2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（全国卷含答案）（通用）

1、2020年，全国普通高等学校招生统一考试(国家卷，含答案)本文分为两部分：第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)。第一卷，第1至2页。第二卷，第3-4页。考试结束后，把试卷和答题纸一起交回。第一卷注意：1.在回答问题之前，考生必须用直径为0.5毫米的黑色钢笔在答题纸上清楚地填写姓名和准考证号码，并贴上条形码。请仔细批准条形码上的入场券号码、名称和主题。2.为每个小问题选择答案后，用2B铅笔将答案纸上相应问题的答案标签涂黑。如果你需要改变它，用橡皮擦清洁它，然后选择其他答案标签。试卷上的答案是无效的。3.第一卷由12个小项目组成，每个项目5分，共60分。在每个项目中给出的四个选项中，只有一个符合主

2、题的要求。一、选择题(1)复数是的共轭复数，那么(甲)(乙)(丙)(丁)答案 b(2)函数的反函数是(一)(二)(三)(四)答案 b(三)在下列四个条件中，设立的充分条件和不必要条件是(甲)(乙)(丙)(丁)答案 a(4)作为算术级数中上一段的和，如果公差为，则(一)8(二)7(三)6(四)5答案 d(5)设置一个函数，将图像向右移动单位长度后，得到的图像与原始图像一致，最小值等于(甲)(乙)(丙)(丁)答案 c(6)众所周知，直二面角、点、是垂直的脚，而、是垂直的够了。如果，到平面的距离等于(一)(二)(三)(四)1CABDE答案 c(7)一个同学有两个相同的相册和三个相同的相册，其中四个送

3、给四个朋友，一个送给一个朋友，所以有不同的赠送方式。(一)4种(二)10种(三)18种(四)20种答案 b(8)在点(0，2)由曲线的切线和直线包围的三角形的面积是(一)(二)(三)(四)1答案 a(9)让它是一个周期为2的奇函数。那时，那么(一)-(二)(三)(四)答案 a(10)众所周知，抛物线的焦点是一条直线在两点相交。然后，(甲)(乙)(丙)(丁)答案 d(11)已知平面切割球体以获得圆，穿过中心并与形成二面角的平面切割球体以获得圆。如果球体的半径是4，圆的面积是4，那么圆的面积是(一)7(二)9(三)11(四)13答案 d(12)让向量，满足|，则最大值等于(一)2(二)(三)(四)

4、1答案 aABCD在最高机密被使用之前到2020年，高校将实行统一的全国入学考试。科学数学(必修选修二)第二卷注意：1在回答问题之前，考生应该用直径为0.5毫米的黑色钢笔在答题纸上清楚地填写姓名和准考证号码，然后贴上条形码。请仔细审核入场券号码、条形码名称和主题。第二卷共2页。请使用直径为0.5毫米的黑色墨水笔在答题纸的答案区回答问题。试卷上的答案是无效的。第二卷有10个小问题，总分90分。第二，填空：这个大问题有4个小问题，每个有5分，总共20分。在问题的横线上填写答案(注意：试卷上的答案无效)在(13)的二项式展开式中，的系数和的系数之差是。回答 0(14)如果已知，则。回答(15)已知双

5、曲线：的左右焦点、点和点的坐标是(2，0)，它是的平分线。答案 6(16)已知点在立方体的边和边上，由表面形成的二面角的正切值等于。回答3.回答问题：共有6个子问题，总分70分。答案应该写有书面解释，证明过程或计算步骤。(17)(这个小问题的满分是10分)(注：试卷上的答案无效)的内角和对面是。已知的。【命题意图】本课题主要考查正弦定理、三角形内角和定理、归纳法、辅助角公式，考查考生对基础知识和基本技能的掌握情况。(18)(这个小问题的满分是12分)(注：试卷上的答案无效)根据以往的统计数据，某个车主购买甲类保险的概率为0.5，购买乙类保险而不购买甲类保险的概率为0.3，因此假设每个车主购买的

6、保险是相互独立的。(一)找出该地区车主购买两种保险中至少一种的可能性：甲和乙；(二)显示该地区100名车主中不购买甲、乙两种保险的车主人数。【命题意图】本主题主要考察独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率和二项式分布的数学期望，并考察考生分析和解决问题的能力。(19)(这个小问题的满分是12分)(注：试卷上的答案无效)如图所示，四个金字塔的边是等边三角形。证据：飞机；(二)求与平面的夹角。【命题意图】以四棱锥为载体，考察线平面垂直度的证明和线平面角度的计算，注重与平面几何的整合。解决方案1:(1)取中点并连接，那么四边形是矩形，如果连接，那么。因此，这是一个直角.该平面由、so获得。垂

7、直于两条相交的线。所以飞机.6分另一个解：很容易从已知中得到，所以可以知道它可以用同样的方法得到，所以平面.6分(二)从平面知道，平面就是平面。使，垂直的脚是，然后平面ABCD，那么，把你的脚抬起来。链接。然后。同样，飞机，飞机.9分工作，垂直脚，然后平面。也就是说，到飞机的距离是。因为，所以飞机，到飞机的距离也是。让它与平面成一个角度，12分解决方案2:以原点和光线为轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系。那么，开始吧。那么，重新设置。()、顺便问一下,因此。用，到那时，那是，所以.3分所以。因此，同样，所以飞机.6分让平面的法向量，然后。再说一遍，因此.9分再来一次。因此，与平面的角度是

8、12点。点评立体几何一直是让大多数候选人开心和担忧的话题。我很高兴，因为只要我能建立一个直角坐标系，我就能基本上处理大多数立体几何问题；令人担心的是很难建立一个不规则图形的部门，而且这个问题也不能很好地解决。今年的系建设问题就有这样一个问题，很多考生因为系建设问题表现不好。(20)(这个小问题的满分是12分)(注：试卷上的答案无效)让序列满足和。找到通式；设计。【命题意图】本主题主要考察算术级数的定义及其一般公式、通过分裂项消除的总和、不等式的证明以及考生分析和解决问题的能力。分析(一)由标题、即公差为1的算术级数。因此。因此.5分# ()是由()得到的,.12分【点评】2020年，高考数学国

9、家卷从去年的第18道题中移走了一道道题，改变了往年以不等式尺度为枢纽题的一道道题相结合的命题模式，使考生和一线教师注重教材和基础知识、基本方法和基本技能，重视两条原则的指导作用。还可以看出，命题人正在有意识地降低难度并寻求改变。据估计，未来高考对数列的考查主要涉及数列的基本公式和基本性质。(21)(这个小的满分【命题意图】本科目考查线性方程、平面向量的坐标运算、点与曲线的位置关系、曲线交点的坐标计算以及四点共圆的条件。分析(一)，方程式是，替代和简化.2分设置，然后从问题的含义来看所以点的坐标是。经验证，该点的坐标满足方程，因此该点在椭圆上，共6点(二)的垂直平分线方程由和问题设定。设的中点为

10、，则的垂直平分线方程为。(1)和(2)的交集是.9分,因此，还有，所以，由此我们知道四点钟在一个圆心和半径为的圆上.12分【点评】本课题涉及平面微矢量，具有一定的综合性和计算量，难以完成。首先，问题和模拟在平时的位置几乎没有变化，而且都保持了倒数第二个问题在整卷中的位置，考生对此非常适应。相对来说，这是相对容易的，因为这个问题最好的特点是没有未知的参数。我们看到这个问题的椭圆是完全给定的，直线通过椭圆的焦点，斜率也给定了。通常，问题的斜率是没有给出的，需要通过一定的条件来解决，否则根本无法解决。相反，我的同学不知道如何开始，让我问我不知道的，立即给出向量条件，并给出两个证明问题。这和我通常做的

11、很不一样。这两个问题非常聪明，它们与解析几何本质的内容、证明椭圆上的点的问题以及一个问题非常相关，因为四个点是共圆的，这在平时很少涉及。从侧面反映教育中的深层次问题，让学生掌握解析几何的本质，而不是解决常规问题。事实上，几年前，上海学会了分析几何的本质。最后，用代数方法研究几何。什么是四点公共圆？首先，在同一个圆上，首先找到圆的中心。很难找到一个有四个点的圆。如何找到最简单的两点？这是常识。如何找到等距离的点必须在垂线上，两条垂线的交点必须是圆心。如果你找到了圆心，你将与四个点等距。这是一个简单的计算问题。该方法确定后，计算量实际上比往年少。(22)(这个小问题的满分是l2)(注：试卷上的答案无效)(一)设置一个函数来证明：当时；(二)一次从100张从1到100的卡片中取出一张卡，然后放回原处，这样连续取20次。假设得出的20个数字互不相同的概率。证明：命题意图本主题是导数、概率和不等式的综合。它主要检查导数的应用和导数证明不等式的使用。它还检查考生综合运用知识和分类讨论思想的能力，并检查考生计算、分析和解决问题的能力。分析(一).2分那时候，它的功能越来越强，那时，.