2020年高三数学名校大题天天练 练习（一）（通用）

1、数学：数学：20202020 年高三名校大题天天练（一）年高三名校大题天天练（一） 1、 （本小题满分 12 分） 已知函数，（a为正常数） ，)(xfax 12)( 2 axxxg 且函数与的图象在y轴上的截距相等)(xf)(xg （）求a的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求函数的单调递增区间)(xf)(xg 2. （本小题满分 14 分） 通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化， 讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随 后学生的注意力开始分散. 设表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（)(tf)(t

2、f 越大，表明学生注意力越集中） ，经过实验分析得知： （1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）有一道数学难题，需要讲解 24 分钟，并且要求学生的注意力至少达到 180，那么 老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？若能，老师如何安排讲解时 间；若不能，说明理由. 3 （本小题满分 14 分） 已知点 A（7，0）在曲线上，且曲线 C 在点 A 处的切)0()(: 2 acbxaxxfC其中 线与直线垂直，又当时，函数有最小值.06yx4xcbxaxxf 2 )( （I）求实数a，b，c 的值；w.w.w.k.s.5.

3、u.c.o.m （II）设函数的最大值为 M，)2()()(xfxfxg 求正整数的值，使得成立.75M 4（本小题满分 14 分） 函数是定义域为 R 的偶函数，且对任意的，均有成立当)(xfRx)()2(xfxf 时， 1, 0x).1()2(log)(axxf a （1）当时，求的表达式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m )( 12, 12Zkkkx)(xf （2）若的最大值为，解关于x的不等式)(xf 2 11 ( ) 4 f x 5、 （本小题满分 14 分） 已知二次函数 f(x)满足 f(-1)=0，且 8x f(x)4(x2+1) 对恒成立Rx （1）求函数 y=f(x)

4、的解析式； （2）利用函数 g(x)= 的定义域为 D,构造一个数列xn，方法如下： 2 1 f(x) x 对于给定的定义域中的 x1，令 x2= g(x1)，x3=g(x2)，xn= g(xn-1)， 在上述构造过程中，如果 xi(i=1,2,3,)在定义域 D 中，构造数列的过程继续下去；如果 xi 不在定义域中，则构造数列的过程停止. 如果 X1=，请求出满足上述条件的数列xn的集合 M=x1，x2，xn w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7 3 6.(10 分)已知向量,定义函数.)2cos,(cos),1,sin2(xxOQxOPOQOPxf)( (1)求函数的表达式,并指出其

5、最大最小值;)(xf (2)在锐角ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为,且,cba,1)(Af8bc 求ABC 的面积 S. 18. (12 分)已知数列中，=1，前 n 项的和为，对任意的 n a 1 a n S 自然数， 是与 2-的等差中项.(1)求通项；（2）求.2 n n a43 n S 1 2 3 n S n a n S 7(12 分)如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、 俯视图在直观图中，M是BD的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关 数据如图所示. （1）求出该几何体的体积； （2）求证：EM平面 ABC； （3）试问在棱

6、 DC 上是否存在点 N，使 NM平 面BDE？ 若存在，确定点 N 的位置；若 不存在，请说明理由. A E D B C 2 4 侧 侧 侧 18侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 2 2 M 8. (12 分)已知以点 P 为圆心的圆过点 A（1,0）和 B（3,4）,线段 AB 的垂直平分线交圆 P 于点 C、D,且|CD|=.4 10 (1) 求直线 CD 的方程； （2）求圆 P 的方程； （3）设点 Q 在圆 P 上，试探究使QAB 的面积为 8 的点 Q 共有几个？证明你的结论. 9(12 分)已知函数xxaxxf 2 )ln()(在0x处取得极值， （1）求实数a的值； （2）若关

7、于x的方程bxxf 2 5 )(在区间2 , 0上恰有两个不同的实数根，求实数b的取 值范围. 10(12 分)设、分别是椭圆的左、右焦点 1 F 2 F 2 2 1 4 x y （1）若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的作标；P 12 5 4 PF PF P （2）设过定点的直线 与椭圆交于同的两点、，且为锐角（其中(0,2)MlABAOB 为作标原点） ，求直线 的斜率的取值范围Olk 1.（）由题意，又a，所以a)0()0(gfa （）g（x），当时，无)(xf 2 1(21)xxx1x)(xf)(xg 2 2xx 递增区间；当x时，它的递增区间是)(xf)(xg 2 3xx 2 3

8、 ,( 综上知：的单调递增区间是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m )(xf)(xg 2 3 ,( 2.（1）当 0t10 时， 是增函数，且 f(10)=240 244)12(10024)( 22 ttttf 当 20t40 时，是减函数，且 f(20)=240 所以，讲课开始 10 分钟，3807)(ttf 学生的注意力最集中，能持续 10 分钟。 （3）当 01,f(x)=loga（2x）在0,1上是减函数， f(x)max= f(0)= =,a=4. k+s-5#u 2loga 2 1 当 x1,1时,由 f(x)得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4 1 4 1 )2(l

9、og 01 4 x x 或 得 4 1 )2(log 10 4 x x 2222x f(x)是以 2 为周期的周期函数, f(x)的解集为x|2k+2x2k+2,kZ 4 1 22 5.（1）由 8x f(x)4(x2+1)，f（1）=8，f(-1)=0，b=4 又 8x f(x)4(x2+1) 对恒成立，a=c=2 f(x)=2（x+1）2 k+s-5#u Rx （2）g(x)=，D=xx-1 2 1 f(x) x 1 2(1) x x X1=，x2=，x3=-，x4=-1，M=，-，-1 7 3 1 5 1 3 7 3 1 5 1 3 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6.解依题：，

10、2 分2 2 3 32 1 nnn SSa2n 2 2 3 32 11 nnn SSa 做差得 nnnn aaaa 2 3 322 11 2n 得 4 分 nn aa 2 1 1 2n 又因为 k+s-5#u 2 2 3 32 122 SSa 解得 6 分 2 1 2 a f(x)= 故9 分 2) 2 1 ( 2 1 21 2 n n a n n 故12 分 1 1 ) 2 1 ( 3 1 3 4 2 1 1 ) 2 1 1 ( 2 1 1 n n n S 7. 解:由题意，EA平面 ABC , DC平面 ABC ,AEDC,AE=2, DC=4 ,ABAC, 且 AB=AC=2 （1）EA

11、平面 ABC，EAAB, 又 ABAC, AB平面 ACDE , 2 分 四棱锥 B-ACDE 的高 h=AB=2，梯形 ACDE 的面积 S= 6 1 4 3 B ACDE VS h ， 即所求几何体的体积为 4分 （2）证明：M 为 DB 的中点，取 BC 中点 G，连接 EM,MG,AG， MGDC，且 1 2 MGDC MG AE，四边形 AGME 为平行四边形， 6 分 EMAG, 又 AG平面 ABC EM平面 ABC.8 分 （3）由（2）知，EMAG， 又平面 BCD底面 ABC，AGBC,AG平面 BCD EM平面 BCD，又EM平面 BDE， 平面 BDE平面 BCD k+

12、s-5#u 在平面 BCD 中，过 M 作 MNDB 交 DC 于点 N, MN平面 BDE 点 N 即为所求的点 .10 分 6 3 42 6 DNDMDN DN DBDC 即DMNDCB 边 DC 上存在点 N，满足 DN= 3 4 DC 时，有 NM平面 BDE. . 12 分 8.解：（1）,AB 的中点坐标为（1,2）1 AB k 直线 CD 的方程为：即 .3 分2(1)yx 30 xy （2）设圆心，则由 P 在 CD 上得 .4 分( , )P a b30ab 又直径|CD|=，|PA|=4 102 10 . k+s-5#u 22 (1)40ab 代入消去得，a 2 4120b

13、b = B A E G N D C M 3 4 DNDC 解得或6b 2b 当时，当时6b 3a 2b 5a 圆心(-3,6)或（5,2）PP 圆 P 的方程为： 或-8 分 22 (3)(6)40 xy 22 (5)(2)40 xy k+s-5#u （3） |AB|= . 22 444 2 当QAB 面积为 8 时，点 Q 到直线 AB 的距离为2 2 又圆心到直线 AB 的距离为，圆 P 的半径，且4 22 10r 4 22 22 10 圆上共有两个点 Q，使QAB 的面积为 8. . 12 分 9. 解：1 1 )(.)ln()( 2 x ax xfxxaxxf 又1 . 0 1 1 ,

14、 0)0(a a f即4 分 由0 2 3 )ln( 2 5 )( 2 bxxaxbxxf得 k+s-5#u 设 2 3 2 1 1 )(, 2 3 ) 1ln()( 2 x x xgbxxxxg则 即 ) 1(2 ) 1)(54( )( x xx xg 13ln034)21ln()2( 2 1 2ln0 2 3 1)21ln() 1 ( 00)0( 2 , 00)( 2 , 0 2 5 )( 8.)2 , 1 ()(, 0)()2 , 1 ( ) 1 , 0()(0)() 1 , 0( bbg bbg bbg xg bxxf xgxgx xgxgx 恰有两个不同实数根在 得于恰有两个不同实数

15、根等在 分上单调递减在当 上单调递增在当 2 1 2ln13lnb12 分k+s-5#u 10.（）易知，2a 1b 3c ，设则 1( 3,0)F 2( 3,0) F( , )P x y(0,0)xy ，又， 22 12 5 (3,)( 3,)3 4 PF PFxyxyxy 2 2 1 4 x y 联立，解得， 22 2 2 7 4 1 4 xy x y 2 2 1 1 33 42 x x yy 3 (1,) 2 P （）显然不满足题设条件可设 的方程为，设，0 x l2ykx 11 ( ,)A x y 22 (,)B xy 联立 2 2 2222 1 4(2)4(14)16120 4 2 x y xkxkxkx ykx ， k+s-5#u 12 2 12 14 x x k 12 2 16 14 k xx k 由 22 (16 )4 (14) 120kk ，得 22 163(14)0kk 2 430k 2 3 4 k 又为锐角，AO