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文档简介

1、人教版八年级数学 上册,12.3 角的平分线的性质 (第1课时),课件说明,学习目标: 1会用尺规作一个角的平分线,知道作法的合理性 2探索并证明角的平分线的性质 3能用角的平分线的性质解决简单问题 学习重点: 探索并证明角的平分线的性质,问题1 在练习本上画一个角,怎样得到这个角的 平分线?,追问1 你能评价这些方法吗?在生产生活中,这 些方法是否可行呢?,感悟实践经验,用尺规作角的平分线,用量角器度量,也可用折纸的方法,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角,又该怎么办呢?,感悟实践经验,用尺规作角的平分线,追问2 下图是一个平分角的仪器,其中AB =AD, BC =DC,将点A

2、放在角的顶点,AB 和AD 沿着角的两 边放下,沿AC 画一条射线AE,AE 就是DAB 的平分 线你能说明它的道理吗?,A,B,D,C,E,证明: 在ACD和ACB中 AD=AB(已知) DC=BC(已知) CA=CA(公共边) ACD ACB(SSS) CAD=CAB(全等三角形的 对应边相等) AC平分DAB(角平分线的定义),感悟实践经验,用尺规作角的平分线,利用尺规作角的平分线的具体方法:,A,B,O,M,N,C,已知: (如图) 求作: 的角平分线OC.,1、以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M,交OB于N。,2、分别以M、N为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧在AOB内部交于点

3、C。,3、作射线OC,射线OC即为所求。,作法:,证明:连结MC,NC由作法知:,1平分平角AOB 2通过上面的步骤,得到射线OC以后,把它反向延长得到直线CD,直线CD与直线AB是什么关系? 3结论:作平角的平分线即可平分平角,由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。,实践应用(1),经历实验过程,发现并证明角的平分线的性质,如图,任意作一个角AOB,作出A的平分线 OC,在OC 上任取一点P,过点 P 画出OA,OB 的垂线,分别记 垂足为D,E,测量 PD,PE 并 作比较,你得到什么结论?,问题2 利用尺规我们可以作一个角的平分线,那 么角的平分线有什么性质呢?,经历实验过程,发

4、现并证明角的平分线的性质,问题2 利用尺规我们可以作一个角的平分线,那 么角的平分线有什么性质呢?,在OC 上再取几个点试一试 通过以上测量,你发现了角 的平分线的什么性质?,猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,证明:OC平分 AOB (已知) 1= 2(角平分线的定义) PD OA,PE OB(已知) PDO= PEO(垂直的定义) 在PDO和PEO中 PDO= PEO(已证) 1= 2 (已证) OP=OP (公共边) PDO PEO(AAS) PD=PE(全等三角形的对应边相等),已知:如图,OC平分AOB,点P在OC上,PDOA于点D,PEOB于点E 求证: PD=PE,探究

5、角平分线的性质,角平分线上的点到角两边的距离相等。,(4)得到角平分线的性质:,利用此性质怎样书写推理过程?(几何符号语言),角平分线的性质,定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为:,1= 2,PD OA ,PE OB PD=PE.,题设:一个点在一个角的平分线上,结论:它到角的两边的距离相等,解决简单问题,巩固角的平分线的性质,练习1 下列结论一定成立的是 (1)如图,OC 平分AOB,点P 在OC 上,D,E 分 别为OA,OB 上的点,则PD =PE,练习1 下列结论一定成立的是 (2)如图,点P 在OC 上,PDOA,PEOB,垂足 分别为D,E,则PD =PE,

6、解决简单问题,巩固角的平分线的性质,练习1 下列结论一定成立的是 (3)如图,OC 平分AOB,点P 在OC 上,PDOA, 垂足为D若PD =3,则点P 到OB 的距离为3,(3),解决简单问题,巩固角的平分线的性质,如图,E是AOB的角平分线OC上的一点, EMOB垂足为M,且EM=3cm,求点E 到OA的距离,分析:点E 到OA的距离是过点E作OA的垂线段,再根据角的平分线的性质,可知点E到OA的距离。,解:过E作ENOA垂足为N E是AOB的角平分线上的一点, EMOB, ENOA, EM=EN 又 EM=3cm, EN=3cm 即点E 到OA的距离为3cm。,E,M,已知:如图,在A

7、BC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC.,证明: AD平分CAB DEAB ,DFAC(已知) DE=DF (角平分线的性质) 在tBED和RtCFD中, BD=CD (已证) DE=DF (已知) Rt BED RtCFD (HL) BE=FC (全等三角形对应边相等),解决简单问题,巩固角的平分线的性质,如图:在ABC中,C=90 AD是BAC的平分线,DEAB于E,F在AC上,BD=DF; 求证:CF=EB,实践应用(2),分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即RtCDF RtEDB.,现已有一个

8、条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件,DC=DE (因为角的平分线的性质) 再用HL证明.,试试自己写证明。你一定行!,证明: AD平分C, D是AD上一点(已知),如图:在ABC中,C=90 AD是BAC的平分线,DEAB于E,F在AC上,BD=DF; 求证:CF=EB,DEAB,DCAC(已知),在RtCDF和RtBDE 中 BD=DF (已知) DC=DE(已证),Rt CDFRtFDB (HL),CFEB(全等三角形对应边相等),DCD(角平分线的性质),B,A,C,P,M,N,解决简单问题,巩固角的平分线的性质,例 如图,ABC 的角平分线BM,CN 相交于点 P求证:点

9、P到三边AB,BC,CA 的距离相等,证明: 过点P作PD,PE,PF分别垂直于AB,BC, CA,垂足为D、E、F,,B,A,C,P,D,E,F,M,N,BM是ABC的角平分线,点P在BM上, PDAB, PEBC,PD=PE,同理 PE=PF,PD=PE=PF,即点P到三边AB,BC,CA的距离相等,1.如图,OC是AOB的平分线, PD=PE,PDOA,PEOB,2.如图,在ABC中,ACBC,AD为BAC的平分线,DEAB,AB7,AC3,求BE= CM.,E,D,C,B,A,4,3.如图,在ABC中,C900,AD平分BAC交BC于点D,若BC8,BD5,则点D到AB的距离为_,A,C,D,B,E,3,4.如图,OC平分AOB, PMOB于点M,PNOA于点N, POM的面积为6,OM=6,则PN=_。,2,5.如图,ABC中,C=90,AC=CB,AD为BAC的平分线,DEAB于点E。 求证:DBE的周长等于AB。,A,B,C,D,E,6.在RtABC中,BD平分ABC, DEAB于E,则: 图中相等的线段有 ;相等的角有: 。 哪条线段与DE相等?为什么? 若AB10,BC8,AC6, 求BE,AE的长和AED的周长

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