2020年1月高三统考理科数学试题（通用）

1、襄樊市高中调研测试题(2020.1)命题人：郭仁俊高 三 数 学(理工农医类)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1至2页，第卷3至4页，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1请考生将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卷内密封栏中，将考号最后两位填在答题卷右下方座位号内，同时请认真阅读答题卷上的注意事项。2第卷每小题选出正确答案后用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，必须用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。第卷用黑色签字笔答在答题卷每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。3考试结束后，监考人员将试题卷和答题卷一并收回。如果事件A、B互斥，那么P(A + B

2、) = P(A) + P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A B) + P(A) P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式其中R表示球的半径球的体积公式其中R表示球的半径参考公式：一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。xyO112xyO112xyO112xyO112ABCD1. 函数的图象是2. 已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U中有18个元素，设U(AB)有x个元素，则x的取值范围是 A3x8且xNB2x8且xNC8x12且xND10x15且xN3.

3、 已知，则下列结论中正确的是 A函数的周期为B函数的最大值为1C将的图像向左平移单位后得的图像D将的图像向右平移单位后得的图像4. 命题p：“x 1”是“”的充要条件；命题q：若x4的解集为4，5，则a = 16那么 A“p或q”为假B“p且q”为真C“p且q“为真D“p且q“为真5. 曲线上的点到直线的最小距离是 A0BCD6. 若点O是ABC的外心，且，则ABC的内角C等于 A45B60C90D1207. 在养分充足的情况下，细菌的数量会以指数的方式成长，假设细菌A的数量每两个小时可以成长为原来的2倍，细菌B的数量每三个小时可以成长为原来的3倍若养分充足且开始时两种细菌数量相等，则大约几小

4、时后细菌B的数量最接近细菌A的数量的10倍(可能用到的数据：lg 3 = 0.4771，lg 2 = 0.3010) A117小时B96小时C69小时D48小时8. 设f (x)是奇函数，对任意的实数x、y，有，当x 0时，f (x) 0；bc ad以其中两个作为条件，余下一个作为结论组成命题，则真命题的个数为12. 已知向量a、b的夹角为，且| a | = 4，则| b | = ；b在a方向上的投影等于13. 若函数的图象与直线有且仅有四个不同的交点，则k的取值范围是14. 给出下列四个命题：函数f (x) = x | x |bxc为奇函数的充要条件是c = 0；函数(x 0)的反函数是(0

5、 x 1)；若函数的值域是R，则a4或a0；若函数y = f (x1)是偶函数，则函数y = f (x)的图象关于直线x = 0对称其中所有正确命题的序号是 15. 已知整数对序列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，5)，(2，4)，则第60个数对是三解答题：本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16. (本大题满分12分)记函数的定义域为A， (a 1) (1)求证：数列是等差数列； (2)求数列的前n项和Sn； (3)设，求数列的前n项和Tn19. (本大题满分12分)

6、通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设表示学生注意力随时间t (分钟)的变化规律(越大，表明学生注意力越集中)，经过实验分析得知：(1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？(3)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？20. (本大题满分13分)已知在数列an中，a1 = t，a2 = t2，其中t 0，是(n2)的一个极值点 (1)求数列an的通项公式； (2)若