高考数学二轮复习资料专题 函数与导数

1、20XX20XX 年高考数学二轮精品复习资料年高考数学二轮精品复习资料 专题二专题二 函数与导数（教师版）函数与导数（教师版） 【考纲解读考纲解读】 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域， 了解映射的概念；在实际 情景中， 会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； 了解简单的分段函数， 并能简单应用. 2.理解函数的单调性及几何意义;学会运用函数图象研究函数的性质,感受应用函数的 单调性解决问题的优越性,提高观察、分析、推理、创新的能力. 3.了解函数奇偶性的含义;会判断函数的奇偶性并会应用；掌握函数的单调性、奇偶性 的综合应用. 4.掌握一次函数的图象和性质;掌握二次函数的

2、对称性、增减性、最值公式及图象与性 质的关系，理解“三个二次”的内在联系，讨论二次方程区间根的分布问题. 5.了解指数函数模型的实际背景;理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握 幂的运算;理解指数函数的概念、 单调性， 掌握指数函数图象通过的特殊点;知道指数函数是 一类重要的函数模型. 6.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用 对数,了解对数在简化运算中的作用;理解对数函数的概念、 单调性， 掌握指数函数图象通过 的特殊点;知道指数函数是一类重要的函数模型 ;了解指数函数y a (a 0且a 1)与对 数函数y log a x(a 0且a 1)互

3、为反函数. 1 1 7.了解幂函数的概念 ;结合函数y x, y x , y x , y , y x2的图象,了解它们 x 23 x 的变化情况. 8.掌握解函数图象的两种基本方法:描点法、图象变换法；掌握图象变换的规律，能利 用图象研究函数的性质. 9.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在 性及根的个数；根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解. 10.了解指数函数、对数函数及幂函数的境长特征，知道直线上升、指数增长、对数增 长等不同函数类型增长的含义；了解函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等 在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛

4、应用. 11.了解导数概念的实际背景;理解导数的几何意义;能利用基本初等函数的导数公式和 导数的四则运算法则,求简单函数的导数. 12.了解函数单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间 (多项式函数一般不超过三次);了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件,会用导数 求函数的极大值、极小值（多项式函数一般不超过三次)，会求在闭区间函数的最大值、最 小值（多项式函数一般不超过三次)；会用导数解决某些实际问题. 【考点预测考点预测】 1.对于函数的定义域、值域、图象，一直是高考的热点和重点之一，大题、小题都会考 查，渗透面广.特别是分段函数的定义域、值域、解析式的求法是

5、近几年高考的热点. 3.由指数函数、对数函数的图象入手，推知单调性，进行相关运算，同时与导数结合在 一起的题目是每年必考的内容之一，要在审题、识图上多下功夫，学会分析数与形的结合， 把常见的基本题型的解法技巧理解好、掌握好. 4.函数的单调性、最值是高考考查的重点，其考查的形式是全方位、多角度，与导数的 有机结合体现了高考命题的趋势. 5.函数的奇偶性、 周期性是高考考查的内容之一,其考查形式比较单一,但出题形式比较 灵活,它主要出现在选择题、填空题部分，属基础类题目，复习时要立足课本，切实吃透其 含义并能准确进行知识的应用. 6.应用导数的概念及几何意义解题仍将是高考出题的基本出发点;利用导

6、数研究函数的 单调性、极值、最值、图象仍将是高考的主题;利用导数解决生活中的优化问题将仍旧是高 考的热点;将导数与函数、解析几何、不等式、数列等知识结合在一起的综合应用，仍将是 高考压轴题. 【要点梳理要点梳理】 1.求定义域、值域的方法有:配方法、不等式法、换元法、分离常数法等;求函数解析式 的方法有:定义法、换元法、待定系数法、方程组法等；解决实际应用题的一般步骤是：分 析实际问题，找出自变量，写出解析式，确定定义域，计算. 2.几种常见函数的数学模型:平均增长率问题;储蓄中的得利问题;通过观察与实验建立 的函数关系;根据几何与物理概念建立的函数关系. 3.指数与对数函数模型是函数应用的基

7、本模型,经常与导数在一起进行考查,应引起我们 的高度重视. 4.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容， 应熟练掌握.函数 的零点、二分法、函数模型的应用是高考的常考点和热点，应认真研究、熟练掌握. 5.理解函数的单调性、奇偶性、最值及其几何意义，会运用函数图象理解和研究函数的 单调性、最值，常与导数结合在一起考查，是高考的常考点. 6.对于幂指对函数的性质,只需立足课本,抓好基础，掌握其单调性、奇偶性，通过图象 进行判断和应用,常与导数结合在一起考查. 7.导数的概念及运算是导数的基本内容,每年必考,一般不单独考查，它主要结合导数的 应用进行考查. 8.导数的几何意义是高

8、考考查的重点内容之一,经常与解析几何结合在一起考查. 9.利用导数研究函数的单调性、极值、最值及解决生活中的优化问题是近几年高考必考 的内容之一. 10.求可导函数单调区间的一般步骤和方法 :(1)确定函数定义域;(2)求导数;(3)令导数 大于 0,解得增区间, 令导数小于 0,解得减区间. 11.求可导函数极值的一般步骤和方法:(1)求导数;(2)判断函数单调性；（3） 确定极值点； （4）求出极值. 12.求可导函数最值的一般步骤和方法 :(1)求函数极值;(2)计算区间端点函数值;(3)比 较极值与端点函数值,最大者为最大值,最小者为最小值. 【考点在线考点在线】 考点一考点一函数的定

9、义域函数的定义域 函数的定义域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一.这里主要帮助考生灵活掌握 求定义域的各种方法，并会应用用函数的定义域解决有关问题. 例例 1 1已知函数f (x) 的定义域为 M，g(x)=ln(1 x)的定义域为 N，则MN=（） 1 x （A）x| x 1（B）x| x 1（C）x| 1 x 1（D） 【答案】【答案】C C 1 【解析】【解析】要使原函数有意义 ,只须log 1 (2x1) 0,即0 2x11,解得 2 x ,故选 A. 考点二考点二函数的性质（单调性、奇偶性和周期性）函数的性质（单调性、奇偶性和周期性） 函数的单调性、奇偶性和周期性是高考的重点内容

10、之一，考查内容灵活多样 . 这里主要 帮助读者深刻理解奇偶性、 单调性和周期性的定义， 掌握判定方法，正确认识单调函数与奇 偶函数的图象. 例例 2 2(20XX(20XX 年高考全国新课标卷理科年高考全国新课标卷理科 2)2)下列函数中，既是偶函数又是区间(0,)上 的增函数的是（） A y x B y x 1 C y x 1 Dy 2 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由偶函数可排除 A，再由增函数排除 C,D,故选 B； 【名师点睛】【名师点睛】此题考查复合函数的奇偶性和单调性， 因为函数y x和y x都是 偶函数，所以，内层有它们的就是偶函数，但是，它们在(0,)的单调性相反，再 加

11、上外层函数的单调性就可以确定. 【备考提示】【备考提示】 ：熟练函数的单调性、奇偶性方法是解答好本题的关键：熟练函数的单调性、奇偶性方法是解答好本题的关键. . 练习练习 2:2: (20XX(20XX 年高考江苏卷年高考江苏卷 2)2)函数f (x) log 5 (2x 1)的单调增区间是_ 【答案】【答案】( ,) 【解析】【解析】本题考察函数性质，属容易题.因为2x1 0,所以定义域为( ,),由复合函 32 x 1 2 1 2 数的单调性知:函数f (x) log 5(2x 1) 的单调增区间是(,). 例例 3 3(20XX(20XX 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 12)12)已

12、知定义在 R 上的奇函数f (x)满足f (x4) f (x), 且在区间0,2上是增函数,则( ) A.f (25) f (11) f (80) B.f (80) f (11) f (25) C.f (11) f (80) f (25) D.f (25) f (80) f (11) 【答案】【答案】D 【解析】【解析】因为f (x8) f (x4) f (x) f (x),所以 8 是该函数的周期 ;又因为 1 2 f (x4) f (x) f (x),所以x 2是该函数的对称轴,又因为此函数为奇函数 ,定义 域为 R,所以f (0) 0,且函数的图象关于x 2对称, 因为函数f (x)在区

13、间0,2上是增 函数,所以在0,2上的函数值非负,故f (1) 0,所以f (25) f (25) f (1) 0, f (80) f (0) 0,f (11) f (3) 0,所以f (25) f (80) f (11),故选 D. 【名师点睛】【名师点睛】 本小题考查函数的奇偶性、 单调性、 周期性， 利用函数性质比较函数值的大小. 【备考提示】：【备考提示】：函数的奇偶性、单调性、周期性，是高考的重点和热点,年年必考, 必须熟练掌握. 练习练习 3 3: :（20XX20XX 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 10)10)设f (x)是周期为 2 的奇函数，当 0x1 时， 5 f (x

14、)=2x(1 x)，则f ( )=( ) 2 1111 A.- B. C. D. 4242 【答案】答案】A 【解析】【解析】先利用周期性，再利用奇偶性得：f ( ) f ( ) f ( ) . 考点三考点三函数的图象函数的图象 函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具， 利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此，读者要掌握绘制函数图 象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质.此类题 目还很好的考查了数形结合的解题思想. 例例 4 4(20XX(20XX 年高考山东卷理科年高考山东卷理科 9 9 文科文科 10

15、10)函数y 5 2 1 2 1 2 1 2 x 2sin x的图象大致是( ) 2 111 2cos x,所以令y2cos x 0,得cosx ,此时原函数是增函 224 11 数;令y 2cos x 0,得cosx ,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象， 可得选 C 24 【解析】【解析】 因为y 正确. 【名师点睛】【名师点睛】 本题考查函数的图象， 考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的 思维能力. 【备考提示】【备考提示】 ： 函数的图象,高考年年必考,熟练其图象的解决办法(特值排除法、 函数性质判 断法等)是答好这类问题的关键. 练习练习 4:4:（20XX20XX 年

16、高考山东卷文科年高考山东卷文科 1111）函数y 2 x的图像大致是( ) x2 【解析】因为当 x=2 或 4 时，2x-x=0，所以排除 B、C；当 x=-2 时，2x-x= 排除 D，所以选 A. 考点四考点四导数的概念、运算及几何意义导数的概念、运算及几何意义 22 1 40，故 4 了解导数概念的实际背景， 掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义， 理解导函数的 概念. 例例 5 5 （20XX20XX 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 4)4)曲线y x 11在点 P(1，12)处的切线与 y 轴交点的纵 坐标是（） (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15 【答案】【答案】C

17、 【解析】【解析】因为y 3x,切点为 P（1，12） ，所以切线的斜率为 3,故切线方程为 3x-y+9=0, 令 x=0,得 y=9,故选 C. 【名师点睛】【名师点睛】本题考查导数的运算及其几何意义. 2 2 【备考提示】【备考提示】 ： 导数的运算及几何意义是高考的热点,年年必考,熟练导数的运算法则及导数的 几何意义是解答好本类题目的关键. 练习练习 5:5:（20XX20XX 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 4)4)曲线y e在点 A（0,1）处的切线斜率为（） A.1B.2C.eD. 【答案】【答案】A 【解析】【解析】y e ,x 0,e 1. 考点五考点五导数的应用导数的应用

18、 中学阶段所涉及的初等函数在其定义域内都是可导函数， 导数是研究函数性质的重要而 有力的工具，特别是对于函数的单调性，以“导数”为工具，能对其进行全面的分析，为我 们解决求函数的极值、最值提供了一种简明易行的方法， 进而与不等式的证明， 讨论方程解 的情况等问题结合起来，极大地丰富了中学数学思想方法.复习时，应高度重视以下问题: 1. 求函数的解析式; 2. 求函数的值域; 3.解决单调性问题; 4.求函数的极值（最值）; 5.构造函数证明不等式. 例例 6 6设函数f (x) 2x33ax23bx8c在x 1及x 2时取得极值 （）求 a、b 的值； （）若对于任意的x0， 3，都有 2 x

19、 1 e x0 f (x) c2 成立，求 c 的取值范围 【解析】【解析】 （） f (x) 6x 6ax3b ， 因为函数 f (x) 在x 1及x 2取得极值，则有 f (1) 0，f (2) 0 即 66a3b 0， 2412a3b 0 f (x) 2x39x212x8c ， 解得a 3，b 4 （）由（）可知， f (x) 6x218x12 6(x1)(x2) 当x(01) ，时， 当x(1 ， 2)时， 当x(2， 3)时， f (x) 0； f (x) 0； f (x) 0 f (x) 取得极大值 f (1) 58c，又f (0) 8c，f (3) 98c 所以，当x 1时， 则

20、当x 3时，f (x) 的最大值为 f (3) 98c 0， 因为对于任意的x 3，有f (x) c2恒成立， 0， 所以 解得 98c c2， c 1或c 9 ， 因此c的取值范围为(， 1)U (9， ) 【名师点睛】【名师点睛】利用函数f (x) 2x33ax23bx8c在x 1及x 2时取得极值构造方程组求 a、b 的值 【备考提示】【备考提示】 ：导数的应用是导数的主要内容,是高考的重点和热点,年年必考,必须熟练掌握. 练习练习 6:6: 设函数 f(x)=ax(a+1)ln(x+1)，其中 a-1，求 f(x)的单调区间. 【解析】【解析】由已知得函数f (x)的定义域为(1,)，

21、且 f(x) ax1 (a 1), x1 （1）当1a0时， f(x) 0,函数f (x)在(1,)上单调递减， （2）当a 0时，由 f(x) 0,解得x 1 . a f(x)、f (x)随 x的变化情况如下表 x f(x) f (x) 1 (1, ) a 1 a 1 ( ,) a 0 极小值 + Z 从上表可知 当 x(1, 1 )时，f (x) 0,函数f (x)在(1,1)上单调递减. aa 当 x( 1 ,)时， f(x) 0,函数f (x)在(1,)上单调递增. aa 综上所述：当1 a 0时，函数f (x)在(1,)上单调递减. 当a 0时，函数 f (x)在(1,1)上单调递减

22、，函数f (x)在(1,)上单调递增. aa 考点六考点六函数的应用函数的应用 建立函数模型，利用数学知识解决实际问题. 例例 7.7. (20XX 年高考山东卷文科 21) 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形， 左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为80 立方米，且l2r.假设该容器的建 3 造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元，半球形部分每平方 米建造费用为c(c3).设该容器的建造费用为y千元. （）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域； （）求该容器的建造费用最小时的r. 【解析】 （I）设容器的容积

23、为 V， 由题意知V r l 2 4 3 80 r ,又V , 33 4 V r3 8044 20 3 故l r ( 2 r) 22r3r33 r 由于l 2r 因此0 r 2. 所以建造费用y 2rl34r c 2r 因此y 4(c2)r 2 2 4 20 ( 2 r)34r2c, 3 r 160 ,0 r 2. r 1608(c2) 3 20 （II）由（I）得y8(c2)r 2 (r ),0 r 2. 2rrc2 由于c 3,所以c2 0, 当r 3 2020 0时,r 3 . c2c2 令3 20 m,则m 0 c2 8(c2) (r m)(r2rmm2). 2r 9 （1）当0 m

24、2即c 时， 2 所以y 当r=m时,y=0; 当r(0,m)时,y0. 所以r m是函数 y 的极小值点，也是最小值点。 （2）当m 2即3 c 9 时， 2 当r(0,2)时, y 0,函数单调递减， 所以 r=2 是函数 y 的最小值点， 综上所述，当3 c 9 时，建造费用最小时r 2; 2 当c 209 . 时，建造费用最小时r 3 c22 【名师点睛】【名师点睛】本题以立体几何为背景,考查函数的实际应用,题目新颖,考查函数与方程、分 类讨论等数学思想方法，考查同学们的计算能力、分析问题、解决问题的能力. 【备考提示】【备考提示】 ：近几年的高考, 函数与导数的综合应用一直是解答题中

25、的较难题,导数在实际 问题中的优化问题是导数的重点内容,注重基础知识的落实是根本. 练习练习 7:(20XX7:(20XX 年高考江苏卷年高考江苏卷 17)17)请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为 60cm 的正 方形硬纸片， 切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形， 再沿虚线折起， 使得ABCD 四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F 在 AB 上是被切去的 等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm. （1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？ （2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此

26、时包装盒的高与 底面边长的比值. 【解析】【解析】 （1）由题意知, 包装盒的底面边长为 2x,高为2(30 x),所以包装盒侧面积为 S=4 2x 2(30 x)=8x(30 x) 8( x30 x 2) 8225,当且仅当x 30 x ,即 2 x 15时,等号成立,所以若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，x应 15cm. （2）包装盒容积 V=2x 22(30 x)=2 2x360 2x2,(0 x 30) 2 所以V 6 2x 120 2x=6 2x(x20),令V 0得0 x 20; 令V 0得 20 x 30, 所以当x 20时, 包装盒容积 V 取得最大值,此时的底面边长为

27、20 2cm,高为10 2cm, 包装盒的高与底面边长的比值为 考点七（理科）考点七（理科）定积分定积分 1 . 2 例例 8.8. (20XX(20XX 年高考全国新课标卷理科年高考全国新课标卷理科 9)9)由曲线y 形的面积为( ) （A） x，直线y x2及y轴所围成的图 1016 （B）4（C）（D）6 33 【答案】【答案】C 【 解解 析析 】 因 为 y x y x2 的 解 为 x 4 ， 所 以 两 图 像 交 点 为(4,2)， 于 是 面 积 y 2 S 4 0 34 162 2 4 1 2xdx (x2)dx x(x 2x) 故选 C 0 03302 4 【名师点睛】【

28、名师点睛】本题考查定积分的概念、几何意义、运算及解决问题的能力。求曲线围成的图 形的面积，就是要求函数在某个区间内的定积分。 【备考提示】：【备考提示】：定积分在高考中一般以选择或填空题的形式考查一个题, 难度不大,所以在复习中注重基础知识的落实是解答好本类题目的关键. 练习练习8:8: (20XX(20XX年高考湖南卷理科年高考湖南卷理科6)6)由直线x 封闭图形的面积为( ) A. 3 ,x 3 ,y 0与曲线y cosx所围成的 31 B. 1C.D. 3 22 【答案】【答案】D 【 解解 析析 】 由 定 积 分 的 几 何 意 义 和 微 积 分 基 本 定 理 可 知 S=23

29、0 3 cosxdx 2sin x 3 2(0) 3。故选 D. 2 0 【易错专区易错专区】 问题问题 1 1：函数零点概念：函数零点概念 例例 1.1.函数f (x) x 7x12的零点为 . 解析解析: :令f (x) x 7x12=0,解得:x 2或x 5,所以该函数的零点为 2 【名师点睛】【名师点睛】 ：函数y f (x)的零点就是方程f (x) 0的实数根,是一个实数,而不是点. 2 2 【备考提示】：【备考提示】：准确理解概念是解答好本题的关键. 问题问题 2 2：零点定理：零点定理 例例 2.2.已知mx x1 0有且只有一根在区间（0,1）内，求m的取值范围 2 【解析】

30、：设f (x) mx2 x1， （1）当m0 时方程的根为1，不满足条件. （2）当m0mx x1 0有且只有一根在区间（0,1）内又f (0)10 有两种可能情形f (1) 0得m2 或者f (1) 0且00, 当 xln2 时 g(x)0,所以函数 g(x)有最小值， 最小值就是极 小值 g(ln2)=2-2ln2，由-a2-2ln2，得 a 的取值范围,2ln 22. 17 (20XX(20XX 年高考浙江卷理科年高考浙江卷理科 22)22) （本题满分 14 分） 设函数f (x) (xa) ln x(aR)（） 若x e为y f (x)的极值点， 求实数a（） 求实数a的取值范围，

31、使得对任意x(0,3e 恒有f (x) 4e成立.注：e为自然对数的底数 2 2 当1 x 3e时，由题意，首先有f (3e) (3ea) ln3e 4e 解得3e 22 2e2ea a 3e 由（）知f (x) (xa)(2ln x1) xln(3e)ln(3e) 令h(x) 2ln x1 a 则h(1) 2ln1 1a 1a 0，h(a) 2ln a 0 x a 2ln(3e)1 3e 3e 2e ln(3e)1 2(ln3e) 0 3e3 ln(3e) 且h(3e) 2ln(3e)1 又h(x)在(0,)内单调递增，所以函数h(x)在(0,)内有唯一零点，记此零点为 x 0 ，则1 x0

32、 3e，1 x0 a从而，当x(0,x0)时，f (x) 0当x(x0,a)时 f (x) 0 当x(a,)时f (x) 0即f (x)在(0,x0)内单调递增，在(x0,a)内单调递减， 在(a,)内单调递增。所以要使f (x) 4e对x(1,3e恒成立， 2 f (x 0 ) (x 0 a)2lnx 0 4e2, 只 要 22 f (3e) (3ea) ln(3e) 4e (1)a 0 ， 知成 立 ， 由h(x0) 2ln x01 x 0 (2) 2a 2x 0 ln x 0 x 0 (3) 将（3）代入（1）得4x 0 ln3x 0 4e2.又x 0 1。注意到函数x2ln3x 在1,

33、)内单调递增，故1 x0 e 再由（3）以及函数2xln x x在(1,)内单调递增，可得1 a 3e， 由（2）解得3e 2e2e2e a 3e a 3e ，所以3e ln(3e)ln(3e)ln(3e) 综上，a的取值范围为3e 2e a 3e. ln(3e) 18. （20XX20XX 年高考全国新课标卷文科年高考全国新课标卷文科 21)21)（本小题满分 12 分） alnxb ， 曲线y f (x)在点(1, f (1)处的切线方程为x2y 3 0，已知函数f (x) x1x （1）求a,b的值（2）证明：当x 0,x 1时，f (x) lnx 1 x 【高考冲策演练高考冲策演练】

34、一、选择题：一、选择题： 1.（20XX20XX 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 3 3）函数f x log x 2 3 1的值域为( ) A. 0, B. 0, C. 1, D. 1, 【答案】A 【解析】因为3x11，所以f x log x 2 3 1 log 2 1 0，故选 A。 2 （20XX20XX 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 4 4）函数 f（x）=ex x2的零点所在的一个区间是( ) (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2） 【答案】C 【解析】因为f (0) e02 1 0，f (1) e112 e1 0，所以选 C. 3

35、（20XX20XX 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 6 6）设a log54，b （log 2 53） ，c log 5 4 ，则( ) (A)acb(B) )bca(C) )abc(D) )ba0 A.3B.2C.1D.0 【答案】B 【解析】当x 0时，令x 2x3 0解得x 3； 当x 0时，令2ln x 0解得x 100，所以已知函数有两个零点，选C。 5 （20XX20XX 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 8 8）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单 位：万件）的函数关系式为y 2 1 3x 81x234，则使该生产厂家获得最大年利润的年 3 产量为( ) （A）

36、13 万件 (B)11万件 (C) 9 万件 (D)7万件 【答案】C 【解析】令导数y x 81 0，解得0 x 9；令导数y x 81 0，解得x 9， 所以函数y 22 1 3x 81x234在区间(0,9) 上是增函数，在区间(9,)上是减函数，所 3 以在x 9处取极大值，也是最大值，故选C。 6 6 (20XX(20XX 年年 高高 考考 江江 西西 卷卷 文文 科科 4)4) 若 函 数 f (x) ax bx c满 足f (1) 2， 则 42 f (1)( ) A1B2C2D0 【答案】B 【解析】f (x) 4ax 2bx,则此函数为奇函数，所以f (1) f (1) 2。 7 （20XX20XX 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 1010）设2 5 m，且 ab 3 11 2，则m ( ) ab （A） 10 （B）10（C）20（D）100 解析：选 A. 11 log m 2log m 5log m 10 2,m210,又Q m 0,m 10. ab 8 8 （20XX20XX 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 1212）已知点P