2020年高三数学一轮复习 第二章第3课时知能演练轻松闯关 新人教版（通用）

1、2020年，第三轮数学复习第二章第三课时，知识和能力的锻炼，轻松突破新的教育版1.(2020年高考上册)在下列函数中，在区间(0，)内既是偶数又是单调递减的函数是()年=x-2年=x-1年C.y=x2 D.y=x分析：a .Y=X-1和Y=X都是奇数函数，所以B和D是错误的。Y=X2是一个偶数函数，但它是(0，)上的一个递增函数，所以C是错的。y=X-2=(0，)上的递减函数，它是一个偶数函数。2.f (x)=-x关于()的图像A.直线y=-x对称C.坐标原点对称直线y=x对称解析的：如果C.f(x)的定义域是(-，0)(0，)，并且f (-x)=-(-x)=-=-f(x)，那么f(x)是奇数

2、函数，并且图像关于原点对称。3.(2020年成都调查)如果函数f (x)=2x 2-x，g (x)=2x-2-x的定义域为R，则()A.F (x)和g(x)是偶数函数B.F (x)是奇数函数，g(x)是偶数函数C.F (x)和g(x)都是奇数函数D.F (x)是一个偶数函数，g(x)是一个奇数函数解析：选择d,f(-x)=2-x 2x=f(x)，f(x)作为偶数函数。和g(-x)=2-x-2x=-(2x-2-x)=-g(x)，g(x)是奇数函数，所以d .4.(2020年高考国家卷大纲)设f(x)是一个周期为2的奇数函数。当0x1时，F (x)=2x (1-x)，则F=()A.-乙C.D.分析

3、：选择周期为2的奇数函数。f=f=f=-f=-2=-。一、选择题1.(2020秦皇岛质检)如果函数f (x)=x3 (x r)，那么函数y=f (-x)在其域中是()。A.单调递减的偶数函数C.单调递增的偶数函数解析：选择b.y=f (-x)=-x3。2.(2020年高考辽宁卷)如果函数f (x)=是奇数函数，那么a=f(x)=1A.B.C.D.1解析：选择a .f(-x)=-f(x)，=-，(2a-1)x=0,a=.3.对于定义在R上的任何奇函数，都有()A.f(x)f(-x)0 B.f(x)-f(-x)0C.f(x)f(-x)0 D.f(x)-f(-x)0解析：选择a .f(-x)=-f(

4、x)，f(x)f(-x)=-f(x)20.4.在r上定义的偶数函数f(x)对于任何x1，x20(x1x2)都小于0，则()a . f(3)f(-2)f(1)b . f(1)f(-2)f(3)c . f(-2)f(1)f(3)d . f(3)f(1) 2 1， f (3) 0，f (x)=1，那么如果x 0时，f (x)=1。当x 0，f(x)=-f(-x)=-(+1)，也就是说，当x 0，那么函数f(x)满足f (px)=f(x r)，那么f(x)的正周期是_ _ _ _ _ _ _。分析：f=f=f=f(x)，因此，函数f(x)是一个周期函数。回答：三。回答问题9.f(x)是定义在(-1，1

5、)上的奇函数。当x(0，1)，f (x)=时，在(-1，1)上找到f (x)的解析表达式。解：让x (-1，0)，然后-x (0，1)。f(-x)=。f(x)是奇数函数，f(x)=-=-.f (0)=0，f(x)=10.如果函数f (x)=ax2 (a 1) x 2是定义在-2，2上的偶数函数，找出该函数的取值范围。解决方法：方法1:如果A=0，那么F (x)=x 2不是一个偶数函数，a0.因此，f(x)是一个二次函数，对称轴是一条直线x=。y=f (x)是一个偶数函数，=0， a=-1。 f (x)=-x2 2，取值范围为-2，2。方法2:y=f(x)是x -2，2上的偶数函数，对于任何x

6、-2，2，有f (-x)=f (x)。也就是说，ax2-(a 1) x 2=ax2 (a 1) x 2， 2 (a 1) x=0。x-2，2， a 1=0，即a=-1。11.已知函数f (x)=x2 (x 0)。(1)判断f(x)的奇偶性并解释原因；(2)如果f (1)=2，试着判断f(x)在2，)上的单调性。(1)当a=0，f (x)=x2，f (-x)=f (x)时，函数为偶数。当a0，f (x)=x2 (x 0，常数aR)时，X=1，f (-1) f (1)=2 0。f(-1)-f(1)=-2a0，f(-1)-f(1),f(-1)f(1).函数f(x)既不是奇数函数，也不是偶数函数。(2)如果f (1)=2，即1 a=2，则解为a=1，然后f (x)=x2。X1，x22，和x1 x2，然后f (x1)-f (x2)=(