-1) 12=-1 2=1。12.已知e1和e2是具有夹角的两个单位向量，a=E1-2e2，b=ke1 E2。如果ab=0，实数k的值是_ _ _ _ _ _ _。回答分辨率ab=(E1-2e 2)(ke1 E2)=ke(1-2k)e1e 2-2e=k-2(1-2k)cos=2k-。ab=0， 2k-=0，即k=0。13.如果向量a和b满足| a |a|=2，b=(2，1)，并且a和b的方向相反，那么a的坐标是_ _ _ _ _ _。答案 (-4，-2)分析检查

10、向量坐标数乘法运算等。A= (2，1)，0可以由A和B的相反方向设定，因此，从| a |=2=| |，=-2，所以a=(-4，-2)。(李)(2020湖南李)在边长为1的正三角形中，如果=2，=3，则=_ _ _ _ _ _ _。回答-【分析】这个小问题的考试内容是向量加减和向量量积计算。如图所示，设=a，=b，=(a b)，=(a+b-a)=b-a，=ab-+-ab=- ab=-=-。14.(2020黄山模拟)让向量a和b之间的角度为，a=(2，1)，a 3b=(5，4)，然后sin =_ _ _ _ _ _ _。回答【解析】设b=(x，y)，* a=(2，1)，a+3b=(5，4)，即 b

11、=(1，1)，cos=.和0， sin =。15.(2020年济南调查)在直角坐标系x0y中，I和J分别是平行于X轴和Y轴的单位矢量。如果在直角三角形中，等于，则实数M=_ _ _ _ _ _ _。答案 0或-2分析本主题研究向量的运算。可以知道=-=1(m-1)j .当A=90时，=(1j)(2i兆焦耳)=2+m=0，m=-2。当b=90时，=-(I j) I (m-1) j=-(1+m-1)=m=0，m=0。当c=90时，=-(2i mj)-I-(m-1)j=2m(m-1)=m2-m2=0，此时，m不存在，所以m=0或-2。第三，回答问题(这个大问题共有6个小问题，共75分，答案应该写一个

12、文字说明，证明过程或计算步骤)16.(本项共12点)(2020年郑州模拟)给定向量A=(3，-2)，B=(-2，1)，C=(7，-4)，A和B能作为平面上所有向量的一组基吗？如果可以，试着用这组碱基来表达向量c；如果没有，请解释原因。分辨率a=(3，-2)，b=(-2，1)。ab=31-(-2)(-2)=-10.a和b不共线，所以a和b必须作为平面上所有向量的一组基。设c= a ub为(7，-4)=(3，-2)+(-2u，u)=(3-2u，-2+u)，解决了。c=a-2b.17.(这个小问题中的12个点)(徐州模拟2020)已知平面上的三个点a，b和c在一条直线上，=(-2，m)，=(n，1)

13、，=(5，-1)，而，是实数m，n的值.分辨率因为c，a和b在一条直线上，那么，并且=-=(7，-1-m)，=-=(n+2，1-m)，7(1-m)-(-1-m)(n+2)=0.Mn n-5m 9=0，-2n+m=0.或者联立方程的解。18.(本问题共12点)(盐城市2020年1号模型)已知向量a=(sin ，)，b=(1，cos)， (-，)。(1)如果ab，求；(2)找到| a b |的最大值。分辨率 (1)因为ab，sin cos =0。得到tan =-。 (-，)，所以=-。(2)因为| a b | 2=(sin 1) 2 (cos ) 2=5+4英寸(+)。因此，当=时，a b | 2

14、的最大值为5 4=9。因此，| a b |的最大值是3。19.(本题共12分)(洛阳模拟2020)已知向量a=(，)，b=(2，cos2x)。(1)如果x(0，试着判断a和b是否可以平行？(2)如果x(0，求函数f (x)=ab的最小值。resolution (1)如果a和b平行，则cos2x=2。因为x(0，sinx0，我们得到cos2x=-2，这与|cos2x|1矛盾，所以a和b不能平行。(2)因为f (x)=ab=-=2sinx+，因为x(0，sinx(0，则2sinx 2=2，当2sinx=时取等号，即sinx=。因此，函数f(x)的最小值等于2。20.(这个问题中的13个点)已知向量

15、=，=，定义函数f (x)=。(1)找出函数f(x)的表达式，并指出其最大值和最小值；(2)在锐角ABC中，角A、B和C的对边分别是A、B和C，F (a)=1，BC=8，所以求ABC的面积S。分辨率(1)f(x)=(-2 sinx，-1) (-cosx，cos2x)=sin2x-cos2x=sin，f(x的最大值和最小值)分别是和。(2)f(A)=1，sin=. 2a-=或2a-=。 a=或a=。ABC是一个锐角三角形，A=，* BC=8，abc面积s=bcsina=8=2。21.(在这个问题的14个点中)(2020年Xi模拟)已知o是坐标的原点，向量=(sin ，1)，=(cos ，0)，=(-sin ，2)，点p满足=。(1)记住函数f()=， (-，)，讨论函数f()的单调性，并找出其取值范围；(2)如果氧、磷和碳共线，求| |。分辨率 (1)=(cos -sin ，-1)，设=(x，y)，然后=(x-cos ，y)。X=2cos-sin，y=-1，因此=(2cos-sin，-1)。=(sin-cos，1)，=(2sin，-1)。f()=(sin-cos，1)(2sin，-1)=2s in2-2 sincos-1=-(sin 2+cos 2)=-sin(2+)， (-，)，所以02，当02 即- 时，f()单调下降。当2，即，f()单