省级联考四川省高2019届高三第一次诊断性测试（理科）数学

1、绝密启用前【省级联考】四川省高2019届高三第一次诊断性测试（理科）数学试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1已知集合A=(x,y)|x+y=2，B=(x,y)|x-y=4，则集合AB=（ ）A x=3,y=-1 B (3,-1) C 3,-1 D (3,-1)2复数2+i的共轭复数是（ ）A 2-i B -2-i C i-2 D i+23下列函数中，既是偶函数又在(0,+)上单调递增的函数是（ ）A y=-

2、1x B y=cosx C y=-x2 D y=x24为了得到函数y=2sin(x-5)的图像，只需把函数y=2sinx的图像上所有点（ ）A 向左平行移动5个单位长度 B 向右平行移动5个单位长度C 向左平行移动25个单位长度 D 向右平行移动25个单位长度5某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在40,90之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（ ）A 得分在40,60)之间的共有40人B 从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在60,80)的概率为0.5C 这100名参赛者得分的中位数为65D 估计得分的众数为556设椭圆x2

3、m2+y2n2=1(m0,n0)的焦点与抛物线x2=8y的焦点相同，离心率为12，则m-n=（ ）A 23-4 B 4-33 C 43-8 D 8-437执行如图所示的程序框图，若输入x=8，则输出的y值为（ ）A -34 B 12 C 52 D 38已知等差数列an的公差为2，若a1,a3,a4成等比数列，则an前10项的和为（ ）A 10 B 8 C 6 D -89已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)=2xf(e)+lnx（其中e为自然对数的底数），则f(e)=（ ）A -e B -e-1 C -1 D 110中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆(x-2)2+

4、y2=1都相切，则双曲线C的离心率是（ ）A 2或233 B 2或3 C 3或62 D 233或6211已知函数f(x)=e-x(sinx+cosx)，记f(x)是f(x)的导函数，将满足f(x)=0的所有正数x从小到大排成数列xn，nN*，则数列f(xn)的通项公式是（ ）A (-1)ne-(n+1) B (-1)n+1e-n C (-1)ne-n D (-1)n+1e-(n+1)12如图，在RtABC中，ACB=900，AC=1，BC=x (x0)，D是斜边AB的中点，将BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CBAD，则x的取值范围是（ ）A (22,2) B 3,23 C

5、 (0,2) D (0,3第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13已知向量a=(-1,1)，b=(8,k)，若a/b，则实数k=_14若x,y满足约束条件x-y0x+y-10y+10，则z=2x+y的最大值为_15已知函数f(x)=2-x-2,x0f(x-2)+1,x0，则f(2019)=_16已知直线l:y=kx与圆x2+y2-2x-2y+1=0相交于A,B两点，点M(0,b)，且MAMB，若b(1,32)，则实数k的取值范围是_评卷人得分三、解答题17ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinA+cosA=0.（1）求tanA；（2）若b=2，

6、c=3，求ABC的面积.18一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图，并由散点图判断销售件数y与进店人数x是否线性相关？（给出判断即可，不必说明理由）（2）建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），预测进店人数为80时，商品销售的件数（结果保留整数）.参考数据：x=25，y=15.43，i=17xi2=5075，7(x)2=4375，7xy=2700，i=17xiyi=3245.参考公式：回归方程y=bx+a，其中b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-n(x)2，a=y-bx.19如图所示，四棱锥S-ABCD中，SA底

7、面ABCD，ABC=900，SA=2，AB=3，BC=1，AD=23，ACD=600，E为CD的中点.（1）求证：BC/平面SAE；（2）求直线SD与平面SBC所成角的正弦值.20已知椭圆C的中心在原点O，直线l:x+3y-3=0与坐标轴的交点是椭圆C的两个顶点.（1）求椭圆C的方程；（2）若M,N是椭圆C上的两点，且满足OMON=0，求|MN|的最小值.21已知函数f(x)=xlnx.（1）求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（2）设ba0，证明：0f(a)+f(b)-2f(a+b2)(b-a)ln2.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22在

8、平面直角坐标系xOy中，曲线P的参数方程为x=t24y=t（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为2-8cos+15=0.（1）求曲线P的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）点M为曲线P上的动点，N为曲线C上的动点，求|MN|的最小值.23已知f(x)=|x+1|+|x-1|，g(x)=-a.（1）若a=-4，求不等式f(x)-g(x)1-14x2，x2+120时，f(x)= f(x-2)+1,，可得f2019=f2017+1=f2015+2=.=f1+1009=f-1+1010,，由此可求f(2019).【详解】当x0时，f(x)= f(x-2)+1

9、,，则f2019=f2017+1=f2015+2=.=f1+1009=f-1+1010, 而f-1=2-1-2=0,故f2019=1010,即答案为2010【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用16(1,6-23)(6+23,+)【解析】【分析】把直线l的方程代入圆的方程转化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系以及MAMB=0，求得2+2k-2k2+1=b+1b，令f（b）=b+1b ，在区间(1,32)上单调递增，求得f（b）（2，136） ，可得2k-2k2+1（0，16），解此不等式求得k的取值范围（注意检验0）【详解】MA,MB由ykxx

10、2+y2-2x-2y+10，消去y得：（k2+1）x2-（2k+2）x+1=0，设P（x1，y1）Q（x2，y2），x1+x2=21+k1+k2，x1x2=11+k2， MAMB，MAMB=0，（x1，y1-b）（x2，y2-b）=0，即x1x2+（y1-b）（y2-b）=0y1=kx1，y2=kx2，（1+k2）x1x2-kb（x1+x2）+b2=0，（1+k2）11+k2-kb21+k1+k2+b2=0， 即2k1+k1+k2=2+2k-21+k2=b2+1b=b+1b ，b(1,32)，设f（b）=b+1b ，在区间(1,32)上单调递增，求得f（b）（2，136） ，可得2k-2k2+

11、1（0，16），解得：1k6-23或k6+23，k的取值范围（(1,6-23)(6+23,+)【点睛】本题考查直线和圆相交的性质，一元二次方程根与系数的关系，一元二次不等式的解法，函数的单调性及最值，考查计算能力，属于难题17(1) tanA=tan1350=-1;(2)SABC=322.【解析】【分析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换求出A的值即可得到tanA.（2）利用余弦定理和三角形面积公式的应用求出结果【详解】（1）因为sinA+cosA=2cos(A-450)=0，所以cos(A-450)=0，又00A1800，所以A-450=900，即A=1350，所以tanA=tan135

12、0=-1.（2）由（1）得A=1350，所以sinA=sin1350=22，又b=2，c=3，所以SABC=12bcsinA=122322=322.【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦定理和三角形面积公式的应用18（1）见解析； （2）58件.【解析】【分析】（1）根据所给的这一组数据，得到7个点的坐标，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图，由散点图可以判断，商品件数y与进店人数x线性相关（2）根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到这组数据的样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程利用线性回归方程，把x的值代入方程，预报出对

13、应的y的值【详解】（1）图形由散点图可以判断，商品件数y与进店人数x线性相关（2）因为i=17xiyi=3245，x=25，y=15.43，i=17xi2=5075，7(x)2=4375，7xy=2700，所以b=i=17xiyi-7xyi=17xi2-7(x)2=3245-43750.78，a=y-bx =15.43-0.7825=-4.07所以回归方程y=0.78x-4.07，当x=80时，y=0.7880-4.07=58（件）所以预测进店人数为80时，商品销售的件数为58件.【点睛】本题考查线性回归方程，考查最小二乘法求线性回归方程的系数，考查样本中心点的求法，本题的运算量比较大，是一个

14、综合题目19（1）见解析； （2）217.【解析】【分析】（1）在ACD中，由余弦定理可解得：CD=4所以AC2+AD2=CD2，所以ACD是直角三角形，又可证ACE为等边三角形，所以CAE=600=BCA，所以BC/AE，即可证明BC/平面SAE；（2）：由（1）可知BAE=900，以点A为原点，以AB,AE，AS所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量可求直线SD与平面SBC所成角的正弦值.【详解】（1）证明：因为AB=3，BC=1，ABC=900，所以AC=2，BCA=600，在ACD中，AD=23，AC=2，ACD=600，由余弦定理可得：AD2=AC2+CD2-

15、2ACCDcosACD解得：CD=4所以AC2+AD2=CD2，所以ACD是直角三角形，又E为CD的中点，所以AE=12CD=CE又ACD=600，所以ACE为等边三角形，所以CAE=600=BCA，所以BC/AE，又AE平面SAE，BC平面SAE，所以BC/平面SAE.（2）解：由（1）可知BAE=900，以点A为原点，以AB,AE，AS所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则S(0,0,2)，B(3,0,0)，C(3,1,0)，D(-3,3,0).所以SB=(3,0,-2)，SC=(3,1,-2)，SD=(-3,3,-2).设n=(x,y,z)为平面SBC的法向量，则nSB=0

16、nSC=0，即3x-2z=03x+y-2z=0设x=1，则y=0，z=32，即平面SBC的一个法向量为n=(1,0,32)，所以cos=nSD|n|SD|=-237416=-217所以直线SD与平面SBC所成角的正弦值为217.【点睛】不妨考查线面平行的证明以及利用空间向量求线面角，属中档题.20（1）x23+y2=1； （2）3.【解析】【分析】（1）因为l:x+3y-3=0与x轴交点为(3,0)，与y轴交点为(0,1)，又直线l与坐标轴交点为椭圆C的顶点，即可求得a,b,进而得到椭圆C的方程；（2）由题意知M、N是椭圆x23+y2=1上的两点，且OMON，故设M（r1cos，r1sin），

17、N（-r2sin，r2cos），由题设条件能够推出|MN|的最小值为3【详解】（1）因为l:x+3y-3=0与x轴交点为(3,0)，与y轴交点为(0,1)，又直线l与坐标轴交点为椭圆C的顶点，所以椭圆的顶点为(3,0)，(0,1)，故所求椭圆方程为x23+y2=1（2）由题意知M,N是椭圆x23+y2=1上的两点，且OMON，故设M(r1cos,r1sin)，N(-r2sin,r2cos)，其中r1=|OM|，r2=|ON|，于是r12(cos23+sin2)=1，r22(sin23+cos2)=1，从而1r12+1r22=13+1=43.又(r12+r22)(1r12+1r22)=2+r12

18、r22+r22r124（当且仅当r1=r2时取等号）所以|MN|2434，即|MN|23，|MN|3.故所求|MN|的最小值为3.【点睛】本题考查直线的圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答21（1）x-y-1=0； （2）见解析.【解析】【分析】（1）由题意f(1)=0，又f(x)=lnx+1，所以f(1)=1，由点斜式可求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（2）为了证明不等式，可以根据要证的式子特点构造函数，设函数F(x)=ln21+x+xln21+x(x1)然后利用函数的单调性、最值解决问题【详解】（1）由题意f(1)=0，又f(x)=lnx+1，所以f(1)=1，

19、因此y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y-0=1(x-1)，即x-y-1=0（2）证明：因为0a1由于f(a)+f(b)-2f(a+b2)=alna+blnb-2a+b2lna+b2=aln2aa+b+bln2aa+b，f(a)+f(b)-2f(a+b2)0等价于ln21+ba+baln2(ba)1+ba0，令x=ba1，设函数F(x)=ln21+x+xln21+x(x1)F(x)=ln2-ln(1+x)+xln2x-xln(1+x)=ln2x1+x当x1时，2x1+x1，所以F(x)0，所以F(x)在(1,+)上是单调递增函数，又F(1)=0，所以F(x)0 (x1)，所以F(ba

20、)0，即f(a)+f(b)-2f(a+b2)0f(a)+f(b)-2f(a+b2)(b-a)ln2等价于ln41+ba+balnba1+ba1，设函数g(x)=ln41+x+xlnx1+x (x1)g(x)=ln4-ln(1+x)+xlnx-xln(1+x)=lnx1+x当x1时，0x1+x1，所以g(x)0，所以g(x)在(1,+)上是单调递减函数，又g(1)=0，所以g(x)1)所以g(ba)0，即f(a)+f(b)-2f(a+b2)(b-a)ln2综上可得：0f(a)+f(b)-2f(a+b2)(b-a)ln2.【点睛】本题考查了导数在研究函数中的应用，要注意恒成立问题转化为函数最值问题来解的典范思路，注意体会和总结22（1）y2=4x，(x-4)2+y2=1；（2）|MC|min-r=23-1.【解析】【分析】（1）运用代入法可化简直线方程为普通方程，运用x=cos，x2+y2=2可化极坐标方程为直角坐标方程；（2）由（1）知，圆C的圆心C(4,0)，半径r=1由抛物线的参数方程，设点M(t24,t)则|MC|=(t24-4)2+(t-0)2=14(t2-8)2+192可求最小值【详解】（1）将曲线P的参数方程消去参数t，得y2=4