2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷含解析）(1)（通用）

1、2020年全国高等学校招生统一考试数学试题(江苏卷)数学有关注意事项考生在回答问题之前应该仔细阅读这份笔记。1.这份试卷由4页组成，全部是非选择题(从问题1到问题20总共20道题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将试卷和答题纸寄回。2.在回答问题之前，请在试卷和答题纸的规定位置用0.5毫米黑色钢笔填写您的姓名和准考证号。3.请仔细检查监考人员从答题纸上粘贴的条形码上的姓名和准考证号是否与我一致。4.要回答试题，你必须在答题纸上的指定位置用0.5毫米的黑色墨水笔作答，其他位置的所有答案都将无效。5.如果需要绘图，必须用2B铅笔清楚地画出和书写，线条和符号必须是黑色和粗体

2、。参考公式：圆锥的体积，其中圆锥的底部面积是圆锥的高度。1.填空：这个大问题有14个小问题，每个小问题5分，总共70分。请在答题纸上相应的位置填写答案。1.已知集，然后_ _ _ _ _ _ _ _。答案 1，8【解析】分析：根据交集的定义找到结果。详细说明：从主题设计和交集的定义中，我们可以知道：收尾工作：本主题检查交集及其运算，并检查难度较低的基础知识。2.如果复数满足，这里我是一个虚单位，那么它的实部是_ _ _ _ _ _ _。答案 2【分析】分析：根据复数的除法运算进行简化，然后根据复数实部的概念找到结果。详细解释：因为，那么，真正的部分是。收尾工作：本主题重点介绍与复数相关的基本概

3、念，如实部、虚部、模、对应点和共轭复数。3.众所周知，图中显示了一名运动员的五名裁判员的得分情况，因此这五名裁判员的平均得分为_ _ _ _ _ _ _。答案 90分析分析：首先，根据平均值公式计算平均值。收尾工作的平均时间是。4.算法的伪代码如图所示。执行该算法后，最终输出的S值为_ _ _ _ _ _ _。答案 8【解析】分析：首先判断是否为真，然后计算，如果不为真，结束循环并输出结果。详细说明：它可以通过伪代码获得，所以结束循环并输出收尾工作：检查伪代码和考生阅读图片的能力并不困难。5.函数的域是_ _ _ _ _ _ _ _。答案 2，)【解析】分析：根据偶数根非负列的不等式，求解对数

4、不等式的函数定义域。详细说明：为了使函数有意义，它被解决了，也就是说，函数的域是。收尾工作：寻找给定函数的定义域通常需要转化为求解不等式。6.一个兴趣小组里有两个男孩和三个女孩。如果你选择两个学生参加活动，只选择两个女孩的概率是_。回答【解析】分析：首先确定基本事件总数，然后确定满足条件的基本事件数，最后根据经典概率公式计算概率。详细说明：从5名学生中选择2名学生有10种方法，其中有3种方法只选择2名女生，所以概率是引人注目：探索经典概率中基本事件数量的方法(1)枚举法。(2)树形图法：适用于探索复杂问题中的基本事件。树形图方法通常用于区分“有序”和“无序”基本事件的主题。(3)列表法：适用于

5、解决多元基本事件，通过列表简化复杂主题，具体化抽象主题。(4)排列组合法(科学):适用于条件限制多、要素多的学科。7.如果已知一个函数的像是关于一条直线对称的，那么它的值就是_ _ _ _ _ _ _。回答【解析】分析：从对称轴得到结果，然后得到结果【解析】分析：首先确定双曲线焦点到渐近线的距离，然后根据条件计算偏心率。收尾工作：从双曲线焦点到渐近线的距离是b，从焦点在渐近线上的投影到坐标原点的距离是a .9.如果满足该函数，并且在该区间内，该值为_。回答【分析】分析：首先根据函数周期，将自变量转化为已知区间，然后代入相应的分解函数进行评估，再代入相应的分解函数进行结果。详细说明：导函数的周期

6、是4，所以最后一点：(1)要计算分段函数的函数值，我们必须先确定所需值的自变量属于哪个区间，然后将其代入本节的解析表达式中进行评估。当它出现时，应该从内到外依次进行评估。(2)要在一定条件下计算自变量的值，首先假设该值在由分段函数定义的区间的每一段中，然后计算相应的自变量的值，记住用试验来代替，看自变量的值是否满足相应段的取值范围10.如图所示，一个立方体的边长是2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积是_ _ _ _ _ _。回答解析分析：首先分析组件的组成，然后确定圆锥体的高度，最后使用圆锥体体积公式找到结果。详细说明：从图中可以看出，多面体是两个全等的正金字塔的组合，正金字塔的高度是1，

7、底部正方形的边长等于，所以多面体的体积是收尾：解决这类问题的关键是准确理解几何的定义，真正掌握几何的结构特征。您可以根据条件建立几何模型，并在几何模型中进行判断；在计算一些不规则几何的体积时，经常使用割补法将其转化为具有已知体积公式的几何。11.如果函数中只有一个零点，则上的最大值和最小值之和为_ _ _ _ _ _ _。答案3【解析】分析：首先结合三次函数图像确定曲面上只有一个零点的条件，然后得到参数a，再根据单调性确定函数的最大值，得到结果。详细说明：因此，因为函数只有一个零点，所以函数单调递增，单调递减，所以，指向：对于一个函数的零点个数，函数和草图的单调性可以用来确定参数值的条件，函数

8、的最大值和极值可以从图像的最高点和最低点进行分析；从图像的对称性分析函数的奇偶性；从图像的趋势出发，分析了函数的单调性和周期性。12.在平面直角坐标系中，a是第一象限中直线上的点，直径为AB的圆c与直线l在另一点d相交。如果是这样，点a的横坐标是_ _ _ _ _ _ _。答案 3【分析】分析：首先根据条件确定圆方程，然后用方程求解交点坐标，最后根据平面向量的数积得到结果。详细说明：如果设置，可以很容易地得到从圆心为中点，点d的横坐标可以通过联立求解。获取或，因为，所以.收尾工作：以向量为载体寻找相关变量的值或范围是向量与函数、不等式、三角函数和曲线方程相结合的综合问题。将问题转化为求解方程或

9、不等式，或通过向量坐标运算找到函数的范围，是解决这类问题的一般方法。13.在中，与角度相对的边的平分线分别相交于点d，最小值为_ _ _ _ _ _ _。答案 9分析分析：首先根据三角形面积公式的条件，然后利用基本不等式找到最大值。详细说明：从问题的含义可以知道【分析】分析：首先根据等差数列和等比例数列的求和公式，确定满足条件的项数的取值范围，然后列出不等式，找出满足条件的项数的最小值。详细说明：那就开始吧你得因此，我们只需要研究是否有满足条件的解，此时，是算术级数项的数目，而。经过满足条件的最小值是。收尾工作：本主题使用分组转换方法进行总结，将原始序列转换为算术级数和几何级数的和。分组变换方

10、法的常见类型有分段(例如)、符号(例如)和周期(例如)。2.回答问题：这个主要问题有6项，共90分。请在答题卡的指定区域回答。当你回答时，你应该写下书面解释，证明过程或计算步骤。15.在平行六面体中。验证：(1)；(2)。答案请参阅分析了解答案【分析】分析：(1)首先，根据平行六面体，直线是平行的，然后根据线平面平行性的判断定理；(2)根据条件菱形ABB1A1，则菱形对角线相互垂直，并在已知的垂直条件下，利用线平面垂直度判定定理的线平面垂直度，最终得到平面垂直度判定定理的结论。详细解释：(1)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，ABA1B 1.因为AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1

11、C，所以AB平面A1B1C.(2)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABB1是平行四边形。因为AA1=AB，所以四边形ABB1是菱形的。因此，AB1A1B.因为AB1B1C1和BCB1 C1，因此AB1BC.因为A1BBC=B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1飞机A1BC.因为AB1飞机ABB1A1，因此，ABB1A1飞机A1BC.收尾工作：本主题可能不熟悉普通几何的结构，这可能导致几何中的位置关系无法应用或应用错误。例如，圆柱体的概念包括“两个底面是全等多边形，对应的边相互平行，侧面是平行四边形”，另一个例子是菱形对角线相互垂直的条件。这些条件都是解决问题的已知

12、条件，这些条件的缺乏应用可能导致无法证明。16.称为锐角。(1)计算值；(2)计算值。答案 (1)(2)【解析】分析：先根据同角度的三角函数，再根据双角度余弦公式的结果；(2)根据双角正切公式，利用两角差的正切公式得到结果。解释：(1)因为，所以。因为，因此，因此。(2)因为它是一个锐角。因为，所以，因此。因为，因此，因此。收尾：用三角公式解题的三个变换角度(1)改变角度：目的是交流条件和结论中所涉及的角度，技术通常是“匹配”。(2)更改名称：通过更改函数的名称来达到减少函数类型的目的。方法通常是“切弦”、“升力和降力”等。(3)变式：根据公式的结构特征，对其进行变形，使其更接近某一公式或预期

13、目标，其方法通常包括：“常数代换”、“逆向公式”、“一般除法和近似除法”、“分解和组合”、“公式和平方”等。17.一个农场有一片农田。如图所示，它的边界由圆o的弧(p是弧的中点)和线段MN组成。已知圆o的半径为40m，从点p到MN的距离为50m。计划在这片农田上建两个温室。温室一中的地块形状为矩形ABCD，温室二中的地块形状要求在线段和圆弧上。(1)分别表示矩形和的面积，并确定取值范围；(2)如果在温室一中种植一种蔬菜，在温室二中种植一种蔬菜，并且确定两种蔬菜的单位面积年产值的比率，则两种蔬菜的年产值可以最大化。【答案】(1)矩形ABCD的面积为800(4sincos cos)平方米，CDP的

14、面积为1600(cossincos)，以及sin的值范围分析分析：(1)首先根据条件计算矩形的长宽和三角形的底高，然后根据矩形面积公式和三角形面积公式得出结果，最后根据实际意义确定取值范围；(2)根据条件序列函数关系，利用导数寻找极值点，然后根据单调性确定函数的最大值。详细信息：解决方法：(1)如果PO连接，MN扩展到h，那么PHMN，所以oh=10。o是e中的OEBC，然后是OEMn，所以COE=，因此，OE=40cos，EC=40sin，矩形ABCD的面积为240 cos(40 sin10)=800(4s incoscos)，CDP的面积为240 cos(4040 sin)=1600(co

15、ssincos)。如果n是GNMN，弧和OE的延长线分别是g和k，则G k=kn=10。让GOK=0，然后sin0=，0(0，)。只有当0时，才能得到满足条件的矩形ABCD。因此，sin的取值范围为，1。答：矩形ABCD的面积为800(4sincos cos)平方米，CDP的面积为1600(cossincos)，sin的值范围为，1。(2)由于甲乙类蔬菜的单位面积年产值比为4: 3，甲方单位面积年产值为4k，乙方为3k(k0)。年产值为4k 800(coscos4s)3k 1600(cossincos)=8000k(sincos cos)，0。设f()=sincos cos，0，然后。Make

16、，得到=，当(0)时，f()是递增函数；当 (，)时，f()是一个递减函数。因此，当=，f()取最大值。答：当=时，甲乙类蔬菜的年产值可以最大化。收尾工作：解决实际应用问题通常有两个步骤：一是将实际问题转化为数学问题；二是运用数学知识解决问题。18.如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆c穿过点和焦点，圆o的直径为。(1)求出椭圆c和圆o的方程；(2)让直线L和圆O与第一象限中的点P相切。(1)如果直线l和椭圆c之间只有一个公共点，求点p的坐标；直线l和椭圆c相交于两点。如果面积是，求直线的方程式.【答案】(1)椭圆的方程式是：圆的方程式是(2) (1)点P的坐标为：直线l的方程为【分析】分析：(1)根据条件，圆的半径容易得到，即圆的标准方程，然后根据椭圆上的点，方程可以解得A和B，即椭圆方程；(2)在第一个问题中，根据直线和圆之间的一个相切方程，然后根据直线和椭圆之间的另一个相切方程，通过求解方程可以得到切点