2020年高考数学一轮复习学案：函数的图象（通用）

1、 函数的图象一、 知识回顾：数形结合是中学数学的重要的数学思想方法，尤其是函数的图象更是历年高考的热点.函数图象是函数的一种表达形式，形象的显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题的结果的重要工具.1. 用描点法作函数的图象.2. 正比例函数、反比例函数、二次函数的图象及几种基本初等函数的图象.3. 图象变换与变量替换的关系 (1)平移变换 （2）对称变换：， ， ， ， ， （3）伸缩变换： ， 4.作函数图像的一般步骤是：（1） 求出函数的定义域；（2）化简函数式；（3）讨论函数的性质（如奇偶性、周期性、单调性）以及图像上的特殊点、线（如极值点、渐近

2、线、对称轴等）；（4）利用基本函数的图像画出所给函数的图像。二、 基本训练1、 画出下列函数的图像（1） （2） （3） （4）2、 要得到的图像，只需作关于_轴对称的图像，再向_平移3个单位而得到。3、 当时，在同一坐标系中函数与的图像是 （ ）OxxxxyyyyOOO(A)(C)(D)(B) 4、已知函数的图像关于直线对称，且当时，有，则当时，的解析式是 （ ）（A） （B） （C） （D） 5、将函数按向量平移后的函数解析式是 （A） （B）（C） （D）21Oyx三、 例题分析例1(1)已知函数的图象如右图所示,则 H(2)将函数的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果

3、与原图象关于直线y=x对称,那么 ( ) (3)如图,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时漏斗盛满液体,经过3分钟漏完,若圆柱中液面上升速度是一常量,H是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则H与下落时间分钟的函数关系表示的图象可能是 ( ) 3333OttttHHHHOOO(B)(C)(D)(A)(4)已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象如下:则函数y=f(x)g(x)的图象可能是 (5)设函数的定义域为R，则函数与的图象关于（）A、直线对称B、直线对称C、直线对称D、直线对称例2.作出下列函数的图象(1) (2) (3)例3(1)方程有两个不相等的实根,求实数k的取值范围 (2)若,

4、则方程有几个实根例4 设曲线C的方程是,将C沿x轴,y轴正方向分别平行移动t,s单位长度后得曲线。 (1)写出曲线的方程；(2)证明曲线C与关于点对称四、 作业 同步练习 函数的图象1.已知函数y=f(x)的图象过点(1,1),那么f(4-x)的反函数的图象一定经过下列中哪个点( )A(1,4) B(4,1) C(3,1) D(1,3)2、f(x)是定义在区间上的奇函数,其图象如图所示,令g(x)=af(x)+b则下列关于函数g(x)的叙述正确的是 (A)若,则函数g(x)的图象关于原点对称(B)若,则方程g(x)=0有大于2的实根(C)若,则方程g(x)=0有两个实根(D)若,则方程g(x)

5、=0有三个实根3、如下图所示，是定义在上的四个函数，其中满足性质“对中的任意和，任意恒成立”的只有 ( )ACDB5、（05福建卷）函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ）ABCD6、 （05湖北卷）函数的图象大致是（ ）7、（04年福建卷）已知函数y=log2x的反函数是y=f-1(x)，则函数y= f-1(1-x)的图象是（）8、在直角坐标xoy中，已知三边所在直线的方程为，则内部和边上整点（即横、纵坐标均为整点的点）的总数是_个.9、已知是偶函数，则的图像关于_对称；已知是偶函数，则函数的图像关于_对称.10、写出函数的图像经过怎样的变换可得到函数的图像。11、将函数的图像沿x轴向右平移1个单位，得到图像C，图像C1与C关于原点对称，图像C2与C1关于直线y=x对称，求C2对应的函数。12、试讨论方程的实数根的个数。13、设a是常数，函数f(x)对一切实数x都满足，求证函数f(x)的图像关于点(a,0)成中心对称图形。答案：基本训练：1、略 2、y；右 3、A 4、C 5、A例题：1(1)A (2)C (3)B（4）A（5）D2、略 3（1）（2）2个4（1）（2）略作业