2020年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)(文史类)（通用）

1、2002年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)(文史类) 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至10页。共150分。考试用时120分钟。第I卷（选择题 共60分） 注意事项： 1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。 参考公式 如果事件A、B互斥，那么 如果事件A、B相互独立，那么 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试

2、验中恰好发生k次的概率：。 正棱锥、圆锥的侧面积公式 其中c表示底面周长，表示斜高或母线长 球的体积公式 其中R表示球的半径。一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若直线（）x+y+1=0与圆相切，则的值为（ ）。 A. 1, -1 B. 2, -2 C. 1 D. -1 2. 已知m,n为异面直线,平面，平面，则（ ） A. 与m,n都相交 B. 与m,n中至少一条相交 C. 与m,n都不相交 D. 至多与m,n中的一条相交 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D . 4. 函数在上的最大值与最小值的和为3

3、，则a的值为（ ）。 A. B. 2 C. 4 D. 5. 在内，使成立的x取值范围为（ ）。 A. B. C. D. 6. 设集合，则（ ） A. M=NB. C. D. 7. 椭圆的一个焦点是（0，2），那么k=( )。 A. -1 B. 1 C. D. 8. 正六棱柱ABCDEF的底面边长为，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线与所成的角是（ ）。 A. B. C. D. 9. 函数是单调函数的充要条件是（ ）。 A. B. C.b0 D. 10. 已知，则有（ ）。 A. B. C. D. 11. 从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ） A. 8种 B. 12种

4、C. 16种 D. 20种 12. 平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点A（3，1），B（-1，3），若点C满足，其中，且，则点C的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分） 注意事项： 1. 第II卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。 13. 据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间，我国农村人均居住面积如图所示，其中，从_年到_年的五年间增长最快。 14. 已知，则=_。 15. 甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面

5、积产量如下（单位：）：品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8 其中产量比较稳定的小麦品种是_。 16. 设函数在内有定义，下列函数 （1）；（2）； （3）；（4） 中必为奇函数的有_（要求填写正确答案的序号）三. 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分12分） 在等比数列中，已知，求前8项的和。 18. （本小题满分12分） 已知，求、的值。 注意：考生在（19甲、19乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分。 19甲. （本小题满分12分） 如图，正三棱

6、柱的底面边长为，侧棱长为。 （I）建立适当的坐标系，并写出点A、B、的坐标； （II）求与侧面所成的角。 19乙. （本小题满分12分） 如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若。 （I）求MN的长； （II）当为何值时，MN的长最小； （III）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的大小。 20. （本小题满分12分） 某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）。 （I）求至少3人同时上网的概率； （II）至少几人同时上网的概率小于0.3？ 21. （本小题满分12分）

7、已知，函数，设，记曲线在点处的切线为。 （I）求的方程； （II）设与轴交点为。证明： （i）； （ii）若，则。 22. （本小题满分14分） 已知两点，且点使成公差小于零的等差数列。 （I）点P的轨迹是什么曲线？ （II）若点P坐标为，为与的夹角，求。试题答案一. 选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分60分。 1. D2. B3. D4. B5. C6. B7. B8. B9. A10. D 11. B12. D二. 填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分。 13. 1995 2000 14. 15. 甲种 16. （2），（4）三. 解答题 17. 本

8、小题主要考查等比数列的基础知识，考查运算能力，满分12分。 解：设数列的公比为，依题意， ，（1） ， 。 将代入到（1）式，得 ，舍去。 将代入到（1）式，得 。 当， 当。 18. 本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式以及三角函数的恒等变形等基础知识和基本运算技能。满分12分。 解：由倍角公式， ， 由原式得 ， ， ， ，即。 。 。 注意：考生在19甲、19乙两题中选一题作答，如果两题都答，只以19甲计分。 19甲. 本小题主要考查空间直角坐标系的概念，空间点和向量的坐标表示以及向量夹角的计算方法，考查运用向量研究空间图形的数学思想方法。满分12分。 解：（I）如图，以点

9、A为坐标原点O，以AB所在直线为轴，以所在直线为轴，以经过原点且与平面垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系。 由已知，得 。 （II）坐标系如上，取的中点M，于是有，连AM，有 ，且， 由于 所以 与AM所成的角就是与侧面所成的角。 ， 。 而 所以，所成的角，即为侧面所成的角为。 19乙. 本小题主要考查线面关系、二面角和函数极值等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力。满分12分。 解：（I）作交BC于点P，交BE于点Q，连结PQ，依题意可得，且， 即是平行四边形。 。 由已知， ， ， 即 。 （II）由（I）， ， 所以，当时，。 即M、N分别移动到AC、BF的中点时，MN的长最小，最

10、小值为。 （III）取MN的中点G，连结AG、BG， ， 即为二面角的平面角， 又，所以，由余弦定理有 。 故所求二面角。 20. 本小题考查相互独立事件同时发生或互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。 解：（I）至少3人同时上网的概率等于1减去至多2人同时上网的概率，即 （II）至少4人同时上网的概率为： 至少5人同时上网的概率为 因此，至少5人同时上网的概率小于0.3。 21. 本小题主要考查利用导数求曲线切线的方法，考查不等式的基本性质，以及分析和解决问题的能力。满分12分。 （I）解：求的导数：，由此得切线的方程： 。 （II）证：依题意，切线方程中令， ， （i） ， ， 当