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文档简介
1、导数的概念与运算一、知识回顾导数的概念: 曲线的切线;瞬时速度;导数的概念及其几何意义设函数在处附近有定义,当自变量在处有增量时,则函数相应地有增量,如果时,与的比(也叫函数的平均变化率)有极限即无限趋近于某个常数,我们把这个极限值叫做函数在处的导数,记作,即:函数的导数,就是当时,函数的增量与自变量的增量的比的极限,即函数在点处的导数的几何意义,就是曲线在点处的切线的斜率常用的导数公式:(C为常数);(); ;*; *; ; 导数的运算法则: 两个函数四则运算的导数: ; ; 复合函数的导数:二、基本训练1.(05浙江)函数yax21的图象与直线yx相切,则a( )(A) (B) (C) (
2、D)12.若,则 3如果一个质点由定点A开始运动,在时间t的位移函数为y=f(t)=t3+3,(1)当t1=4,t=0.01时,求y和比值; (2)求t1=4时,的值;(3)说明的几何意义. 4在曲线y=x2+1的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1+x,2+y),则为( )A.x+ +2 B.x2 C.x+2 D.2+x5一质点的运动方程为s=53t2,则在一段时间1,1+t内相应的平均速度为( )A. 3t+6 B. 3t +6 C. 3t6 D. 3t66.已知两曲线和都经过点P(1,2),且在点P处有公切线,试求a,b,c值。三、例题分析例1、用定义求在点x=10处的导数。例2 求下列
3、函数的导数:(1)y=(2x2-1)(3x+1) (2) (3) (4) (5) (6)例3、已知曲线C:(1)求曲线C上横坐标为1的点的切线的方程;(2)第(1)小题中切线与曲线C是否还有其它公共点。例4(1)一球沿某一斜面自由滚下,测得滚下的垂直距离h(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数关系为h=t2,求t=4s时, 此球在垂直方向的瞬时速度(2)质点P在半径为10cm,圆心在原点的圆上逆时针做匀角速运动,角速度为1rad/s, 设该圆与x轴正半轴的交点A为起始点,求时刻t时,点P在y轴上射影点M的速度.四、课堂小结1函数的导数实质是一个极限问题,不应理解为平均变化率,而是平均变化率
4、的极限2求函数的导数要熟练掌握求导公式,特别是复合函数的导数要学会合理地分拆。3搞清导数的几何意义,为解决实际问题如:切线、加速度等问题打下理论基础.答案基本训练1.B 2. -1 6.解:因为点P(1,2)在曲线上,函数和的导数分别为和,且在点P处有公切数,得b=2又由,得例题例1. 例2.(), (2); (3), (4);(5), (6).例3.(1)切线方程为,即(2)除切点外,还有两个交点。例4.(1)米/秒, 即球在垂直方向的瞬时速度米/秒(2)点P在y轴上射影点M的速度为cm/s .五、作业 导数的概念与运算1函数y=(x+2a)(xa)2的导数为( )A2(x2a2) B.3(
5、x2+a2) C.3(x2a2) D.2(x2+a2)2y=lnln(lnx)的导数为( )A B C. D. 3函数y=sinnxcosnx的导数为( )A nsinn1xcosnx B. nsinnxcosnx C.nsinnxcos(n+1)x D.nsinn1xcos(n+1)x4若y=32xlg(1cos2x),则为( )A49x2ln3lg(1cos2x)+lgecotx B. 49x2ln3lg(1cos2x)+lg10cotxC. 29xln3lg(1cos2x)+lgecotx D. 以上皆非5已知f(x)=x为 ( )A B. C. D.以上皆非 6. (05湖北卷)在函数的图象上,其切线的倾斜角小于的点中,坐标为整数的点的个数是( )A3B2C1D07. ( 05全国卷III)曲线在点(1,1)处的切线方程为 8函数y=的导数为_.9函数y=在点x=3处的导数值为_.10函数y=2x23x+4的导数为_.11函数y=的导数为_.12在受到制动后的七秒种内飞轮转过的角度(弧度)由函数4t0.3t2给出,求:(1)t=2(秒)时,飞轮转过的角度;(1) 飞轮停止旋转的时刻.13动点沿ox轴的运动规律由x=10t+5t2给出,式中t表示时间(单位:s),x表示距离(单位:m),求在20t20+t时间
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