高考数学二轮复习微专题强化练习题23选择题解题技能训练

1、第一部分第一部分二二2323 一、选择题 1(文)已知抛物线 y24x x2 2的准线与双曲线 2y 1(a0)交于 A、B 两点，点 F 为抛物a 线的焦点，若FAB 为直角三角形，则双曲线的离心率是() A 3 C2 答案B 解析由题意易知，抛物线的准线方程为 x1，焦点为 F(1,0)，直线 x1 与双 1a2 曲线的交点坐标为(1， )，若FAB 为直角三角形，则只能是AFB 为直角，FAB a 为等腰直角三角形，所以 c 6，选 B a x2y2 (理)(2014中原名校联考)已知双曲线 221，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆ab 被双曲线的一条渐近线分为弧长为12 的两部分，则

2、双曲线的离心率为() A 3 C 5 答案B 解析由条件知OAB120，从而BOA30， c2a2 1b342 3 ， 2 ，e2 ，e1，e . a3a333 2 3 B 3 D 5 2 1a2 530 2a，从而可得c，所以双曲线的离心率e a55 B 6 D3 方法点拨直接法 直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推 理和准确地运算，从而得出正确的结论， 然后对照题目所给出的选项“对号入座”， 作出相 应的选择涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法 直接法解答选择题是最基本的方法， 用直接法解题的关键是掌握相关知识， 熟练应用有 关数学方法与

3、技巧，准确把握题目的特点平时应对基础知识、 基本技能与方法强化记忆灵 活应用请练习下题： x2x2y2 2(2015河南省高考适应性测试)已知椭圆 C1： y 1， 双曲线 C2：2 21(a0， b0)，17ab 若以 C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于 A， B 两点， 且 C1与该渐近线的两交点将 线段 AB 三等分，则双曲线 C2的离心率为() A4 C 2 答案C b 解析双曲线的一条渐近线方程为：y x，设它与椭圆 C1的交点为 CD，易得|CD| a 12 17 |AB| ， 33 4 13 B 13 1 5 D 2 yax， 由 x 17y 1. 2 2 b x2b2

4、2 得： 2x 1，x 17a b2 1 2a 17a2 ， a217b2 17a2b2 2 17 ， 3 a217b2 |CD|2 17a2 2 a217b2 整理得：a2b2，e 2. 1 2(2015新课标文，9)已知等比数列an满足 a1 ，a3a54(a41)，则 a2() 4 A2 1 C2 答案C a41 解析由题意可得 a3a5a2所以 q3 8q2， 故 a2a1q， 44(a41)a42， a12 选 C 3(文)如图，在棱柱的侧棱A1A 和 B1B 上各有一动点 P、Q 满足 A1PBQ，过 P，Q， B1 1 D8 C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为() A

5、31B21 D 31C41 答案B 解析将 P，Q 置于特殊位置：使 P 与 A1重合，Q 与 B 重合，此时仍满足条件 A1P VABCA1B1C1 BQ(0)，则有 VCAA1BVA 1ABC ，故过 P，Q，C 三点的截面把棱 3 柱分成的两部分的体积之比为21. (理)在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，如果 a、b、c 成等差数列，则 cosAcosC 等于() 1cosAcosC 3 A5 3 C4 答案B cosAcosC 44 解析解法一：取特殊值 a3，b4，c5，则 cosA ，cosC0， ， 5 1cosAcosC 5 1 cosAcosC 4 解

6、法二：取特殊角 ABC60，cosAcosC ， .故选 B 2 1cosAcosC 5 方法点拨特例法 从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特 殊函数或图形位置，进行判断特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数、 特殊图形 其解题原理是某个结论若对某范围内的一切情形都成立， 则对该范围内的某个特 殊情形一定成立 请练习下题： x2y2 已知椭圆 E： 1，对于任意实数 k，下列直线被椭圆E 截得的弦长与 l：ykx m4 1 被椭圆 E 截得的弦长不可能相等的是() Akxyk0Bkxy10 4 B5 4 D3 Ckxyk0 答案D Dkxy

7、20 解析A 选项中， 当 k1 时， 两直线关于 y 轴对称， 两直线被椭圆截得的弦长相等； B 选项中，当 k1 时，两直线平行，两直线被椭圆截得的弦长相等；C 选项中，k1 时， 两直线关于 y 轴对称，两直线被椭圆截得的弦长相等，故选D 点评本题充分利用椭圆的对称性及“可能相等”用特例作出判断，方便的获解，如 果盲目从直线与椭圆相交求弦长，则费神耗力无收获 4 (文)A、 B、 C 是ABC 的 3 个内角， 且 ABC(C )， 则下列结论中一定正确的是() 2 AsinAsinC CtanAtanC 答案A 解析利用特殊情形，因为A、B、C 是ABC 的 3 个内角，因此，存在C

8、为钝角的可 能，而A 必为锐角，此时结论仍然正确而cosA、tanA、cotA 均为正数，cosC、tanC、cotC 均为负数，因此 B、C、D 均可排除，故选 A (理)若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6且 a1a2a3a663，则实数m 的值为 () A1 C3 答案D 解析令 x0，a01；令 x1，故(1m)6a0a1a1a2a6，且因 a1a2 a3a663，(1m)66426，m1 或3. 1 5已知 f(x) x2sin( x)，则 f (x)的图象是() 42 B1 D1 或3 BcotAcotC DcosAcosC 答案A 1 解析f(x) x2cosx， 4 1 f

9、 (x) xsinx 为奇函数，排除 B、D 2 11 又 f ( ) sin ( 1)0 时，f(x)x2x 111 (x )2 ，所以要使函数 g(x)f(x)m 有三个不同的零点，只需直线 ym 与函数 244 1 yf(x)的图象有三个交点即可，如图只需 m0. 4 1 B ，1) 2 1 D( ，0 4 方法点拨数形结合法 将所研究的问题转化为函数的图象或借助代数式的几何意义， 作出相应的几何图形， 借 助于图象或图形的作法、形状、位置、性质等， 综合几何图形的直观特征得到正确选项的一 种解题方法，其实质就是数形结合思想的运用 1运用图解法解选择题是依靠图形的直观性进行分析的，因此要

10、对有关的函数图象或 几何图形较熟悉，作图尽可能准确才能作出正确的选择 2讨论方程根的个数、函数的零点个数、函数图象交点个数，直线与圆锥曲线或圆锥 曲线之间位置关系的题目， 三角形解的讨论，立体几何中线面位置关系的判断， 线性规划等 等问题常借助图形处理 请练习下题： x2y10 (2014长春市三调)已知实数 x、y 满足：x0 Ca0 答案A 解析令 x0d0，又 f(x)3ax22bxc，由函数 f(x)的图象可知 x1，x2是 f(x) 0 的两根， 由图可知 x10， x20， x10，a0. Ba0，b0，b0，c0，d0， 1 2 2b x1x20， 3ab0. m342m 10(

11、文)已知 sin，cos( )，则 tan () 2m5m5 2 m3 A9m 1 C5 答案D 解析由于受条件 sin2cos21 的制约，m 为一确定的值，因此tan 也为一确定的 2 值，又 ，所以 0，b0)的左、右焦点分别为 F1、ab F2，点 O 为坐标原点，点 P 在双曲线右支上，PF1F2内切圆的圆心为 Q，圆 Q 与 x 轴相 切于点 A，过 F2作直线 PQ 的垂线，垂足为 B，则|OA|与|OB|的长度依次为() Aa，a a3a C ， 22 答案A 解析如图，由题意知， |PF1|PF2|2a，|PF1|PC|CF1|，|PF2|PD|DF2|，又 |CF1|F1A

12、|，|DF2|F2A|，|PF1|PF2|F1A|F2A|OF1|OA|(|OF2|OA|)2|OA| 2a，|OA|a，同理可求得|OB|a. Ba， a2b2 a D，a 2 (理)若方程 cos2x 3sin2xa1 在0， 上有两个不同的实数解 x，则参数 a 的取值 2 范围是() A0a1 Ca1 答案A B3a1 D0a1 解析cos2x 3sin2x2sin(2x )a1，可设 f(x)2sin(2x )，g(x)a1，利 66 用数形结合，如图所示，有1a1bnan1bn1 BmN N*，nm，anbn CmN N*，nm，anbn DmN N*，nm，anb1但 a2b2，

13、排除 A； 2 当 a11，a22，b11，b22 时，a35，b34，a412，b48，排除 C、D，故选 B (理)已知 0a0) loganlogan 则：logbnlog(aq)n，logcnlog(aq2)n， 1logaq12logaq 可验证，logan，logbn，logcn 既不是等差数列又不是等比数列故选D 14(文)某兴趣小组野外露营，计划搭建一简易帐篷，关于帐篷的形状，有三人提出了 三种方案，甲建议搭建如图所示的帐篷； 乙建议搭建如所示的帐篷； 丙建议搭建如所 示的帐篷 设帐篷顶的斜面与水平面所成的角都是， 则用料最省的一种建法是()(四根立柱围 成的面积相同) A C

14、 答案D 解析由于帐篷顶与水平面所成的角都是 ，则不论哪种建法，顶部在地面的射影面 积都相等，由 SS 射 cos 得，不论哪种建法，所用料的面积都相等 (理)若等比数列的各项均为正数，前 n 项的和为 S，前 n 项的积为 P，前 n 项倒数的和 为 M，则有() S APM S CP2()n M 答案C SS 解析取等比数列为常数列：1,1,1，则 Sn，P1，Mn，显然P 和 P2( )n MM 不成立，故选项B 和 D 排除，这时选项A 和 C 都符合要求再取等比数列：2,2,2，则 nSS S2n，P2n，M ，这时有 P2()n，且 P ，所以选项 A 不正确 2MM 15(文)函

15、数 f(x)(1cosx)sinx 在，的图象大致为() S BPM S DP2()n M B D都一样 答案C 解析由函数 f(x)为奇函数，排除 B；当 0x1.ylogax(x0)中 0a1.不符合选项C 中 yxa(x0)中 01. 不符合选项 D 中 yxa(xa)中 0a0)中 0a1，符合，选 D (理)如果函数 yf(x)的图象如图所示，那么导函数yf (x)的图象可能是() 答案A 解析由 yf(x)的图象可知其单调性从左向右依次为增减增减， 所以其导数 yf(x) 的函数值依次为正负正负，由此可排除B、C、D 方法点拨解答选择题的常用方法主要分直接法和间接法两大类 直接法是解答选择 题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答， 不但时间 不允许，甚至有些题目根本无法解答 因此，我们还要研究解答选择题的一些间接