2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文（北京卷含答案）（通用）

1、绝密开封及使用完成前2020年普通大学入学全国统一考试数学(文本) (北京卷)这篇论文共5页，150分。考试长度120分钟。考生必须在答卷上填写答案，在试卷上作无效回答。考试结束后，请把这张试卷和答卷一起交上来。第一部分(选择题共40分)第一，选择题共8题，每题5分，共40分。从每个小标题列出的四个选项中选择符合标题要求的。(1)已知，集合(A) (B)(C) (D)(2)如果复数在复合平面内的相应点位于第二象限，则实数的范围为(A) (B)(C) (D)(3)执行方块图，如图所示。输出值为(A)2 (B)(C) (D)(4)如果满意，则的最大值为(A)1 (B)3(C)5 (D)9(5)已知

2、函数(a)是偶函数，r是附加函数(b)是奇数函数，r是附加函数(c)是双函数和r的减法函数(d)是奇数函数，r是附加函数(6)棱锥体的三面棱锥体体积如下图所示(A)60 (B)30(C)20 (D)10(7)如果将m，n设置为非零矢量，则m=n”变为“mn0”(a)充分和不必要的条件(b)必要和不充分的条件(c)充分必要的条件(d)充分或不必要的条件(8)相关数据显示，围棋状态空间复杂性的上限m约为3361，可观测宇宙一般物质的原子总数n约为1080。以下哪个离最近(参考资料：lg3 0.48)(A)1033 (B)1053(C)1073 (D)1093第二部分(选择题共110分)第二，空隔板

3、共6个门洞，每个门洞5分，共30分。(9)在平面正交坐标系xOy中，角度和边是关于x轴对称的长方体起始边。如果sin=，则sin=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(10)双曲线的偏心率为时，实数m=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(11)如果x y=1，则值的范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(12)如果已知点p位于圆上，点a的坐标为(-2，0)，o为原点，则的最大值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(13)“设置a、b、c是任意实数。

4、如果是ABC，a BC 是假命题的整数a，b，c的值依次为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(14)由满足以下三个条件的学生和老师组成的学习小组：(I)男生人数多于女生人数；女生人数多于教师人数；(iii)教师人数的两倍多于男生人数。如果教师人数是4，那么女生人数的最大值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。组数的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。第三，共6个问题，共80分。答案需要编写文本说明、计算阶段或证明过程。(15)(本问题13点)已知的

5、等差数列和等比数列满足以下条件：a1=B1=1，a2 a4=10，B2B 4=a5。(I)寻找一般公式；共计：(16)(本问题13点)已知函数。(I)求f(x)的最小正周期。认证：当时。(17)(本问题13分)一所大学艺术专业的400名学生参加了一个评价，根据男女学生数随机挑选了100名学生，记录了他们的分数，将数据分成7组：20，30，30，40，80，90，并整理了以下频率分布直方图。(I)从全体学生400名中随机选出一名，估计其分数低于70名的概率；(ii)在已知样本中，分数低于40的学生为5人，想估计总中间分数在区间40，50内的人数；(iii)已知样本中，男生的一半不到70%，其中分

6、数不到70%的男生和女生的数量相同。请估计一下男生和女生总数的比例。(18)(本问题14分)例如，棱锥体-PA-BC上的PA-AB，PA-BC，AB-BC，PA=AB=BC=2，d是直线段AC的中点，e是直线段PC上的点。(I)认证：paBD；(ii)认证：平面BDE平面PAC；(iii)寻找pa/平面BDE时角锥-BCD的体积。(19)(本问题14分)椭圆c的两个顶点分别关注a (2，0)、B(2，0)和x轴，离心率为。(I)求椭圆c的方程；(ii)点d是x轴上的上一个点，以d为x轴的垂直交点椭圆c位于点e上，使用不同的两点m、n、d作为AM的垂直交点BN。验证：BDE和BDN的面积比为4:

7、5。(20)(本问题13点)已知函数。在(I)点上求曲线的切线方程。(ii)在区间上寻找函数的最大值和最小值。2020年普通大学入学全国统一考试数学(文本) (北京卷)答案一个，(1)C(2)B(3)C(4)D(5)B(6)D(7)A(8)D第二，(9)(10)2(11)(12)6(13)(答案不唯一)(14)612三、(15)(共13分)解决方案：(I)将等差序列an的公差设定为d。A2 a4=10，因此2a1 4d=10。解决方案d=2。所以an=2 n1。(ii)设定等比级数的公费q。B2b4=a5，因此b1qb1q3=9。Q2=3。所以。所以。(16)(共13分)解决方案：(I)。所以

8、最小量周期。(ii)因为，所以。所以。所以当时。(17)(共13分)解决方案：(I)根据频率分布直方图，样品中分数不小于70的频率，所以样品中分数小于70的频率。因此，在全体400名学生中随机选出一名，估计其分数低于70%的概率为0.4。(ii)根据问题的意义，样本中分数不低于50的频率是，分数在区间的人员是。因此，总中间分数的数量估计如下：(iii)从问题中可以看出，样品中分数在70以下的学生人数，所以在样本中，分数不在70以下的男生的数量是。因此，样本中的男生数与女生数的比率是。因此，根据分层抽样原则，男生和女生总数的比例是。(18)(共14分)解决方案：(I)因为，所以平面，因为平面。(II)因为是中间点，(I)已知，因此是平面。所以平面。(III)平面、平面平面、所以。因为是的中点。(I)已知，平面，所以平面。所以是金字塔的体积。(19)(共14分)解法：(I)设定椭圆圆的方程式如下：问题解决了。所以。所以椭圆方程是。(ii)设定，设定。我知道是提问。直线的斜率，所以直线的斜率。所以直线的方程式是。直线的方程式是。联排解决