高考数学(文)5年真题精选与模拟专题 数列

1、【20122012 高考试题】高考试题】 1.【2012 高考安徽文 5】公比为 2 的等比数列 a n 的各项都是正数，且 a 3 a 11=16，则 a 5= （A） 1（B）2（C） 4（D）8 2.【2012 高考全国文 6】已知数列an的前 n 项和为 S n， a 1 1 ， S n 2a n1，则 S n , 3 n1 2 n1 1 ( )( ) n1n1 （A）2（B） 2 （C） 3 （D） 2 3.【2012 高考新课标文 12】数列an满足 an+1(1)n an2n1，则an的前 60 项和为 （A）3690（B）3660（C）1845（D）1830 S 60 于是K0

2、 (a 14 4k1 a 4k2 a 4k3 a 4k4 ) K0 (16k 10) 1830 14 4.【2012 高考辽宁文 4】在等差数列an中，已知 a4+a8=16，则 a2+a10= (A) 12(B) 16(C) 20(D)24 【答案】B 【解析】Q a4 a 8 (a 1 3d)(a 1 7d) 2a 1 10d, a 2 a 10 (a 1 d)(a 1 9d) 2a 1 10d,a 2 a 10 a 4 a 8 16 ，故选 B 5.【2012 高考湖北文 7】定义在（-，0）（0，+）上的函数f（x） ，如果对于任意给定的等比数 列an，f（an）仍是等比数列，则称 f

3、（x）为“保等比数列函数” 。现有定义在（-，0）（0，+） 上的如下函数：f（x）=x；f（x）=2x； 则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为 A.B.C.D. ；f（x）=ln|x |。 a 6.【2012 高考四川文12】设函数 f (x) (x3) x1 ，数列n是公差不为0 的等差数列， f (a 1) f (a2 ) f (a 7 ) 14 ，则 a 1 a 2 a 7 （） A、0B、7C、14D、21 【答案】D. 【解析】 3 f (a 1) f (a2 ) f (a 7 ) (a 1 3)3a 1 1(a 2 3)3a 2 1 (a 7 3)3 7.【2102 高考

4、福建文 11】数列an的通项公式 A.1006B.2012C.503D.0 ，其前 n 项和为 Sn，则 S2012等于 8.【2102 高考北京文 6】已知为等比数列，下面结论种正确的是 （A）a1+a32a2 222a a 2a 132（B）（C）若 a =a ，则 a =a （D）若 a a ，则 a a 13123142 9.【2102 高考北京文 8】某棵果树前n 年的总产量 Sn与 n 之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前 m 年的年平均产量最高，m 的值为 10.【2012 高考重庆文 11】首项为 1，公比为 2 的等比数列的前 4 项和 【答案】15 S 4 124 S

5、 4 15 12 【解析】因为数列是等比数列，所以。 11.【2012 高考新课标文 14】等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 S3+3S2=0，则公比 q=_ 【答案】 2 a 1 (1q3)a 1 (1q2) 3 S 3S 0a q 11q1q ，即2【解析】显然公比，设首项为1，则由3，得 q33q2 4 0 ，即 q3 q2 4q2 4 q2(q 1) 4(q21) 0 ，即 (q 1)(q2 4q 4) 0 ，所以 q2 4q 4 (q 2)2 0 ，解得 q 2 . 12. 【2012 高考江西文 13】 等比数列an的前 n 项和为 Sn，公比不为 1。 若 a1=1，且对任

6、意的 有 an2an1-2an=0，则 S5=_。 【答案】11 【解析】 由条件 都 a n2 a n1 2a n 0 得 a nq 2 a nq 2an 02q ， 即 q 2 0 ， 解得 q 2 或 q 1 1(2)533 S 5 11 1(2)3 （舍去） ，所以. 1 13.【2012 高考上海文 7】有一列正方体，棱长组成以1 为首项、2为公比的等比数列，体积分别记为 V 1,V2 ,.,V n ,. ，则n lim(V 1 V 2 .V n ) 8 【答案】 7 。 1 【解析】由题意可知，该列正方体的体积构成以1 为首项， 8 为公比的等比数列， 1 8n 181 1(1)

7、n VVV 8 n 8 ， 1+2+= 7 1 f (x) 14.【2012 高考上海文 14】已知 若 8 7 。 1 1 x ，各项均为正数的数列 a n满足 a 1 1 ， a n2 f (a n ) ， a 2010 a 2012，则 a 20 a 11的值是 313 5 26 。【答案】 a 3 128 a 5 a 11 2 ， 3 ， 13 ，【解析】由题意得， a 2010 a 2012，且 a n.0， a2010 15 aaa 2 ，易得2010=2008= a 24= a 22= a 24= 20.， 158313 5 a 226 。20.+ a 11=+ 13 = 15.

8、【2012 高考辽宁文 14】已知等比数列 an为递增数列.若 a10,且 2（a n+a n+2）=5a n+1 ,则数列an 的公比 q = _. 【答案】2 1 Q 2(a n a n2 ) 5a n1,2an (1q2) 5a nq,2(1q 2) 5q,解得q 2或q 2 【解析】 因为数列为递增数列，且 a 1 0,所以q 1,q 2 16.【2102 高考北京文 10】已知an为等差数列，Sn为其前 n 项和，若 Sn=_。 a 1 1 2 ，S2=a3，则 a2=_， 【答案】 a21， S n 1 2 1 n n 44 1 2 ，【解析】因为 S 2 a 3 a 1 a 2

9、a 3 a 1 a 1 d a 1 2d d a 1 所以 a 2 a 1 d 1， S n na 1 n(n1)d 1 2 1 n n 44 。 a 2a4 1 2 2 ，则 a 1a3 a 5 .17.【2012 高考广东文 12】若等比数列 a n满足 1 【答案】 4 2a 2a4 a 3 【解析】因为 11 24a 1a3 a 5 a 3 2 ，所以 4 。 2 18.【2012 高考浙江文 19】 （本题满分 14 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn= 2n n ，nN， 数列bn满足 an=4log2bn3，nN. （1）求 an，bn； （2）求数列anbn的前

10、n 项和 Tn. 2T n T n 4n12n34(222.2n1) (4n5)2n5 T n (4n5)2n5 ，nN. a n1 19.【2012 高考江苏 20】 （16 分）已知各项均为正数的两个数列an和bn满足： a n b n a n b n 22 ， nN *， b n1 （1）设 2 b n b n 1 a n a n， nN *，求证：数列 是等差数列； b n1 2 （2）设 b n a n， nN *，且a n是等比数列，求 a 1和 b 1的值 综上所述， q=1。an a1nN *，10,数列 （1）求数列 a n满足 a1b , 的通项公式； a n nba n1

11、(n 2) a n1 n1 a n n12a b1 n n（2）证明：对于一切正整数, 【解析】 解： 1 ）由题得a nan1 a n (n1) nba n1 1 n1nb11 n1n g a n1 a n bb a n1 a n 令B n n11 B n gB n1 a n bb nn1nn1 当b 1时， =1=1 a n a n1 a n a n1 数列 nn1 是一个等差数列 = +（n-1） 1=n a n a n 1 a n 1 1111 (B n1 ) 数列B n 是一个等比数列 b1bb1b1 111 n-1 1111 n-1 11 n-1B n =（B 1 ）（ ）B n

12、=（）（ ） （ ） b1b1bb1bb1bb(b1) b 11 n-1 111 nB n （ ） 1 （ ） b(b1) bb1b1b 当b 1时，B n 1 b=1 n11 n （b1)nbn 1 （ ） a n =a =（b1)nbn n na n b1bb 1b 1 bn1 (2)当b 1时，a n 1,不等式左边=2右边=2Q 2 2 2a n bn11 （b-1）nbn（b-1）nbn n1n1当b 1时，即证2 b1 即证2 b1 nn1b 1(b1)(b 1) 即证2nbn （bn11 ） (bn1 1) 即证2nbn1+b bn1bn1 b2n 1b2n1 即证2nb 1+b

13、 bb b bb bn 1b 当0 b 1时，即证（2n+1）bn(b1) b2n11 (b1)(b2n 1) nn1nn12nn 即证（2n+1）bn b2n 1利用数学归纳法可以证明 同理当b 1时，不等式成立。综合得对于一切正整数n,2a n bn11 9. （2011年高考全国新课标卷文科17)（本小题满分 12 分） 11 a ,q 1 a 33 ，已知等比数列n中， （1） s n为数列 a n 前 n 项的和，证明： s n 1a n 2 （2）设 b n log 3 a 1 log 3 a 2 log 3 a n，求数列 b n 的通项公式； 解析： （1）直接用等比数列通项公

14、式与求和公式； （2）代人化简得到等差数列在求其和。 1a n 111 a n ( )n1 n ,s n 3323 解： （1） (2) b n log 3 a 1 log 3 a 2 log 3 a n (1 2 n) n(n1) 2 10 （2011 年高考浙江卷文科 19)（本题满分 14 分）已知公差不为 0 的等差数列an的首项 a 1为 a 111 111 . * aa 22 a 2n a aaa ( aR ),且 1，2，4成等比数列 （） 求数列n的通项公式 （） 对 n N ， 试比较 2 1 a 与 1的大小. 11. (2011年高考天津卷文科 20)（本小题满分 14

15、分） 3(1)n1 b n ,nN a 2 na n b n ba b a (2) 1 nn1 2 已知数列与满足n1n,且1. （）求 ()设 a 2 ,a 3的值; c n a 2n1 a 2n1, nN ,证明 c n是等比数列; SSS 1 S 2 1 L 2n12n n(nN) S a aa 2 a 2n1 a 2n 3 ()设n为 n的前 n 项和,证明 1. 3(1)n1 b n ,nN 2 【解析】 （）由,可得 2,n是奇数 bn n 1,n是偶数 , b n1an b nan1 (2) 1 , 当 n=1 时, 当 n=2 时, a 1 2a 2 1,由a 1 2 ,得 2

16、a 2 a 3 5, 可得 a 3 8 . a 2 3 2 ; 2n1a2a 21 - nN 2n12n()证明:对任意, 2a 2n a 2n1 22n1 - c n1 4 2n12n1 c aa 2n1 32 ,即 c n 32 ,于是 c n-得:2n1,所以 n是等比数列. ()证明: a 1 2 ,由()知,当k N 且k 2 时, a 2k1 a 1 (a 3 a 1)(a5 a 3 )L (a 2k1 a 2k3 ) 2(14k1) 3 22k1 352k314 =2+3(2+2 2 L 2)=2+,故对任意k N, , 22k1 由得 2a 2k 22k11,所以 a 2k 1

17、 22k1 2 ,k N, k 2 ,于是因此, S 2k (a 1 a 2 )(a 3 a 4 )L (a 2k1 a 2k ) k 1 2k1 S 2k1 S 2k a 2k 2 2 , S 2k1 S 2k aa 2k故2k1 k 1 2k12 2k1kk 12k 1 2k1 2 1 2k 2 kkk 2k44 (4 1) , 222122k1 = k 2 SSS 1 S 2 1 L 2n12n n(nN) aa 2 a 2n1 a 2n 3 所以1. 12.（2011年高考全国卷文科 17) (本小题满分 l0 分)(注意：在试题卷上作答无效) 设数列 a n的前 N 项和为 S n,

18、已知 a 2 6, 6a 1 a 2 30, 求 a n和 S n 【20102010 年高考试题】年高考试题】 1.（2010 辽宁文数） （3）设 比 q （A）3 答案：B. （B）4（C）5（D）6 S n为等比数列 a n的前 n 项和，已知 3S 3 a 4 2 ， 3S 2 a 3 2 ，则公 解析：两式相减得， 3a 3 a 4 a 3， a 4 4a 3,q a 4 4 a 3. 2.（2010 全国卷 2 文数）(6)如果等差数列 a n中， a 3+ a 4+ a 5=12，那么 a 1+ a 2+ a 7= （A）14(B) 21(C) 28(D) 35 【答案】C 【

19、解析】 a 3 a 4 a 5 12 ， 1 a a L a 7(a 1 a 7 ) 7a 4 28 127 a 4 4 2 2a aS n nn3.（2010 安徽文数）(5)设数列的前 n 项和，则8的值为 （A） 15(B)16(C)49（D）64 【答案】A 【解析】 a 8 S 8 S 7 6449 15 . 4.（2010 重庆文数） （2）在等差数列 （A）5（B）6 （C）8（D）10 解析：由角标性质得 a n中， a 1 a 9 10 ，则 a 5的值为 a 1 a 9 2a 5，所以 a 5=5 S 5 sa 8a a 5 0 则 S 25.（2010 浙江文数）(5)设

20、n为等比数列n的前 n 项和，2 (A)-11 (C)5 (B)-8 (D)11 38a a 08a a q 0 ，解得 q =-2，带入所求式可知 q 25 2 解析：通过，设公比为，将该式转化为 2 答案选 A，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n 项和公式。 6. （2010 全国卷 1 文数）（4） 已知各项均为正数的等比数列 (A) 5 2 (B) 7(C) 6(D) 4 2 【答案】A 【解析】由等比数列的性质知 3a 1a2a3 (a 1a3 )ga 2 a 2 5 a n， a 1a2a3=5， a 7a8a9=10， a 4a5a6=则 ， a 7a8a9 (

21、a 7a9 )ga 8 a 所以 3 810,所以 3 5 a 2a8 50 , 3 1 6 3 1 3 a 4a5a6 (a 4a6 )ga 5 a ( a 2a8 ) (50 ) 5 2 7.（2010 陕西文数）11.观察下列等式：1323（12）2，132333（123）2，132333 43（1234）2，根据上述规律，第四个等式为。 解析：第 i 个等式左边为 1 到 i+1 的立方和，右边为 1 到 i+1 和的完全平方 所以第四个等式为 1323334353（12345）2（或 152）. 8. （2010 辽宁文数）（14） 设 S n为等差数列an的前 n 项和， S 3，

22、S 6 24 ， a 若3则9。 32S 3a d 3 1 3 2 a 1 1 S 6a 65 d 24 61d 2 ，a9 a 1 8d 15. 2 解析：填 15.,解得 9.（2010 天津文数） （15）设an是等比数列，公比 q 2 ，Sn为an的前 n 项和。记 T n 17S n S 2n,nN*. TTn a n1设 n0为数列 n的最大项，则0=。 【答案】4 【解析】本题主要考查了等比数列的前n 项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题。 17a 11( 2) na 11( 2) 2n 1( 2)2n17( 2)n16 1212 T n na 1( 2) 12( 2)

23、n 11616 n( 2)n17( 2) nn( 2) 12( 2)n( 2) 因为8，当且仅当=4，即 n=4 时取等号，所以当 n0=4 时 Tn有最大值。 10.（2010 上海文数）21.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题，第一个小题满分6 分，第 2 个小题满分 8 分。 已知数列 a n的前n项和为 S n，且 S n n5a n 85 ， nN* a n 1是等比数列； S n的通项公式，并求出使得 S n1 S n成立的最小正整数n. (1)证明： (2)求数列 5 a n 1(a n1 1) 6 解析：(1) 当 n1 时，a114；当 n2 时，anSnSn15an

24、5an11，所以， 又 a11150，所以数列an1是等比数列； 5 a n 1 15 6 (2) 由(1)知： 5 由 Sn1Sn，得 6 n1 n1 5 a n 115 6 ，得 n1 5 S n 75 6 ，从而 n1 n 90 (nN)； 22 n log 5 114.9 255 ， 6 ，最小正整数 n15 11.（2010 陕西文数）16.（本小题满分 12 分） 已知an是公差不为零的等差数列，a11，且 a1，a3，a9成等比数列. （）求数列an的通项;（）求数列2an的前 n 项和 Sn. 解（）由题设知公差d0， 12d18d 由 a11，a1，a3，a9成等比数列得 1

25、 12d， 解得 d1，d0（舍去） ，故an的通项 an1+（n1）1n. a ()由（）知2=2n，由等比数列前 n 项和公式得 m 2(12n) Sm=2+22+23+2n= 12 =2n+1-2. 12.（2010 全国卷 2 文数） （18） （本小题满分 12 分） 已知an是各项均为正数的等比数列，且 11111 )a 3 a 4 a 5 64() a 1 a 2， a 3 a 4 a 5 a 1 a 2 2( （）求an的通项公式； b n (a n 1 2) a n，求数列bn的前 n 项和 T n。（）设 【解析】本题考查了数列通项、前n项和及方程与方程组的基础知识。 （1

26、）设出公比根据条件列出关于a1与 d 的方程求得 a 1与 d ，可求得数列的通项公式。 （2）由（1）中求得数列通项公式，可求出 bn 的通项公式，由其通项公式化可知其和可分成两个等 比数列分别求和即可求得。 13.（2010 天津文数） （22） （本小题满分 14 分） 在数列 a n中， a 1=0，且对任意 kN*， a 2k1,a2k ,a 2k+1成等差数列，其公差为 2k. a 4 ,a 5 ,a 6成等比数列；（）证明 （）求数列 a n的通项公式； 2232n2 3 T n g g g 2n Tn（2 n 2） aaa 23n，证明 2 （）记. 下分两种情况进行讨论： （

27、1）当 n 为偶数时，设 n=2m mN* nk2 2n 2 若 m 1，则 k2 a k， 若 m 2，则 nk2m 2k2 m12k 12m 4k2m14k24k 1 k2 a k1 2 k a 2k k1 a 2k1 k1 2k k1 2kk 1 以 m1 4k24k 11 11 2m 2m2 2kk 12kk 1 k1 2kk 1 k1 m1 1 1 31 2m2m1 1 2n 2m2n . nk2313k2 2n 2n 2,n 4,6,8,. 2n ，从而 2 k2 a k k2 a k所以 n （2）当 n 为奇数时，设 n 2 n 2m1mN*。 22m1 k22mk2 2m1

28、31 4m aa 2m1 22m2mm1 k2 k k2 a k 1131 4m 2n 22m12n1 nnk2313k2 2n 2n 2,n 3,5,7,. a2n12 k2 k k2 a k所以，从而 3 2nTn 2. n 2,nN*, 综合（1）和（2）可知，对任意有 2 【20092009 年高考试题】年高考试题】 a aaa 1.( 2009广东，文 5)已知等比数列n的公比为正数，且39=25， a 2=1，则 a 1= 21 A. 2 B. 2 C. 答案：B 2 2 D.2 a q a 1q 2 a1q 解析：设公比为 q ,由已知得 1 以 q 28 4 2 ,即 q2 2

29、 ,又因为等比数列an的公比为正数，所 2 ,故 a 1 a 2 12 q2 ,选 B 2 为等差数列， D.7 ，则等于2.(2009安徽，文 5)已知 A. -1B. 1C. 3 解 析 ： a a 1 1 a a 3 3 a a 5 5 105105 即 3 3a a 3 3 105105 a a 3 3 3535 同 理 可 得 a a 4 4 3333 公 差 d d a a 4 4 a a 3 3 2 2 a a 2020 a a 4 4 (20(20 4)4) d d 1 1 .选 B。 答案：B 3.(2009辽宁，文 3)已知 a n为等差数列，且 a 72 a 41, a

30、30,则公差 d 11 A2B 2 C 2 D2 1 解析：a72a4a34d2(a3d)2d1d 2 答案：B 2a n SS 2m1 38 ,则m aaa 0 ，nm1m1m4.(2009 宁夏海南， 文 8)等差数列的前 n 项和为， 已知 A38B20C10D9 . 答案：C 2 2a n aaaa 2aaaa 0 m1m，m1m解析：因为是等差数列，所以，m1由m1，得：2mm0， (2m1)(a 1 a 2m1 ) aS 38 ，即 2 所以，m2，又2m138，即(2m1)238，解得 m10，故选.C。 5.(2009宁夏海南，文15)等比数列 项和 a n的公比 q 0 ,

31、已知 a 2=1，an2 a n1 6a n，则 a n的前 4 S 4= 15 答案： 2 解析：由an2 a n1 6a n得：q n1 qn 6qn1 ，即q 2 q 6 0 ，q 0，解得： q2，又a2=1， 1 (124) 115 S 4 2 a1 12 2 。 2 ，所以， S 4 1 q a n Sa 2 ，前 n 项和为n，则46.(2009浙江，文 11)设等比数列的公比 答案：15 a 1(1q 4)s 4 1q4 3s 4 ,a 4 a 1q , 3 15 1qaq (1q) 4解析：对于. 7.(2009浙江，文 16)设等差数列an的前 n 项和为 S n，则 S

32、4， S 8 S 4， S 12 S 8， S 16 S 12成等 T 16 b TTT 差数列类比以上结论有：设等比数列n的前 n 项积为n，则4，12成等比数列 T 8 T 12, TT 答案： 48 T 8 T 12 T 16, b TTTTT 解析：对于等比数列，通过类比，有等比数列n的前 n 项积为n，则4， 48，12成等比数 列 8.( 2009山东，文 13)在等差数列an 中, a 3 7,a 5 a 2 6 ,则 a 6 _ . a 1 3 d 2 ,所以 a 1 2d 7 a 4d a 1 d 6a 解析：:设等差数列n的公差为 d ,则由已知得 1解得 a 6 a 1

33、5d 13 . 答案:13. 【20082008 年高考试题】年高考试题】 1.(2008广东卷文 4)记等差数列的前n项和为 S n，若 S 2 4,S 4 20 ，则该数列的公差d () A、2B、3C、6D、7 解析： S 4 S 2 S 2 4d 12 d 3 ,选 B. S 4 a Sa 2(2008海南宁夏理 4 文 8)设等比数列n的公比 q 2 ，前 n 项和为n，则2() 分析：本题考查等比数列的前n项和公式、通项公式的简单应用，是一道容易题，只要熟悉等比数列 的两个基本公式，解答本题困难不大，但也要注意运算的准确性。 A. 2B. 4 15 C. 2 17 D. 2 答案：

34、C a 1 124 S 4 a 解析：2 12 a 1 2 15 2 。 3.(2008海南宁夏卷文 13)已知an为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则 a5 = _ 答案： 解析：由于 a n为等差数列，故 a 3 a 8 a 5 a 6 a 5 a 3 a 8 a 6 227 15 1 a a n a 1 1 a 2 2 n 3 (a n1 2a n2 ) (n 3,4,L ) b 4.(2008 广东卷文 21)设数列满足，。 数列n 满 足 b 1 1,b n (n 2,3,L ) 是 非 零 整 数 ， 且 对 任 意 的 正 整 数 m 和 自 然 数 k ， 都

35、 有 1 b m b m1 L b mk 1。 (1)求数列 (2)记 a n和bn的通项公式； c n na nbn (n 1,2,L ) ，求数列cn的前 n 项和 S n。 12 a n (a n1 a n2 )a n a n1 (a n1 a n2 ) 33 解析：(1)由得 (n 3) 2 2 aa n1n aa a a 1 0 n 3 1又2， 数列 n1是首项为 1 公比为 3 的等比数列， n1 a n a 1 (a 2 a 1)(a3 a 2 )(a 4 a 3 )L (a n a n1) 2 2 2 11 L 3 3 3 2n2 2 1 3 1 2 1 3 n1 8 3 2

36、 553 n1 ， 由 1b 1 b 2 1 1 b 2 1 b Z,b 0 2 2得 b 2 1 ，由 1b 2 b 3 1 1b 3 1 b Z,b 0 3 3得 b 3 1 ， 1 n为奇数 bn b 1；当 n 为奇数时，b n 1；因此 1 n为偶数 同理可得当 n 为偶数时，n n1 83 2 nn 5 35 c n na nbn n1 3 2 8 5 n 5 n 3 (2) n为奇数 n为偶数 S n c 1 c 2 c 3 c 4 L c n 当 n 为奇数时， 0123n1 88888322222 S n ( 2 3 4 L n) 1 2 3 4 L n 555555 333

37、3 3 0123n1 4n13 2 2 2 2 2 1 2 3 4 L n 55 3333 3 当 n 为偶数时 0123n1 88888322222 S n ( 2 3 4 L n) 1 2 3 4 L n 555555 3333 3 0123n1 4n3 2 2 2 2 2 1 2 3 4 L n 55 3333 3 n1 2 2 2 2 2 T n 1 2 3 4 L n 33333 令 1234 0123 n 22 2 2 2 2 2 T n 1 2 3 4 L n 33333 3 得: 3 1 2 2 2 2 2 T n 1 L 33333 -得: 3 n 1234n1 2 n 3

38、n 2 1 nn 3 2 2 n n 33n 2 2 33T n 993n 1 3 3 4n239n3 2n当 n 为奇数时 55 3 S n n 9 n3 4n272 当 n 为偶数时 55 3 因此 【最新模拟】【最新模拟】 1.已知等比数列 a n的公比为正数，且 a 2 a 6 9a 4 ,a 2 1，则a 1的值为 A.3B. 3 1 C. 3 1 D. 3 【答案】D. 42 2a a 9aa a q 9a qq 264222【解析】由，得，解得 9 ，所以 q 3 或 q 3 （ q 0,舍） ， a 1 所以 a 2 1 q3 . 2两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且仅

39、有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如表格 所示，则下列座位号码符合要求的是 A48，49B62，63C84，85D75，76 【答案】C 【解析】根据座位排法可知，做在右窗口的座位号码应为5的倍数，所以 C 符合要求。选 C. 3. 等差数列an中， a 2 a 8 4 ，则它的前 9 项和 S 9 B18C36D72A9 4、已知 等差数列 a n中， a 7 4 ，则 tan( a 6 a 7 a 8)等于 (A) 3 3 (B) 2 (C)-1(D)1 5.记 S k 1k2k3k nk,当k 1,2,3, 时，观察下列 S 1 1 2 11111111 n n,S 2 n3n2nS 3

40、 n4n3n2,S 4 n5 22326 ， 4245 11115 n4n3n, S 5 An6n5n4 Bn2, 2330212 ， 观察上述等式，由 S 1,S2 ,S 3,S4的结果推测 A B _. 6等比数列an ， q 2 ，前 n 项和为 S n，则 S 4 a 2 . 15 【答案】 2 S 4 15a 1 15 a 1(12 4) S 4 15a 1a2a2 。 12 1【 解析】在等比数列中，所以2 7在等比数列an中， A4 a 1 a n 34,a 2 a n1 64, 且前 n 项和 S n 62 ，则项数 n 等于（） C6D7B5 8. 某 班同学准备参加学校在寒

41、假里组织的“社区服务” 、 “进敬老院” 、 “参观工厂” 、 “民俗调查” 、 “环保宣传” 五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成 .其中“参观工厂”与“环保 宣讲”两项活动必须安排在相邻两天， “民俗调查”活动不能安排在周一.则不同安排方法的种数是 A.48B.24C.36D.64 9. 设数列an的前 n 项和为 S n，点 (a n ,S n ) y 在直线 3 x1 2 上. （）求数列an的通项公式； 1 a n a n1 dd （）在与之间插入n个数，使这n2个数组成公差为n的等差数列，求数列 n的前n 项和 T n. 11 (1 n1 ) 11n

42、 152n 5 3 3 nn12443883 1 3 11 分 T n 152n 5 16163n1 12 分 10、正项等比数列an的前 n 项和为 S n， a 4 16 ，且 a 2,a3的等差中项为 S 2. （1）求数列an的通项公式； b n n （2）设 a 2n1，求数列bn 的前 n 项和Tn. (本小题满分 l2 分) 设数列 a n满足：a1=5，an+1+4an=5，(nN) (I)是否存在实数 t，使an+t是等比数列? ()设数列 bn=|an|，求bn的前 2013 项和 S2013 11 * aS n nN 12.（本小题满分 13 分）已知数列（）是首项为a，

43、公比为q 0的等比数列，n是数列 a n 的前 n 项和，已知12S3 ,S 6 ,S 12 S 6成等比数列 （）当公比 q 取何值时，使得 （）在（）的条件下，求 a 1 ,2a 7 ,3a 4成等差数列； T n a 1 2a 4 3a 7 na 3n2 【解析】 （）由题意可知, a 0 12S 3 36a,S 6 6a,S 12 S 6 6a 当 q 1 时，则， 此时不满足条件12S3 ,S 6 ,S 12 S 6成等比数列；1 分 a(1q3)a(1q6)a(1q12)a(1q6) 12S 3 12,S 6 ,S 12 S 6 1q1q1q1q 当 q 1 时，则 511111

44、T n a()a()2a()3aL ()n1an()na 44444 得： 4 441 a ( n)( )na 554 161641 na (n)() a T n 252554 所以13 分 13 （本小题满分 12 分） 3 (1)n d n a a d 1 d 2 d 3 d 2n； b d 2 已知nN,数列n满足,数列n满足n数列n为公 比大于1的等比数列，且b2 ,b 4为方程 x 20 x 64 0的两个不相等的实根. 2 （）求数列 （）将数列 的顺序排成新数列 a n 和数列 b n 的通项公式； b n 中的第 a 1项，第 a 2项，第 a 3项，第 a n项，删去后剩余的项按从小到大 c n ，求数列 c n 的前 2013 项和.