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文档简介
1、2020年第一次全国大联考【山东卷】文科数学试卷考试时间:120分钟;满分150分 第卷(共60分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,则( )A.B. C. D.2. 已知,则( )A. B. C. D. 3. 已知命题:已知,若,则.则其否命题为( )A. 已知,若,则 B. 已知,若,则C. 已知,若,则 D. 已知,若,则4. 已知向量,则等于( )A.B.C. D. 5. 函数的图象大致为( )6. 如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积等于( )A. B. C. D. 7. 已知变量满足,则的最大值为
2、( )A.2 B.10C.1D.12 8. 2020年2月,为保障春节期间的食品安全,某市质量监督局对超市进行食品检查,如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图,已知该组数据的平均数为,则的最小值为( )A. 9B. C.8D.49. 过抛物线的焦点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,若是与的等比中项,则双曲线的离心率等于( )A. B. C. D. 10. 设函数是定义在上的可导函数,当时,则函数的零点个数为( )A.0B.1C.2 D.0或 2第卷(共100分)二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)11.函数的定义域为 .12. 的三内角、的对边边
3、长分别为、,若,则 .否开始结束输出?输入是13.如图是某算法的程序框图,若实数,则输出的数值不小于30的概率为 .14. 已知直线与圆:相交于两点,且的面积,则实数 15. 设互不相等的平面向量组()满足:;().若,记,则数列的前项和为 .三、解答题 (本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16. (本大题满分12分)已知函数()的两条对称轴之间的最小距离为.()求的值以及的最大值;()已知中,若恒成立,求实数的取值范围.17.(本大题满分12分)2020年山东省东部地区土豆种植形成初步规模,出口商在各地设置了大量的代收点.已知土豆收购按质量标准可分为四个等级
4、,某代收点对等级的统计结果如下表所示: 等级特级一级二级三级频率0.300.10现从该代售点随机抽取了袋土豆,其中二级品为恰有40袋.()求、的值;()利用分层抽样的方法从这袋土豆中抽取10袋,剔除特级品后,再从剩余土豆中任意抽取两袋,求抽取的两袋都是一等品的概率18. (本小题满分12分)如图几何体中,长方形所在平面与梯形所在平面垂直,且,为的中点.()证明:平面;()证明:平面.19.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,对一切正整数,点在函数的图象上.等比数列单调递减,且,()求数列,的通项公式;()若是、的等比中项,求数列的前项和20.(本小题满分13分)已知,记. ()已知函数在上单调递减,求实数的取值范围;()()求证:当时,;()当时,若不等式()恒成立,求实数的取值范围.21. (本小题满分14分)已知椭
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