2020届高考数学专题练习 34函数与导数 理（通用）

1、教育34函数和衍生工具(建议时间：75分钟)1.如果设置函数f(x)=ax3-3x 1(x-r)，并为任意x-1，1设置f(x)-0，则将得出a的值。2.已知a会取得实数，函数f(x)=x2 (x-a)，宗地0，2中f(x)的最大值。3.已知曲线s: y=-x3 x2 4x和点P(0，0)得出曲线s通过点P的切线方程式。4.已知函数f (x)=ln x-。(1)如果是A0，请在该域内判断f(x)的单调性。(2)如果1，e中f(x)的最小值为，则得出a的值。(3) f(x)0为常数。(2) x0，即x(0，1)时，f (x)=ax3-3x 1 0表示a m-。G (x)=-，g=，g (x)在区

2、间(0，)中单调地增加，在区间，1中单调地减少。g(x)max=g()=4，因此a4。(3)对于x0，即x-1，0，f(x)=ax3-3x 1-0等于a；-。H (x)=-，h=，H (x)从-1，0单调递增。h(x)min=h(-1)=4，因此a4。总而言之，实数a的值为4。2.解决方案f (x)=3x2-2ax，命令f (x)=0，解决方案x1=0，x2=。f(x)max=f(2)=8-4a；F(x)从2 (a3)到f (x)从0，2单调递减，以使f(x)max=f(0)=0(0)=0(0)。02，00，因此f(x)0，因此f(x)是(0，)上单调的增量函数。(2) f=。如果a 1，则x

3、 a 0，即f0在1，e中恒定成立，此时f(x)是1，e中的附加函数，所以f (x) min=f (1)=-a=-所以a=-(舍去)。如果ae，则x a0，即f0在1，e中恒定成立，此时f(x)是1，e中的减法函数；因此f (x) min=f (e)=1-=a=-(舍去)。如果-E0，则f(x)是-a，e中的附加函数，因此f (x) min=f (-a)=ln (-a) 1=a=-。总而言之，a=-。(3) f(x)由于0，axln x-x3。命令g (x)=xln x-x3，h (x)=g (x)=1 ln x-3x2，h=-6x=。因为在x(1，)中，h(x)0，h(x)是(1，)中的减法

4、函数。因此，h(x)4，g (x)0，g(x)从(0，)到(g (x) g ()=3，a3。(2)如果f(x)同时具有最大值和最小值，则必须首先在f (x)=-(2x2-ax 1)=0中具有两个不同量的根x 1，x2，即2x2-ax 1=0中具有两个不同量的根。因此，a必须满足a2，对于A2，如果f (x)=0有两个不同的正根，则可以设置X10，对于xx2，可以设置f(x)0。使用a2时，f(x)同时具有最大值f(x2)和最小值f (x1)。6.解决方案(1)f(x)=、f (x)=。f(x=1可得到极值2。马上解得开f(x)=。(2) f 由(1)得到(x)=。假设有满足条件的点a，且为(x

5、00)，则kOA=、F=。按标题：KOA=f ，即=、5x=4x。x00，；x=，x0=。因此，存在满足条件的点a，点a的坐标为或者。(3) f (x)=。F (x)=0、x=-1或x=1。如果x发生变化，则f(x)、f(x)将发生变化，如下表所示：x(-，-1)-1(-1，1)1(1，)F(x)-00-F(x)单调而减少最小值单调增加最大值单调而减少f(x)从x=-1获取最小值f (-1)=-2，x=1获取最大值f (1)=2。X0时，f(x)0，f(x)的最小值为-2。所有x1-r总是有x2-1，1，并且g(x2)-f(x1)、当x-1，1时，g(x)的最小值不大于-2。G (x)=x2-2ax a=(x-a) 2 a-a2。如果