2020年江苏（课改区）高中数学期末分类试题《计数原理》《随机变量及其分析》《案例分析》部分（通用）

1、计数原理、随机变量及其分析、案例分析一、填补问题1 .【江苏南通】12 .根据以下方程式：是的，.2 .【江苏南通】6 .分散为3的话方差是27二、计算问题1 .【江苏无锡】17.(本小题满分15分)口袋里有质感、大小完全相同的五个球，号码分别是1、2、3、4、5、甲、乙玩游戏甲先拿出一个球，记录号码，回来后，乙摸另一个球，记录号码，两个号码之和为偶数，甲就赢了不然乙就赢了(I )求出甲获胜号码之和为6的事件发生的概率(ii )这个游戏规则公平吗？ 试着说明理由解： (I )“甲胜且两数字之和为6”为事件a，事件a中包含的基本事件是(1，5 )、(2，4 )、(3，3 )、(4，2 )、(5，

2、1 )共五个.2分另外，甲、乙两人取出的数字有55=25个等可能的结果，4分所以6分a :号码之和为6的概率是.7分(ii )这个游戏规则不公平.9分把“甲胜”定为事件b，“乙胜”定为事件c，10分甲胜即两个数字之和包含在偶数中的基本事件数为13件一，一，三，一，五，二，二，四，三，一，三，三，三，五四，二，四，四，五，一，五，三，五，五所以甲胜的概率P(B)=、乙胜的概率P(C)=1-=.14分因为P(B)P(C )，这个游戏规则不公平15分2 .江苏淮、徐、宿、连) 23.(1)用红、黄、蓝、白四种颜色的花配置如图1所示的花田，在同一区域要求相同颜色的花，在邻接区域使用不同颜色的花，询问有

3、多种不同的配置方案(2)以红、黄、蓝、白、橙这5种颜色的花配置图2所示的花田，要求在同一区域使用同一颜色的花，在相邻区域使用不同颜色的花.求出正好两个地区使用红花的概率设花园中红花区域的数量为s，求出取的分布列及其数学期待e (s )。图1图2【解】(1)基于阶段性的计数原理，排列花的方案有种子2点(2)表示事件“正好两个地区是红花”如图2所示，在区域a、d为相同颜色的情况下，共享种类在区域a、d为不同颜色的情况下，共享种类因此，所有基本事件的总数： 180 240=420种4分图2(因为只有a、d、b、e有可能成为同色，所以有3色、4色、在5色分类计算中，求出基本事件总数作为种类)有可能。

4、另外，因为a、d为红色的情况下，种子被共享b、e为红色时，共享种子因此，事件m中包含的基本事件是36 36=72种所以，=6分随机变量的分布列如下012p所以，=10分3 .【江苏苏北四市】3 .一批产品包装在箱子里，每箱子5分。 用户在购买这一批产品前先取出三箱，每箱任意提取两点产品进行检查。 取出的第一、第二、第三箱中分别有0分、1分、2分两个产品，其馀的为1分产品。(I )表示提取的6个产品中的二级品的件数，求出的分布列和的数学期待(ii )检查的6个产品中有2个或2个以上二级品时，用户拒绝购买这些产品，并要求这些产品级的用户拒绝的概率(I)可取的值为0、1、2、3 .P(=0)=P(=

5、1)=P(=2)=P(=3)=. 的分布列是0123p数学期望是E=1.2(ii )被要求的概率是：p=P(2)=P(=2) P(=3)=4 .【江苏泰州实验】2.(正题10分钟)一家陶瓷厂准备烧甲、乙、丙不同的工艺品，制作过程要前后经过两次烧成，第一次烧成合格后才能进行第二次烧成，两次烧成过程相互独立。 按照该厂目前的技术水平，经过第一次烧制后甲、乙、丙产品合格的概率依次为，经过第二次烧制后甲、乙、丙产品合格的概率依次为。(1)求出第一次烧成后产品合格的概率(2)经过前后2次烧成后，合格的工艺品的数量，有望求出随机变量.【解】分别记录甲、乙、丙在第一次烧成中合格的情况(1)如果表示第一次烧成

6、后正好合格的话五分(2)解法1 :一个工艺品烧成两次合格的概率是所以所以.10分解法2 :将甲、乙、丙分别烧成2次后合格作为事件记录下来原则所以于是.10分5 .【江苏泰州】1、一次防洪措施，准备用射击的方法爆炸从桥上游漂流过来的巨大油箱。 众所周知，只有五发子弹是备用的，第一次命中使汽油流出，再次命中成功，每次射击命中率.每次都是独立的(1)求出油箱爆炸的概率(2)起爆或子弹发光时停止射击，射击次数为，求出的分布列和的数学期待(1)“油箱爆炸”事件为事件a，其对立事件为P()=CP(A)=1- :油箱爆炸的概率是(2)射击次数可取的值为2，3，4，5P(=2)=、P(=3)=CP(=4)=C

7、，P(=5)=C2345p的分布是E=2 3 4 5=6 .【江苏盐城】23.(本小题满分10分)袋子里装着黑球和白球共计7个，其中2个球为白球的概率如下。 现在，甲和乙从袋子里交替取一球，甲先取，乙后取，甲再次取，取后不复原，两个人中一人取白球时就结束了。 指示了可以捕获一个球的机会，以及当提取一个球时所需的提取次数(I )求出袋子中原有白色球的个数(ii )求随机变量的概率分布和数学期望(iii )求甲取白球的概率【解】(I )袋子中原有n个白球，从问题中得知=12理解n=4(舍去)，即袋子中中原有四个白色的球(3分)从题意来看，能取的值是一、二、三、四(4分)，接球次数的分布如下所示1234p(6分)”(8分钟)(iii )甲先取，甲只能第一次和第三次取球，记录“甲取白球”的事件为a或者是因为“=3”(10分钟