2020年高考数学一轮复习 单元能力测试卷6（通用）

1、第六章单位能力测试首先，选择题(这个大问题有12个小问题，每个小问题5分，总共60分。)1.已知o、a和b是平面上的三个点，直线AB上有一个点c，它满足2=0，等于()A.2-B.-+2C.-d-+回答一分析=2=2 (-)，=2-。所以选择a2.假设平面向量A=(x，1)和B=(-x，x2)，向量A B()A.平行于x轴B.平行于第一和第三象限的平分线C.平行于y轴D.平行于第二和第四象限的平分线答案c对a b=(x-x，1 x2)=(0，1 x2)的分析表明a b平行于y轴3.设P是平面上ABC所在的点，=2，然后()A.+=0 . b .+=0C.+=0d .+=0答案b解析如图所示，根

2、据向量加法的几何意义，=2p是交流的中点，所以=0。4.设向量A=(3)，B是单位向量，AB，然后B=()A.(，-)或(-，)B.(，)C.(-，-)D.(，)或(-，-)答案D分析上，如果b=(x，y)，从ab，3y-x=0，x2 y2=1，b=(，)或b=(-，-)，则选择d。5.众所周知，A和B是以原点O为中心的单位圆上的两点，并且| |=1，那么它等于()A.b .C.d .答案b解析=11cos120=-。6.复数等于()A.1+i B.-1+iC1-id-1-I答案b7.复数z=的共轭复数是()A.+i B.-ic . 1-I D1+I答案b解析的z=I，=-I，所以选择b .8

3、.众所周知，向量A=(x-1，2)，B=(4，y)，如果ab，9x 3y的最小值是()A.2 B.6C.12 D.3答案b解析方程ab， ab=4 (x-1) 2y=0。2x+y=2.9x+3y2=2=69.已知| a |=2 | b | 0，并且关于x的方程x2 | a | x ab=0具有实根，那么a和b之间的夹角的值范围是()A.0， B.，C.， D.，答案b解析| a |=2 | b | 0，关于x的方程x2 | a | x ab=0有一个实根，那么| a | 2-4ab 0，让矢量ab的夹角为，cos =， ，10.已知三个点A(2，3)，b (-1，-1)和c (6，k)，其中k

4、是常数。如果| |=| |，角度的余弦值为()A.-0或C.D.0或-答案D解析解为| |=| |，k=0或6，当k=0时，与的夹角为0，其他弦为0；当k=6时，和之间的夹角的余弦为-11.如果o是平面上的任何一点，并且(-2) (-)=0，ABC是()A.直角三角形还是等腰三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形，但不一定是直角三角形D.直角三角形，但不一定是等腰三角形答案c正在从(-2) (-)=0解析()(-)=0，-=0，也就是说，AB=AC.12.平面向量也称为二维向量。二维向量的坐标表示和运算可以推广到n(n3)维向量，可以用(x1，x2，x3，x4，xn)表示。设a=(a1，a2，

5、a3，a4，an)，b=(b=(-1，b2，b3，xn)A.B.C.D.答案D解析ibi=(n-2)-2=n-4。=n,=n.cos=.第二，填空(这个大问题有4个小问题，每个小问题5分，总共20分，并在问题的横线上填写答案)13.如果已知=a 3i，则a=_ _ _ _ _ _ _。回答-2-3i14.如果平面向量a和b满足| a b |=1，a b平行于x轴，b=(2，-1)，则a=_ _ _ _ _ _。答案是(-1，1)或(-3，1)分析上，如果a=(x，y)，a+b=(2，-1)，那么a b=(x 2，y-1)，a b平行于x轴， y-1=0，y=1，所以a b=和：| a b |=

6、1， | x 2 |=1， x=-1或x=-3， a=(-1，1)或a=(-3，1)。15.如果已知直线x y=a和圆x2 y2=4相交于点a和b，并且| |=|-|，其中o是坐标的原点，则实数a的值是_ _ _ _ _ _ _。回答2解析图形，如平行四边形OADB，则=，-=， | |=| |。另外，| |=| |，四边形OADB是一个正方形，所以很容易知道| |是y轴上一条直线的截距，而a=2。当a=-2被验证时，它成立。16.如图所示，在正六边形ABCDEF中，p是CDE(包括边界)中的移动点。如果= (，R)， 的取值范围是_ _ _ _ _ _。回答3，4分析上，当p与c或e重合时，

7、=AF 2或=2 , =3当p在一条直线上时，e，p和c共线。所以=3；当p和d重合时，=2 2， =4。因此， 的范围是3，4。第三，回答问题(这个大问题共有6个小问题，共70分，答案应该写一个文字说明，证明过程或计算步骤)17.(本项共10个点)(江苏卷，2020)在平面直角坐标系xOy中，点A (-1，-2)、点B(2，3)、点C (-2，-1)是已知的。(1)求出线段AB和AC作为相邻边的平行四边形的两条对角线的长度；(2)让实数t满足(-t)=0，并求出t的值.分析(1)如果问题已知为=(3，5)，=(-1，1)，则=(2，6)，-=(4，4)。所以| |=2，|-|=4。因此，两条

8、对角线的长度是4，2。(2)它由标题=(-2，-1)，-t=(3 2t，5 t)设定。从(-t)=0，(3 2t，5 t) (-2，-1)=0。因此5t=-11，所以t=-。18.(本项中的12个点)已知a=(1，2)，b=(1，1)，a和 b之间的角度为锐角，即实数的取值范围。解析地，a和 B不是零向量，并且夹角是锐角， A (A B) 0，3-5，-。当a与 b共线时，a b=ma，即，(1 ，2 )=m (1，2)， =0，也就是说，当=0时，a和 B共线，0.所以-和0。A (a b) 0可以从a和a b之间的锐角得到，但不能从a (a b) 0推导出来。例如，当=0时，a (a b)

9、 0是0，因此a(ab)0只是a和a。19.(本题共12点)(盐城，2020，一个模型)已知向量a=(sin ，)，b=(1，cos)， (-，)。(1)找到ab和；(2)找到| a b |的最大值。(1)因为ab，sin cos =0。得到tan =-。 (-，)，所以=-。(2)因为| a b | 2=(sin 1) 2 (cos ) 2=5 4 sin ()。因此，当=时，a b | 2的最大值为5 4=9。因此，| a b |的最大值是320.(在这个问题的12个点中)已知向量a=(，)，b=(2，cos2x)。(1)如果x(0，试着判断a和b是否可以平行？(2)如果x(0，求函数f

10、(x)=ab的最小值。(1)如果a和b平行，则cos2x=2。因为x(0，sinx0，cos2x=-2，这与|cos2x|1矛盾，所以a和b不能平行。(2)因为f(x)=ab=-=2 sinx，并且因为x(0，所以sinx(0，所以2sinx 2=2，当2sinx=，也就是sinx=，取等号，所以函数f(x)。21.(在这个问题的12个点中)如果a和b是两个不共线的非零向量，t R .(1)如果a和b的起点相同，t的值是多少，三个向量a、tb和(a b)的终点在一条直线上？(2)如果| a |=| b |且a和b之间的角度为60，t的值是多少，并且| a-TB |的值是最小的？(1)设a-TB=ma-(a-b)，mR，获取(m-1) a=(-t) b，a和b不共线，当 t=时，a、tb和(a b)的端点在一条直线上。(2)| a-TB | 2=(a-TB)2=| a | 2+T2 | b | 2-2t | a | | b | cos60=(1+T2-t)| a | 2。当t=时，| a-TB |的最小值为|a|。22.在ABC中，a、b和c的对边分别是a、b和c，满足(2a-c) cosb=bcosc。(1)找出b的大小.(2)设m=(Sina，cos2A)，n=(4k，1) (k1)，mn的最大值为