鲁教版七年级上册2.3 简单的轴对称图形第2课时――角平分线课件

1、3 简单的轴对称图形 第2课时,1.了解角的平分线的性质和判定. 2.会应用角的平分线的性质和判定解决问题.,温故互查,2.如图，MN是线段AB的垂直平分线,下列说法正确的有： . ABMN,AD=DB，MD=DN， AB是MN的垂直平分线.,1.垂直平分线的性质：,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？,对折后再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？,对折,猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,【验证】已知：OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于D，PEOB于E，,求证: PD=PE.,P,E,D,证明:因为 C平分, P是OC上一点（已知） 所以DP=

2、BP（角平分线定义） 因为PDOA,PEOB （已知） 所以ODP=OEP=90（垂直的定义） 在OPD和OPE中 DOP=BOP （已证） ODP=OEP （已证） OP=OP （已知） 所以 OPDOPE(AAS) 所以PDPE（全等三角形对应边相等）,定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,用符号语言表示为：,因为1= 2 PD OA ，PE OB 所以PD=PE.,角的平分线的性质,如图，要在s区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500 m，这个贸易市场应建在何处？（比例尺为120000）,【跟踪训练】,D,C,s,【解析】 作夹角的角平分线OC，截

3、取OD=2.5cm ,D即为所求.,O,反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.,【结论】,(1)因为1= 2,DCAC, DEAB， 所以_. (_). (2)因为DCAC ,DEAB ,DC=DE, 所以_ (_).,1= 2,DC=DE,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,【跟踪训练】,1.（临沂中考）正方形ABCD边长为a， 点E，F分别是对角线BD上的两点，过点E， F分别作AD，AB的平行线，如图所示， 则图中阴影部分的面积之和等于 【解析】运用轴对称、转化

4、的思想，阴 影部分面积等于正方形面积的一半，为 . 答案：,2.直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B.两处 C.三处 D.四处,【解析】选D.由于没有限制在何处选址,故要求的 地址共有四处,在各自夹角的平分线上，即：A,B,C,D 各一处.,3.（宁德中考）如图，已知AD是ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使AEDAFD，需添加一个条件是：_，并给予证明.,【解析】解法一：添加条件：AEAF. 在AED与AFD中， 因为AEAF，EADFAD，ADAD， 所以AEDAFD（SAS）. 解法二：添加条

5、件：EDAFDA. 在AED与AFD中， 因为EADFAD，ADAD，EDAFDA， 所以AEDAFD（ASA）. (答案不唯一),4如图，AOB=60，CDOA于D，CEOB于E，且CD=CE，则DOC=_.第4题第5题 5如图，在ABC中，C=90，AD是角平分线，DEAB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_cm.,6.如图，B=C=90，M是BC的中点， DM平分ADC，求证：AM平分DAB.,巩固训练 1.如图在ABC中，ACB=90，BE平分ABC， DEAB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于( ),A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm 2.ABC中，C=90，点O为ABC三条角平分线的 交点，ODBC于D，OEAC于E，OFAB于F， 且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB、 AC、BC的距离为（ ） A2cm，2cm，2cm； B 3cm，3cm，3cm； C4cm，4cm，4cm； D 2cm，3cm，5cm,通过本课时的学习，需要我们掌握：,1.角的平分线的性质：,