好用 人教版八年级数学上册12.3.1角的平分线的性质(第1课时)

1、人教版八年级数学 上册,12.3 角的平分线的性质 （第1课时）,课件说明,学习目标： 1会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性 2探索并证明角的平分线的性质 3能用角的平分线的性质解决简单问题 学习重点： 探索并证明角的平分线的性质,问题1 在练习本上画一个角，怎样得到这个角的 平分线？,追问1 你能评价这些方法吗？在生产生活中，这 些方法是否可行呢？,感悟实践经验，用尺规作角的平分线,用量角器度量，也可用折纸的方法,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,感悟实践经验，用尺规作角的平分线,追问2 下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD， BC =DC，将点A

2、放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两 边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是DAB 的平分 线你能说明它的道理吗？,A,B,D,C,E,证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 对应边相等） AC平分DAB（角平分线的定义）,感悟实践经验，用尺规作角的平分线,利用尺规作角的平分线的具体方法:,A,B,O,M,N,C,已知： (如图) 求作： 的角平分线OC.,1、以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。,2、分别以M、N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在AOB内部交于点

3、C。,3、作射线OC，射线OC即为所求。,作法：,证明:连结MC,NC由作法知:,1平分平角AOB 2通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？ 3结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。,实践应用(1),经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质,如图，任意作一个角AOB，作出A的平分线 OC，在OC 上任取一点P，过点 P 画出OA，OB 的垂线，分别记 垂足为D，E，测量 PD，PE 并 作比较，你得到什么结论？,问题2 利用尺规我们可以作一个角的平分线，那 么角的平分线有什么性质呢？,经历实验过程，发

4、现并证明角的平分线的性质,问题2 利用尺规我们可以作一个角的平分线，那 么角的平分线有什么性质呢？,在OC 上再取几个点试一试 通过以上测量，你发现了角 的平分线的什么性质？,猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,证明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定义） 在PDO和PEO中 PDO= PEO（已证） 1= 2 （已证） OP=OP （公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E 求证: PD=PE,探究

5、角平分线的性质,角平分线上的点到角两边的距离相等。,(4)得到角平分线的性质：,利用此性质怎样书写推理过程?(几何符号语言）,角平分线的性质,定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,1= 2,PD OA ，PE OB PD=PE.,题设：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,解决简单问题，巩固角的平分线的性质,练习1 下列结论一定成立的是 （1）如图，OC 平分AOB，点P 在OC 上，D，E 分 别为OA，OB 上的点，则PD =PE,练习1 下列结论一定成立的是 （2）如图，点P 在OC 上，PDOA，PEOB，垂足 分别为D，E，则PD =PE,

6、解决简单问题，巩固角的平分线的性质,练习1 下列结论一定成立的是 （3）如图，OC 平分AOB，点P 在OC 上，PDOA， 垂足为D若PD =3，则点P 到OB 的距离为3,（3）,解决简单问题，巩固角的平分线的性质,如图，E是AOB的角平分线OC上的一点， EMOB垂足为M，且EM=3cm，求点E 到OA的距离,分析：点E 到OA的距离是过点E作OA的垂线段，再根据角的平分线的性质，可知点E到OA的距离。,解：过E作ENOA垂足为N E是AOB的角平分线上的一点， EMOB， ENOA， EM=EN 又 EM=3cm， EN=3cm 即点E 到OA的距离为3cm。,E,M,已知:如图,在A

7、BC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC.,证明： AD平分CAB DEAB ，DFAC(已知) DE=DF (角平分线的性质) 在tBED和RtCFD中, BD=CD （已证） DE=DF （已知） Rt BED RtCFD (HL) BE=FC （全等三角形对应边相等）,解决简单问题，巩固角的平分线的性质,如图：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB,实践应用(2),分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即RtCDF RtEDB.,现已有一个

8、条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件,DC=DE (因为角的平分线的性质) 再用HL证明.,试试自己写证明。你一定行！,证明: AD平分C, D是AD上一点（已知）,如图：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB,DEAB,DCAC（已知）,在RtCDF和RtBDE 中 BD=DF （已知） DC=DE（已证）,Rt CDFRtFDB (HL),CFEB（全等三角形对应边相等）,DCD(角平分线的性质）,B,A,C,P,M,N,解决简单问题，巩固角的平分线的性质,例 如图，ABC 的角平分线BM，CN 相交于点 P求证：点

9、P到三边AB，BC，CA 的距离相等,证明： 过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC， CA，垂足为D、E、F，,B,A,C,P,D,E,F,M,N,BM是ABC的角平分线，点P在BM上， PDAB， PEBC,PD=PE,同理 PE=PF,PD=PE=PF,即点P到三边AB，BC，CA的距离相等,1.如图，OC是AOB的平分线， PD=PE,PDOA，PEOB,2.如图,在ABC中，ACBC，AD为BAC的平分线，DEAB，AB7，AC3，求BE= CM.,E,D,C,B,A,4,3.如图，在ABC中，C900，AD平分BAC交BC于点D，若BC8,BD5，则点D到AB的距离为_,A,C,D,B,E,3,4.如图，OC平分AOB， PMOB于点M，PNOA于点N， POM的面积为6，OM=6，则PN=_。,2,5.如图，ABC中，C=90，AC=CB，AD为BAC的平分线，DEAB于点E。 求证：DBE的周长等于AB。,A,B,C,D,E,6.在RtABC中，BD平分ABC， DEAB于E，则： 图中相等的线段有 ;相等的角有： 。 哪条线段与DE相等？为什么？ 若AB10，BC8，AC6， 求BE，AE的长和AED的周长