2020年扬州市高三数学期未调研测试解析.doc（通用）

1、扬州市2020学年度第一学期期未调研测试试题高 三 数 学解析202001全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效3选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试参考公式：样本数据,的方差，其中为样本平均数；数据的线性回归方程为，其中：第 一 部 分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）

2、1命题“”的否定是 1. 。【解析】本题是常用逻辑用语问题，一般的“”的否定是“”。 点评：注意命题的否定和否命题的区别。2= 2.3+i.【解析】=1-i+2i+2=3+i.点评：本题考查复数的代数运算，属于容易题。3函数的最小正周期是 3. 。【解析】=2，故。点评：本题考查两角和与差的三角展开式及函数的周期，属于容易题。4长方体中，则与平面所成的角的大小为 4. 。【解析】连接B1D1，则D1B1B就是与平面所成的角，D1B1=.tanD1B1B=,D1B1B=.点评：本题考查直线与平面所成的角，属于容易题。5已知实数满足则的最小值是 5.1.【解析】如图1所示作出可行域，可知当z=2x

3、+y过点（-1，3）时z最小，此时z=1.图表 1点评：本题主要考查线性规划的基本问题，属于容易题。6已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为 .6.（1，0）。【解析】设双曲线的实半轴、虚半轴、半焦距分别为a,b,c,则a=b=,c=2.故其左准线x=,故，p=2.故焦点坐标为（1，0）。点评：本题主要考查双曲线、抛物线的基本性质，属于容易题。7. 执行右边的程序框图，若，则输出的 7. 。【解析】由题意知n=4时程序结束，此时S=.点评：本题考查算法流程图中的循环结构，S的实质是一个等比数列的和。8将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是 . 8. 。【解析

4、】由题意知圆锥的母线长为2，设底面圆的半径为r，则故=。点评：本题主要考查圆锥曲线的展开图和体积，属于中档题。9若直线过点，则以坐标原点为圆心，长为半径的圆的面积的最小值 9. 。【解析】由题意可知a2+b2=1,rmin=,此时圆的面积为。点评：本题主要考查点到直线的距离公式和圆的面积公式，属于中档题。10已知集合，在集合任取一个元素，则事件“”的概率是 10. 。【解析】。点评：本题将集合、一元二次不等式、几何概型巧妙地结合起来，构思巧妙，综合性强但难度不大。11已知、是椭圆+=1的左右焦点，弦过F1，若的周长为，则椭圆的离心率为 11. 。【解析】由题意知a2=k+2,b2=k+1,c2

5、=k+2-k-1=1,结合椭圆双曲线定义知C=4a=8,a=2,k=2.故离心率e=.点评：本题主要考查椭圆的定义和性质，属于中档题。12等边三角形中，在线段上，且，若，则实数的值是 12. 。【解析】设三角形的边长为1，则AP=。又，。点评：本题主要考查向量的代数运算和数量积运算，的夹角是1200，而不是600，这是易错点。13数列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列：，若存在整数，使，则 13. 。【解析】由题目可以看出同分母的和依次成等差数列，且公差为。又，此时最后一列数的分母为7，而10.5-10,故。点评：本题主要考查等差数列和归纳推理方面的知识，难度稍大。14若函数满足：对于任意

6、的都有恒成立，则的取值范围是 14. 。【解析】恒成立。，当|a|1时，f(x)在0,1单调递减，得。当|a|1时，令=0，得x=|a|.X0(0,|a|)|a|(|a|,1)1f/(x)-0+f(x)0极小fmin(x)=f(|a|)=.当0时，时， fmax(x)=f(0)=0.|0-()|0时，即时，fmax(x)=f(1)= .|-()|=|1也恒成立。综上可得a.点评：本题思维量、计算量都大，作为解答题也是一道难题。二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）在ABC中，分别是角A，B，C的对边，（）求角的值;（）若，求A

7、BC面积15.【解析】本题解决的关键是联想正弦定理边角关系的转化和面积的计算，属于容易题。15解：（）由得， 3分， 5分又， 。 7分（）由可得， 9分由得，, 12分所以，ABC面积是 14分点评：本题主要考查同角的三角函数之间的关系、两角和与差的展开式、正弦定理等内容，属于中档题。16（本题满分14分）在正方体中，分别是中点（）求证：平面平面；（）若在棱上有一点，使平面，求与的比16.【解析】(1)证明面面垂直，一般要先证线面垂直；（2）将线面平行转化为线线平行问题。证明：（）连AC，则AC，又分别是中点， ， ， 3分 是正方体， 平面， 平面， ， 5分 ， 平面， 平面， 平面平面

8、； 7分（）设与的交点是，连， 平面，平面，平面平面=PQ， ， 10分 =31。 14分点评：本题主要考查平行和垂直之间的相互转化，属于中档题。17、（本题满分15分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议。现对他前7次考试的数学成绩、物理成绩进行分析下面是该生7次考试的成绩数学888311792108100112物理949110896104101106（）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；（）已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数

9、学、物理上的合理建议17.【解析】求出线性回归方程是解决本题的关键。17解：（）； ； 4分， 从而，所以物理成绩更稳定。 8分（）由于与之间具有线性相关关系， 11分线性回归方程为。当时，。 13分建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高。 15分点评：本题主要考查统计知识的实际应用，比较贴近生活。18、(本题满分15分) 已知圆交轴于两点，曲线是以为长轴，直线为准线的椭圆（）求椭圆的标准方程；（）若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求出点的坐标；（）如图所示，若直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长18. 【解析】

10、（1）可以用待定系数法求解；（2）两个圆的方程作差可以求出交点弦的方程；（3）借助向量相等列出方程组求解。解：（）设椭圆的标准方程为，则：，从而：，故,所以椭圆的标准方程为。 4分（）设，则圆方程为 6分与圆联立消去得的方程为， 过定点。 9分（）解法一：设，则, ，即： 代入解得：（舍去正值）， 12分，所以，从而圆心到直线的距离，从而。 15分解法二：过点分别作直线的垂线，垂足分别为，设的倾斜角为，则：，从而， 11分由得：，故，由此直线的方程为，以下同解法一。 15分解法三：将与椭圆方程联立成方程组消去得：,设，则。 11分，所以代入韦达定理得：， 消去得：，由图得：， 13分所以，以下

11、同解法一。 15分点评：本题将直线、圆、椭圆巧妙地结合在一起，计算量稍大，属于中档题。19（本小题满分16分）已知函数（）若，求的单调区间；（）若恒成立，求的取值范围19. 【解析】（1）可以借助导数研究函数的单调性；（2）解决恒成立问题，分离参数是一种有效的方法。19解：（），其定义域是令，得，（舍去）。 3分当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；即函数的单调区间为，。 6分（）设，则， 8分当时，单调递增，不可能恒成立， 10分当时，令，得，（舍去）。当时，函数单调递增； 当时，函数单调递减； 13分故在上的最大值是，依题意恒成立， 即，又单调递减，且，故成立的充要条件是，所以的取值范围

12、是。 16分点评：研究函数的单调性要在函数的定义域范围内研究，否则容易出现错误。20（本题满分16分）已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为(其中均为正整数)() 若，求数列、的通项公式；()在()的条件下，若成等比数列，求数列的通项公式；() 若，且至少存在三个不同的值使得等式成立，试求、的值20. 【解析】(2) 注意到即是等差数列的项也是等比数列的项，这是解题的关键；（3）初等数论问题，需要先缩小b的范围。解：（）由得：，解得：或， ，从而 4分()由()得，构成以为首项，为公比的等比数列，即： 6分又，故， 9分() 由得：，由得：；由得：，而，即：，从而得：，当时，不

13、合题意，故舍去，所以满足条件的. 12分又，故，即： 13分若，则，不合题意； 14分若，则，由于可取到一切整数值，且，故要至少存在三个使得成立，必须整数至少有三个大于或等于3的不等的因数，故满足条件的最小整数为12，所以的最小值为，此时或或12。 16分点评：本题考查等差数列与等比数列的综合问题，最后一问难度很大，属于难题。扬州市2020学年度第一学期期末调研测试试题高 三 数 学第二部分（加试部分）（总分40分，加试时间30分钟）注意事项：答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷密封线内解答过程应写在答题卷的相应位置上，在其它地方答题无效。1、选修42矩阵与变换如图矩形

14、在变换的作用下变成了平行四边形，求变换所对应的矩阵1. 【解析】本题主要考查旋转变换，看出旋转的角度是解决本题的关键。解法一：（1）由矩形变换成平行四边形可以看成先将矩形绕着点旋转，得到矩形，然后再将矩形作切变变换得到平行四边形。故旋转变换矩阵为： 3分切变变换：，切变变换矩阵为 6分矩阵， 10分解法二：（1）设矩阵，则点，故：，即： 6分解得：，。 10分点评：本题主要考查矩阵的变换，也可以从点的变化来解决。2、选修44参数方程与极坐标已知某圆锥曲线的参数方程为（为参数）（）试将圆锥曲线的参数方程化为普通方程；（）以圆锥曲线的焦点为极点，以它的对称轴为极轴建立极坐标系，试求它的极坐标方程2

15、.【解析】（1）第二个式子平方和第一个式子作差可以消去参数；（2）记住抛物线的极坐标方程是解决本题的关键。解：（1）由方程的（2）式平方减去（1）式得：5分（2）曲线的焦点到准线的距离为，离心率为，所以曲线的极坐标方程为 10分点评：本题主要考查三种方程之间的相互转化，属于中档题。3、如图，四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，且，点E是AB上一点，AE等于何值时，二面角的平面角为3.【解析】建立空间坐标系借助平面的法向量求解。以D为原点，射线DA、DC、DP为轴正方向建立空间直角坐标系，设，则，设平面的法向量为， 5分记而平面ECD的法向量， 6分则二面角D1ECD的平面角。当AE=时，二面角的平面角为。 10分点评：空间向量可以把抽象的逻辑推理问题变成具体的代数运算。4、某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为（）求比赛三局甲获胜的概率；（）求甲获胜的概率；（）设甲比赛的次数为，求的数学期望4.【解析】解决概率问题的关键是联想对应的排列组合知识。记甲局获胜的概率为，（）比赛三局甲获胜的概率是：； 2分（）比赛四局甲获胜的概率是：；比赛五局甲获胜的概率是：；甲获