2020年福建省普通高中数学毕业班质量检查文科试题（通用）

1、福建省2020年普通高中毕业班质量检查数学 (文科)试题 本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)，共8页，全卷满分150分，考试时间120分钟参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)= 球的表面积公式 S=4R2，其中R表示球的半径 球的体积公式 V=R3，其中R表示球的半径第I卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确答案填在

2、题目后面的括号内1已知集合A=x|-2，-1，0,1，2，B=2，3，则AB为( ) A2 B2，3 C-2，-1，0,1，2 D-2，-1，0,1，2，32不等式的解集是( )A(-3,2) B(2，+) C(-，-3)(2，+) D (-，-2)(3, +) 3双曲线4x2-y2=1的渐近线方程是( )A4xy=0 Bx4y=0 Cx2y=0 D2xy=04已知函数则f( f(-2)的值为( )A-1 B C2 D45已知A、B为球面上的两点，O为球心，且AB=3，AOB=120，则球的体积为( )A B C36 D 6已知二次函数y=x2-2ax+1在区间(2，3)内是单调函数，则实数a

3、的取值范围是( )Aa2或a3 B2a3 C a-3或a-2 D-3a-27已知条件p: k=，条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8已知数列的前n项和为Sn，且Sn是an与1的等差中项，则an等于( )A1 B-1 C(-1)n D(-1)n-19若m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则以下命题正确的是( ) A若m，m，=n，则mn B若m，n，则mn C若m，n，则mn D若 =m，mn，则n10函数y=Asin(x+)图象的一部分如图所示，则此函数的解析式可以写成( )Ay

4、=sin(x +)By =sin(2x +)Cy =sin(2x +)Dy =sin(2x-)11某小组有12名学生，其中男生8名，女生4名，从中随机抽取3名学生组成一兴趣小组，则这3 名学生恰好是按性别分层抽样得到的概率为 ( ) A B C D12若函数f(x)为奇函数，且在(0，+)内是增函数，又f(2)=0，则0的解集为( )A(-2,0)(0,2) B(-，-2)(0,2) C(-，-2)(2，+) D(-2,0)(2，+)第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分。共16分请把正确答案填在题目后面的横线上13二项式()6的展开式中，常数项为_.14椭圆的焦点及

5、其短轴端点都在以原点为圆心的同一个圆上，则此椭圆的离心率为_15已知向量a=(1，1)，b=(sinx ，-cosx)，x(0，)，若ab ，则x的值是_16阅读下面材料，并回答问题： 设D和D1是两个平面区域，且D1 D在区域D内任取一点M，记“点M落在区域D1内”为事件A，则事件A发生的概率P(A)=.已知区域E=(x，y)|0x3，0y2，F=(x，y)|0x3，0y2，xy，若向区域E内随机投掷一点，则该点落入区域F内的概率为_三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx(xR)(I)求

6、f()的值；()求f(x)的单调递增区间18(本小题满分12分)在数列中，a1=1，an+1=an+c (c为常数，nN*)，且a1，a2，a5成公比不等于1的等比数列() 求c的值；() 设bn=，求数列的前n项和Sn 19(本小题满分12分)如图，在棱长为2的正方体ABCD -A1B1C1D1中，E、F分别为AA1，和CC1的中点(I)求证：EF平面ACD，；()求异面直线EF与AB所成的角；() 设点P在棱BB1上，且BP=求二面角P-AC-B的大小20(本小题满分12分)国际上钻石的重量计量单位为克拉已知某种钻石的价值(美元)与其重量 (克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的

7、价值为54000美元(I)写出关于的函数关系式； ()若把一颗钻石切割成重量比为13的两颗钻石，求价值损失的百分率； ()把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试用你所学的数学知识证明：当m=n时，价值损失的百分率最大(注：价值损失的百分率=100；在切割过程中的重量损耗忽略不计)21(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax3+bx2-x(xR，a、b是常数，a0)，且当x=1和x=2时，函数f(x)取得极值(I)求函数f(x)的解析式；()若曲线y=f(x)与g(x)= -3x -m(-2x0)有两个不同的交点，求实数m的取值范围.22(本小题满分14分)已知定点

8、A(a，O)( a 0)，直线l1 ： y=-a交y轴于点B，记过点A且与直线l1相切的圆的圆心为点C(I)求动点C的轨迹E的方程；()设倾斜角为的直线l2过点A，交轨迹E于两点 P、Q，交直线l1于点R(1)若tan=1，且PQB的面积为，求a的值；(2)若，求|PR|QR|的最小值2020年福建省普通高中毕业班质量检查数学(文科)试题参考答案及评分标准说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的

9、内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分 1D 2C 3D 4C 5B 6A 7A 8D 9A 10C 11B 12A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分 1315；14；15；16三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤17本小题主要考查三角函数的倍角公式、和角公式，三角函数的图象

10、与-眭质等基础知识；考查理解能力和运算能力满分12分.解：(4分) (6分)(8分)(10分)即时，f(x)单调递增. f(x)单调递增区间为，(12分)18本小题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识；考查化归与转化的思想方法：考查推理与运算能力满分12分解：()an+1=an+c,a1=1,c为常数,an=1+(n-1)c.(2分)a2=1+c,a5=1+4c.又a1,a2,a5成等比数列,(1+c)2=1+4c,解得c=0或c=2(4分)当c=0,an+1=an不合题意,舍去.c=2.(6分)()由()知,an=2n-1, ，(10分)Sn=b1+b2+bn = = = .(12

11、分)19本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、二面角的概念等基础知识；考查空间想象能力，逻辑思维能力和探索问题、解决问题的能力满分12分解法一：如图，分别以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系 D-xyz，由已知得D(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2,2, 0)、C(0,2,0)、Bl(2,2,2)、Dl(0,0,2)、E(1,0,2)、F(0,2,1) (2分) ()易知平面ACD1的一个法向量是=(2,2,2)(4分) 又=(-1,2,-1)，由= -2+4-2=0，而EF平面ACD1，EF平面ACD1(6分)() =(0,2，0)，cos=异面

12、直线EF与AB所成的角为arccos(8分).()BP=，P(2，2，).设=(x，y，z)是平面PAC的一个法向量，则 =(0，2，), =(-2，2，0)， 取.易知是平面ACB的一个法向量，cos=(10分)二面角P-AC-B的大小为30. (12分)解法二：()同解法一知()同解法一知=(-1,2，-1) ，=(-2,0，2)， = (-2,2，0)，-=，、共面.又EF平面ACD1，EF平面ACD1. (4分)()、()同解法一解法三：()取AD1的中点K，连结EK、KC，在AA1D1中，EKAA1，且EK=AA1，FC=CC1，CC1AA1，FC EK，四边形EKCF为平行四边形，

13、EFCK又CK平面ACD1，EF平面ACD1，EF平面ACD1. (4分)()由()知EFCK，又ABCD， DCK就是异面直线AB和EF所成的角(或补角) 连DK，CD平面AD1，DK平面AD1， CDDK，在RtCDK中，DC=2，DK=，tanDCK=，异面直线AB和EF所成的角为arctan(8分) ()连结BD交AC于O，连OP， 四边形ABCD为正方形，BOAC， 而OB是PO在平面ABCD上的射影， 由三垂线定理得OPAC， BOP为二面角PACB的平面角(10分) 在RtPBO中，tanBOP= 二面角P-AC-B的大小为30(12分)解法四：()取D1C1的中点H，连结EH，

14、FH，A1C1， E为A1D1的中点，EHAlCl， 而A1C1AC，EHAC， 又F为CC1的中点，HFD1C EH与HF相交，D1C与AC相交， 平面EHF平面ACD1，EF平面EHF， EF平面ACD1 (4分) ()、()同解法三 20本小题主要考查函数与不等式等基础知识；考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力满分12分 解：()依题意设v=k2，(2分) 又当=3时，v=54000，k=6000，(3分) 故v =60002(4分) ()设这颗钻石的重量为a克拉， 由()可知，按重量比为l3切割后的价值为 6000(a)2+6000(a)2 (6分) 价值损失为 6000a2一60

15、00(a)2+6000(a)2(7分) 价值损失的百分率为 答：价值损失的百分率为37.5(8分)()证明：价值损失的百分率应为， 等号当且仅当m=n时成立. 即把一颗钻石切割成两颗钻石，当两颗钻石的重量相等时，价值损失的百分率达到最大(12分)21本小题主要考查导数、函数的极值、方程与不等式等基础知识；考查化归及数形结合的思想方法；考查分析问题、解决问题的能力满分12分解：()=3ax2+2bx -1，(2分)依题意，=0，即解得a=，b=，经检验a=，b=符合题意.(4分)()曲线y=f(x)与g(x)=-3x -m(-2x0)有两个不同的交点，即在-2，0 有两个不同的实数解.(5分)设

16、(x)= ，则，(7分)由，得x= 4或x= -1，x-2，0，当x(-2,-1)时，于是(x)在-2,-1上递增；当x(-1,0)时，于是(x)在-1,0上递减. (9分)依题意有(11分)解得0m (12分)22本小题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识；考查解析几何的基本思想方法；考查分析问题、解决问题的能九满分14分解法一：()连CA，过C作CDl1，垂足为D，由已知可得|CA|=|CD|， 点C的轨迹是以A为焦点，l1为准线的抛物线， 轨迹E的方程为x2=4ay (4分) ()直线l2的方程为y=kx+a，与抛物线方程联立消去y得x2-4akx-4a2=0记P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1+x2=4ak，x1x2=-4a20,a =(9分)(2) 因为直线PA的斜率kO，易得点R的坐标为(,-a).(10分)|PR|QR|=（x1+，y1+a）（x2+，y2+a） =（x1+）（x2+）+（kx1+2 a）（kx2+ 2a） =(1+k2) x1 x2+(+2 ak)( x1+x2)+ +4a2 = -4a2(1+k2)+4