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文档简介
1、 函数的图象一、 知识回顾:数形结合是中学数学的重要的数学思想方法,尤其是函数的图象更是历年高考的热点.函数图象是函数的一种表达形式,形象的显示了函数的性质,为研究数量关系提供了“形”的直观性,它是探求解题途径,获得问题的结果的重要工具.1. 用描点法作函数的图象.2. 正比例函数、反比例函数、二次函数的图象及几种基本初等函数的图象.3. 图象变换与变量替换的关系 (1)平移变换 (2)对称变换:, , , , , (3)伸缩变换: , 4.作函数图像的一般步骤是:(1) 求出函数的定义域;(2)化简函数式;(3)讨论函数的性质(如奇偶性、周期性、单调性)以及图像上的特殊点、线(如极值点、渐近
2、线、对称轴等);(4)利用基本函数的图像画出所给函数的图像。二、 基本训练1、 画出下列函数的图像(1) (2) (3) (4)2、 要得到的图像,只需作关于_轴对称的图像,再向_平移3个单位而得到。3、 当时,在同一坐标系中函数与的图像是 ( )OxxxxyyyyOOO(A)(C)(D)(B) 4、已知函数的图像关于直线对称,且当时,有,则当时,的解析式是 ( )(A) (B) (C) (D) 5、将函数按向量平移后的函数解析式是 (A) (B)(C) (D)21Oyx三、 例题分析例1(1)已知函数的图象如右图所示,则 H(2)将函数的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果
3、与原图象关于直线y=x对称,那么 ( ) (3)如图,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时漏斗盛满液体,经过3分钟漏完,若圆柱中液面上升速度是一常量,H是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则H与下落时间分钟的函数关系表示的图象可能是 ( ) 3333OttttHHHHOOO(B)(C)(D)(A)(4)已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象如下:则函数y=f(x)g(x)的图象可能是 (5)设函数的定义域为R,则函数与的图象关于()A、直线对称B、直线对称C、直线对称D、直线对称例2.作出下列函数的图象(1) (2) (3)例3(1)方程有两个不相等的实根,求实数k的取值范围 (2)若,
4、则方程有几个实根例4 设曲线C的方程是,将C沿x轴,y轴正方向分别平行移动t,s单位长度后得曲线。 (1)写出曲线的方程;(2)证明曲线C与关于点对称四、 作业 同步练习 函数的图象1.已知函数y=f(x)的图象过点(1,1),那么f(4-x)的反函数的图象一定经过下列中哪个点( )A(1,4) B(4,1) C(3,1) D(1,3)2、f(x)是定义在区间上的奇函数,其图象如图所示,令g(x)=af(x)+b则下列关于函数g(x)的叙述正确的是 (A)若,则函数g(x)的图象关于原点对称(B)若,则方程g(x)=0有大于2的实根(C)若,则方程g(x)=0有两个实根(D)若,则方程g(x)
5、=0有三个实根3、如下图所示,是定义在上的四个函数,其中满足性质“对中的任意和,任意恒成立”的只有 ( )ACDB5、(05福建卷)函数的图象如图,其中a、b为常数,则下列结论正确的是( )ABCD6、 (05湖北卷)函数的图象大致是( )7、(04年福建卷)已知函数y=log2x的反函数是y=f-1(x),则函数y= f-1(1-x)的图象是()8、在直角坐标xoy中,已知三边所在直线的方程为,则内部和边上整点(即横、纵坐标均为整点的点)的总数是_个.9、已知是偶函数,则的图像关于_对称;已知是偶函数,则函数的图像关于_对称.10、写出函数的图像经过怎样的变换可得到函数的图像。11、将函数的图像沿x轴向右平移1个单位,得到图像C,图像C1与C关于原点对称,图像C2与C1关于直线y=x对称,求C2对应的函数。12、试讨论方程的实数根的个数。13、设a是常数,函数f(x)对一切实数x都满足,求证函数f(x)的图像关于点(a,0)成中心对称图形。答案:基本训练:1、略 2、y;右 3、A 4、C 5、A例题:1(1)A (2)C (3)B(4)A(5)D2、略 3(1)(2)2个4(1)(2)略作业
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