2020年广东省实验中学高三理科数学热身试题（通用）

1、 2020年广东省实验中学高三理科数学热身试题本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。考试时间120分钟注意事项：1、 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。2、 非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。第一部分 选择题部分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共分）1、求值：（ ）（A）1 （B） （C） （D）2、设，则（ ）（A） （B） （C） （D）3、若为一

2、直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：； ； 。其中正确的命题的个数是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）34、已知非零向量的夹角为，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）25、如果为各项都是正数的等差数列，公差，则（ ）（A） （B） （C） （D）6、如果一空间几何体的正视图与侧视图均为等边三角形，俯视图是以半径为3的圆及其圆心，则这个几何体的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）7、函数的图像经过原点，且它的导函数的图像是如图所示的一条直线，则的图像不经过（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （第7题图）8、设是定义在的正值函数，且满

3、足，若是周期函数，则它的一个周期为（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）6二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共分）9、设函数为奇函数，则_。10、已知命题，命题，则是的_条件。11、函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积等于_。12、在直角坐标平面内，已知点列 ，如果为正偶数，则向量的坐标（用表示）为_。（1315题是选做题，考生只能选做二题，三题全答，只计算前面两题得分）13、（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程表示的曲线的普通方程为_。DG14、（不等式选做题）已知，则与的大小关系为_。15、（几何证明选讲选做题）如图所示，是圆O的直径，切圆O于点，切圆O于点，交的延长线于点，若，则

4、_。 （第15题图）三、解答题（共分）16、（12分）已知向量，且分别是三边所对的角。（1）求的大小； （2）若成等比数列，且，求的值。17、（12分）已知函数的定义域为集合，函数的定义域为集合。（1）当时，求；（2）若求实数的值。18、（14分）如图所示，四棱锥的底面是边长为的正方形，点是棱的中点。（）求证；（）求异面直线与所成的角的大小；（）求面与面所成二面角的大小。 （第18题图）19、（分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5

5、万元（如图）（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系。（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？. （第19题图）20、（14分）已知函数的图像经过坐标原点，且，数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和；（3）若正数数列满足求数列中的最大值。21、（14分）已知函数，（1）在区间是增函数还是减函数？并证明你的结论；（2）若当时，恒成立，求整数的最小值。09年高三数学热身试题 班级姓名考号号（理科）答题卷一、选择题题号12345678选项二、填空题 9.10.11.12.13.（选做题） 14.（选

6、做题）15. （选做题）_三、解答题16解：17、解： 18 19、 20、21解：09年高三理科数学模拟试题参考答案 一、选择题12345678DACDBDBD二、填空题9、0 10、充分不必要 11、 12、13、 14、 15、3三、解答题16、解：（1）因为所以 2分 即 3分所以 5分 又是三角形内角，所以6分（2）因为成等比数列，所以 7分所以9分 又 所以 10分所以 即 所以12分17、解：2分(1)当时, 3分则4分 6分(2) ,10分解得,11分 此时符合条件. 12分18、解法一：（1）因为，所以SC在底面的射影是CD又因为底面ABCD是正方形，所以，所以4分（2）取A

7、B的中点P，连结MP，DP在中，由中位线得 MP/SB ，所以是异面直线DM与SB所成的角或其补角，因为 ，又，所以，因此所以异面直线DM与SB所成的角为9分（3）因为，底面ABCD是正方形，所以可以把四棱锥补成长方体，面与面所成二面角就是面与面所成二面角因为，所以 又，所以为所求的二面角的平面角在中，由勾股定理得，在，得所以，即面与面所成二面角为。. 14分解法二：以点D为坐标原点，建立如图的空间直角坐标系，因为ABCD是边长为1的正方形，且，所以，则 ，(1) 因为，则所以，即4分（2）设所求的异面直线所成的角为，因为 所以故异面直线DM与SB所成的角为9分（3）设所求二面角的平面角为，由题意可以面ASD的一个法向量为，设面BSC的一个法向量为，则所以 而与所成的角就是所求的二面角的平面角或其补角，所以所以面与面所成二面角为。14分19、解：（1）设，所以 ， 即 6分(两个函数各3分)（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为()万元依题意得：8分令，9分 则12分所以当，即万元时，收益最大，万元14分20、解：（）由，得因为图像经过坐标原点，所以2分 即所以当，又因为所以4分（）由得，6分所以得，所以9分（）由得10分令，则11分所以在区间上，在区间上，即函数在区间递减，故当时，是递减数列12分又 ，所以数列中的最大