2020届高三数学随堂测试（9）简单几何体-新课标人教版（通用）

1、2020届高三数学随堂测试（9）简单几何体(时量:120分钟150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1(2020年全国高考题)过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有A18对 B24对 C30对 D36对2(2020年全国高考题)一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为ABCD3设三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PAQC1，则四棱锥BAPQC的体积为A B C D4(2020年全国高考题)如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，

2、且ADE、BCF均为正三角形，EFAB，EF2，则该多面体的体积为A BC D5设、为平面，为直线，则的一个充分条件是ABC DA1CBAB1C1D1DO6如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为A B CD 7不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有A3个B4个 C6个 D7个8正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、C1D1的中点，则直线A1B1与平面A1ECF所成角的正弦为A BC D9在空间直角坐标系Oxyz中，有一个平面多边形，它在xOy平面的正射影的面积为8，在yOz平面和zOx平面的正射

3、影的面积都为6，则这个多边形的面积为A2BC2D10将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 AB2C4D答题卡题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在横线上11正三棱锥PABC的四个顶点同在一个半径为2的球面上，若正三棱锥的侧棱长为2，则正三棱锥的底面边长是_ 12如图，PA平面ABC，ABC90且PAABBCa， 则异面直线PB与AC所成角的正切值等于_13已知球面上A、B两点间的球面距离是1，过这两点的球面半径的夹角为60，则这个球的表面积与球的体积之比是 14下面是关于三棱锥的四个命题：底面是等边三

4、角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥其中，真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）15(2020年全国高考题)在正方体ABCDA1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，则 四边形BFD1E一定是平行四边形 四边形BFD1E有可能是正方形 四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形 四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D以上结论正确的为 （写出所有正确结论的编号）

5、三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本题满分l2分) 在四棱锥VABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD（）证明AB平面VAD（）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小17（本题满分12分）(2020年湖南高考题)如图1，已知ABCD是上、下底边长分别是2和6，高为的等腰梯形将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2ABCDOO1ABOCO1D（）证明ACBO1；（）求二面角OACO1的大小18（本题满分14分）如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，PAAB1，BC2 （1）求证：平面PDC平面P

6、AD； （2）若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；PABCDE （3）在BC边上是否存在一点G，使得D点到平面PAG的距离为1，若存在，求出BG的值；若不存在，请说明理由19（本题满分14分）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱A1A与AB、AC均成45角，且A1EB1B于E，A1FCC1于F 求证：平面A1EF平面B1BCC1；求直线AA1到平面B1BCC1的距离；当AA1多长时，点A1到平面ABC与平面B1BCC1的距离相等ABCA1C1FEB120(本题满分14分)如图直角梯形OABC中，COAOAB，OC2，OAAB1，SO平面OABC，

7、SO=1，以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz.CBAOSyxz求的大小（用反三角函数表示）；设OA与平面SBC的夹角（用反三角函数表示）；O到平面SBC的距离.设 . 异面直线SC、OB的距离为 .（注：只要求写出答案）21(本题满分14分) 直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CACBa，BCA90，AA12a，M、N分别是A1B1、AA1的中点 （I）求的长； （II）求cos； （III）求证：A1BC1M简单几何体参考答案一、选择题题号12345678910答案CDCAABD ACC二、填空题113；12；13； 1415三、解答题16证明：（）作A

8、D的中点O，则VO底面ABCD1分建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，2分则A（，0，0），B（，1，0），C（，1，0），D（，0，0），V（0，0，），3分由4分5分又ABAVAAB平面VAD6分（）由（）得是面VAD的法向量7分设是面VDB的法向量，则9分，11分又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为12分17解法一（I）证明 由题设知OAOO1，OBOO1.所以AOB是所折成的直二面角的平面角，即OAOB. 故可以O为原点，OA、OB、OO1所在直线分别为轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则相关各点的坐标是A（3，0，0），B（0，3，0），C（0，1，）O1

9、（0，0，）.从而所以ACBO1. （II）解：因为所以BO1OC，由（I）ACBO1，所以BO1平面OAC，是平面OAC的一个法向量.设是0平面O1AC的一个法向量，由 得. 设二面角OACO1的大小为，由、的方向可知，所以cos，=即二面角OACO1的大小是解法二（I）证明 由题设知OAOO1，OBOO1，所以AOB是所折成的直二面角的平面角，ABOCO1D图4F E即OAOB. 从而AO平面OBCO1，OC是AC在面OBCO1内的射影.因为 ，所以OO1B=60，O1OC=30，从而OCBO1由三垂线定理得ACBO1.（II）解 由（I）ACBO1，OCBO1，知BO1平面AOC.设OC

10、O1B=E，过点E作EFAC于F，连结O1F（如图4），则EF是O1F在平面AOC内的射影，由三垂线定理得O1FAC.所以O1FE是二面角OACO1的平面角. 由题设知OA=3，OO1=，O1C=1，所以，从而，又O1E=OO1sin30=，所以 即二面角OACO1的大小是18解：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(12，0，)，D(0，2，0)，E(0，1，)，P(0，0，1)(1，0，0)，(0，2，0)，(0，0，1)，(0，1，) ，(1，2，1)，(1) 平面PDC平面PAD5分(2)co

11、s，所求角的余弦值为9分(3)假设BC边上存在一点G满足题设条件，令BGx，则G(1，x，0)，作DQAG，则DQ平面PAG，即DQ12SADGS矩形ABCD，22，又AG，x2，故存在点G，当BG时，使点D到平面PAG的距离为114分19解：CC1BB1，又BB1A1E，CC1A1E，而CC1A1F，CC1平面A1EF，平面A1EF平面B1BCC14分作A1HEF于H，则A1H面B1BCC1，A1H为A1到面B1BCC1的距离，在A1EF中，A1EA1F，EF2，A1EF为等腰Rt且EF为斜边，A1H为斜边上中线，可得A1HEF19分作A1G面ABC于G，连AG，则A1G就是A1到面ABC的距离，且AG是BAC的角平分线，A1G112分cosA1AG，sinA1AG，A1A114分20解：（）如图所示：C（2，0，0），S（0，0，1），O（0，0，0），B（1，1，0）4分（）7分， ；