2020届高考数学一轮复习课时检测 第八章 第五节 椭圆 理（通用）

1、第八章 第五节 椭圆一、选择题1已知F1，F2是椭圆1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点在AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为 ()A6B5C4 D3解析：根据椭圆定义，知AF1B的周长为4a16，故所求的第三边的长度为16106.答案：A2若直线mxny4和圆O：x2y24没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为 ()A至多一个 B2个C1个 D0个解析：直线mxny4和圆O：x2y24没有交点，2，m2n24，1m2b0)与双曲线C2：x21有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点若C1恰好将线段AB三等分，则 ()Aa2 Ba

2、213Cb2 Db22解析：如图所示设直线AB与椭圆C1的一个交点为C(靠近A的交点)，则|OC|，因tanCOx2，sinCOx，cosCOx，则C的坐标为(，)，代入椭圆方程得1，5a2b2，b2.答案：C4已知椭圆y21的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且 0，则点M到y轴的距离为()A. B.C. D.解析：由题意，得F1(，0)，F2(，0)设M(x，y)，则 (x，y)(x，y)0，整理得x2y23 .又因为点M在椭圆上，故y21，即y21 .将代入 ，得x22，解得x.故点M到y轴的距离为.答案：B5方程为1(ab0)的椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D

3、是它短轴上的一个端点，若3 2 ，则该椭圆的离心率为 ()A. B.C. D.解析：设点D(0，b), 则 (c，b)， (a，b)， (c，b)，由3 2 得3ca2c，即a5c，故e.答案：D6已知椭圆E：1，对于任意实数k，下列直线被椭圆E截得的弦长与l：ykx1被椭圆E截得的弦长不可能相等的是 ()Akxyk0 Bkxy10Ckxyk0 Dkxy20解析：A选项中，当k1时，两直线关于y轴对称，两直线被椭圆E截得的弦长相等；B选项中，当k1时，两直线平行，两直线被椭圆E截得的弦长相等；C选项中，当k1时，两直线关于y轴对称，两直线被椭圆E截得的弦长相等答案：D二、填空题7(2020盐城

4、模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若BAOBFO90，则椭圆的离心率是_解析：BAOBFO90，BAOFBO.即OB2OAOF，b2ac.a2c2ac0.e2e10.e.又0eb0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标解：(1)将(0,4)代入C的方程得1，b4，由e得，即1，a5，C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为 y (x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80，解得x1

5、，x2，AB的中点坐标，(x1x26)，即中点坐标为(，)11(2020江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C.连接AC，并延长交椭圆于点B.设直线PA的斜率为k.(1)当直线PA平分线段MN时，求k的值；(2)当k2时，求点P到直线AB的距离d；(3)对任意的k0，求证：PAPB.解：由题设知，a2，b，故M(2,0)，N(0，)，所以线段MN中点的坐标为(1，)由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过坐标原点，所以k.(2)直线PA的方程为y2x，代入椭

6、圆方程得1，解得x，因此P(，)，A(，)于是C(，0)，直线AC的斜率为1，故直线AB的方程为xy0.因此，d.(3)证明：法一：将直线PA的方程ykx代入1，解得x记，则P(，k)，A(，k)于是C(，0)故直线AB的斜率为，其方程为y(x), 代入椭圆方程并由得(2k2)x22k2x2(3k22)0，解得x或x.因此B(，)于是直线PB的斜率k1.因此k1k1，所以PAPB.法二：设P(x1，y1)，B(x2，y2)，则x10，x20，x1x2，A(x1，y1)，C(x1,0)设直线PB，AB的斜率分别为k1，k2.因为C在直线AB上，所以k2.从而k1k12k1k212110.因此k1k1，所以PAPB.12(2020北京高考)已知椭圆Gy21.过点(m,0)作圆x2y21的切线l交椭圆G于A，B两点(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率；(2)将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值解：(1)由已知得a2，b1，所以c.所以椭圆G的焦点坐标为(，0)，(，0)，离心率为e.(2)由题意知，|m|1.当m1时，切线l的方程为x1，点A，B的坐标分别为(1，)，(1，)，此时|AB|.当m1时，同理可得|AB|.当|m|1时，设切线l的方程为yk(xm)由得(14k2)x28k2mx4k2m240.设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)