校级联考江西省赣州教育发展联盟2018-2019学年高二上学期12月联考数学（文）试题

1、绝密启用前【校级联考】江西省赣州教育发展联盟2018-2019学年高二上学期12月联考数学（文)试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1已知斜率为4的直线经过点A(a,4)，B(2,-4)，则a的值为（ ）A4 B12 C-45 D-1452已知等差数列的前项和为，若， ，则（ ）A16 B19 C22 D253从2，3,4,5,6,这5个数中任取三个不同的数，所取三个数能构成三角形的概率是( )A710

2、B35 C25 D3104椭圆x2a2+y22=1的一个焦点与抛物线y2=4x焦点重合，则椭圆的离心率是（ ）A22 B32 C33 D635设命题p:xR,exx，则p是（ ）AxR,exx BxR,exx Cx0R,ex0x0 Dx0R,ex00，条件q：x2-5x+62Cx=4，s24，s2b0的离心率为12，四个顶点构成的四边形的面积为43，过原点的直线l (斜率不为零)与椭圆C交于A,B两点，F1,F2为椭圆的左、右焦点，则四边形AF1BF2的周长为（ ）A4 B43 C8 D83第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13在长方体ABCD-A1B1C1D

3、1中，AB=BC=1，AC1与BB1所成的角为30，则AA1= _14在ABC中，a=3c,sin(A-6)=1,则bc=_.15数列an满足1-an=1an+1，a10=12，则a1=_16已知直线ax+by+c-1=0，bc0经过圆x2+y2-2y-15=0的圆心，则1b+9c的最小值为_ .评卷人得分三、解答题17已知数列an是递增的等比数列，且a1+a4=9,a2a3=8.（）求数列an的通项公式；（）设Sn为数列an的前n项和，bn=log2(Sn+1)，求数列bn的前n项和Tn.18直线与坐标轴的交点是圆一条直径的两端点（1）求圆的方程；（2）圆的弦长度为且过点，求弦所在直线的方程

4、19我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5,0.5,1,.,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由.20已知函数fx=cos2x+2s

5、in2x+2sin2x（）已知a,b,c分别为锐角三角形ABC中角A,B,C的对边，且满足b=2,fA2=2+1, 3a=2bsinA，求ABC的面积（）将函数fx的图像向右平移6个单位得到函数gx的图像，若x0,2，求函数gx的值域；21如图，在四棱锥P - ABCD中，PD底面ABCD，AC和BD交于点O,ABDC，CD=2AB，ADCD，E为棱PD上一点.（）求证：CDAE；（）若PB/面AEC，AD=AB=2，PD=3，求三棱锥E-ADC体积.22在直角坐标系xoy中，曲线C:y=x2与直线l:y=kx+1交于M,N两点，（）当k=0时，求C在点M和N处的切线方程；（）若y轴上存在点P

6、(0,m)，当k变动时，总有OPM=OPN,试求出P坐标.参考答案1A【解析】【分析】根据直线的斜率公式列式可得解.【详解】根据题意得到直线的斜率为k=8a-2=4a=4.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了直线斜率的公式的应用，以及已知直线上两点求斜率的应用，简单题目.2D【解析】设当差数列的首项为，公差为， ，即故选D3A【解析】【分析】根据题意得到5个数取3个不同的数有10种取法，满足构成三角形的有7中取法，即可得到结果.【详解】三个数能构成三角形,则要求较小的两边之和大于较大的第三边即可，从2，3,4,5,6,这5个数中任取三个不同的数，有C53=10种取法，满足条件的有：2，3，4；

7、3，4，5；3，4，6；4，5，6；2，5，6；3，5，6；2，4，6.种，故满足条件的，概率为710.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了古典概型的公式，对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.4C【解析】【分析】根据题意得到椭圆中c=1,再由a2=2+c2.求得a,进而可得离心率.【详解】抛物线y2=4x焦点为（1.0），故椭圆的焦点坐标也为（1，0），椭圆中的c=1,故a2=2+c2=3a=3. e=33.故答案为：C.【点睛】本题考查椭圆的几何性质及其应用，列出不等式并转化为关于离心率的不等式是解答的关键，求椭圆的离心率(

8、或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a,c，代入公式e=ca；只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，结合b2=c2-a2转化为a,c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e的取值范围).5D【解析】【分析】根据全称命题的否定写法得到结果即可.【详解】命题p:xR,exx，则p是x0R,ex00 -31，+,条件q：x2-5x+60,解得2x3；2，3-31，+,故q是p的充分不必要条件，故p是q的充分不必要，q是p的必要不充分条件.故答案为：B.【点睛】判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p

9、是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系8D【解析】【分析】由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线axy+10的斜率，然后求出a的值即可。【详解】因为点P（2，2）满足圆x2+(y-1)2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆x2+(y-1)2=5相切，且与直线axy+10垂直，所以切点与圆心连线与

10、直线axy+10平行，所以直线axy+10的斜率为：a2-12-0=12故选：D【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线的垂直，考查转化数学与计算能力一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。9C【解析】分析：首先根据平均数的求解方法，代入式子，求得x，利用方差的定义和计算公式，求得s2，从而可以判断其大小关系，求得结果.详解：根据题意有x=47+48=4，而s2=72+(4-4)28b0焦点在x轴上，由

11、椭圆的离心率e12，即4c2a2，由四个顶点构成的四边形的面积为43，根据四个顶点构成的棱形的面积公式可知S122a2b43，即ab23，由a2c2+b2，解得：a2，c=1，由椭圆的定义可知：四边形AF1BF2的周长4a8，故选：C【点睛】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查椭圆的定义的应用，考查计算能力，属于中档题136【解析】【分析】连接AC，由B1BC1C，可得AC1C是异面直线AC1与BB1所成的角，再利用长方体的性质、直角三角形的边角关系即可得出【详解】如图所示，连接AC，B1BC1C，AC1C是异面直线AC1与BB1所成的角30在RtAC1C中，tanAC1C=ACAA1=

12、33, 因为AB=BC=1，故得到AC=2.代入上式得到ACAA1=33=2AA1AA1=6. 故答案为：6【点睛】本题考查了异面直线所成的角、长方体的性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题141【解析】【分析】由sin(A-6)=1求得A,由a=3c，结合正弦定理求得C,进而求得B,再由正弦定理可得解。【详解】在ABC中，sin(A-6)=1， A=23，a=3c，由正弦定理得到sinA=3sinC sinC=12,故C=6,B=6，故bc=sinBsinC=1.故答案为：1.【点睛】这个题目考查了特殊角三角函数，以及正弦定理解决边角互化问题，较为综合，题目难度中等

13、.1512【解析】【分析】通过递推关系，求出数列的周期，然后求解数列的项【详解】数列an满足1-an=1an+1，a10=12，可得a9=-1,a8=2,a7=12,所以数列的周期为3，a1= a10=12.故答案为：12.【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，求解数列的周期是解题的关键1616【解析】【分析】将圆化成标准方程可得圆心为C（0，1），代入题中的直线方程算出b+c1，从而化简得1b+9c（b+c）（1b+9c）10+9bc+cb再根据基本不等式加以计算，可得到最小值.【详解】圆x2+y22y150化成标准方程，得x2+（y1）216，圆x2+y22y150的圆心为C（0，1），

14、半径r4直线ax+by+c10经过圆心C，a0+b1+c10，即b+c1，因此，1b+9c（b+c）（1b+9c）10+9bc+cb10+29bccb=16，由此可得当3bc，1b+9c最小值为16故答案为：16【点睛】这个题目考查了直线和圆的位置关系和圆的标准方程的应用，以及均值不等式求最值的应用，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.17（）an=2n-1（） Tn=n2+n2【解析】【分析】（）直接列方程组，求出首项和公比，

15、进而得到通项；（）先由等比数列的前n项和公式求得前n项和，再由等差数列前n项和得到结果即可.【详解】（）由题设条件a1a4=a2a3=8，a1+a4=9， 可解得a1=1a4=8或a1=8a4=1（舍去）由a4=a1q3得公比q=2，故an=a1qn-1=2n-1.（）Sn=a1(1-qn)1-q=1-2n1-2=2n-1又bn=log2(Sn+1)=log22n=n所以Tn=b1+b2+.+bn=1+2+.+n=n2+n2【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知Sn和an的关系，求an表达式，一般是写出Sn-1做差得通项，但是这种方法需要检

16、验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。18（1）（2）或【解析】试题分析：（1）由题意可得，A（0，3）B（-4，0），AB的中点为圆的圆心，直径AB=5，从而可利用圆的标准方程求解；（2）圆C的弦AB长度为，所以圆心到直线的距离为1，设直线方程为，利用点到直线的距离公式，即可求弦AB所在直线的方程试题解析：（1）直线与两坐标轴的交点分别为，所以线段的中点为，故所求圆的方程为（2）设圆心到直线的距离为，则若直线斜率不存在，不符合题意若直线斜率存在，设直线方程为，则，解得或所以直线的方程为或考点：直线和圆的方程的应用19（1）0.3；（2）3.6万；（3）

17、2.9.【解析】试题分析：本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力. 第（）问，由高组距=频率，计算每组的频率，根据所有频率之和为1，计算出a的值；第（）问，利用高组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率样本容量=频数，计算所求人数；第（）问，将前6组的频率之和与前5组的频率之和进行比较，得出2.5x0.85，而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.730.85，所以2.5x3由0.3(x2.5)=0.850.73，解得x=2.9所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量

18、不超过标准【考点】频率分布直方图【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力.在频率分布直方图中，第n个小矩形的面积就是相应组的频率，所有小矩形的面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础20（）3+33；（）1-3,3。【解析】【分析】（）通过正弦定理可得到B=3，再由fA2=2+1得A=4，再由正弦定理得到边a,代入面积公式即可；（）平移可得gx=2sin2x-3+1，x0,2，得到2x-3-3,23结合图像性质得到值域.【详解】fx=cos2x+2sin2x+2sin2x =cos2x+1-cos2x+2sin2x=1+2s

19、in2x，（）由已知3a=2bsinA及正弦定理得：3sinA=2sinBsinA，sinB=32，0B2，B=3，由fA2=2+1得sinA=22，从而A=4 由正弦定理得：a=263， sinC=sin(A+B)=6+24SABC=12absinC=1226326+24=3+33（）平移可得gx=2sin2x-3+1，x0,2，2x-3-3,23，当x=0时，gxmin=1-3；当x=512时，gxmax=3 所求值域为1-3,3【点睛】这个题目考查了三角函数正弦定理以及面积公式的应用，也考查了正弦函数的平移，和值域问题，三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同

20、名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.21（）见解析；（）83.【解析】【分析】（）通过线面关系得到CD面PAD，进而得到线线垂直；（）VE-ADC=13SADCED，通过相似以及平行线分线段成比例得到ED=2进而得到结果.【详解】（） PD底面ABCD， CDABCD， PDCD又 ADCD ADPD=D,则 CD面PAD 又 AEPAD CDAE （）由AC和BD交于点O，ABDC所以AOB和DOC相似，相似比为1:2.则BO:OD=1:2 因为若PB/面AEC当E为PD的三等分点时，有AEED=BOOD=12，即ED=2 VE-ADC=13SADCED=1312242=83【点睛】这个题目考查线线垂直的证明;证明线线垂直也可以从线面垂直入手,还考查了棱锥体积的求法，这个过程中会涉及到点面距离的求法，可以通过等体积法求点面距离，也可以通过线面垂直得到点面距离.22（）2x-y-1=0或2x+y+1=0（）P(0,-1)【解析】【分析】（）过M(1,1)的切线斜率为k，切线方程为：y=kx+1-k，与C联立方程得，x2-kx+k-1=0, 由=k2-4(k-1)=0得k=2,同理求