2020年高考数学二轮难点透析 2 充要条件的判定（通用）

1、难点2充分条件的判定充分条件、必要条件和充足条件是重要的数学概念，主要用于区分命题条件p和结论q的关系。 本节主要通过不同的知识点分析充分的必要条件的意义，使考生能够正确地判定被赋予的两个命题的满足关系。难点磁场已知关于() x的实系数二次方程式x2 ax b=0有两个实数根，证明了|2并且|2是2|a|4 b并且|b|4的满足条件案例研究已知p:|1- |2，q:x2-2x 1-m20(m0 )，如果p是q的必要且不是充分的条件，则求出实数m的可取范围.命题的意图：本题以包含绝对值不等式和一次不等式的解法为调查对象，同时考察了充分的必要条件和四个命题中的等效命题的应用，强调了知识点的灵活性知

2、识根据：本问题的解题亮点利用等效命题转换问题的文字表现方式，简单地明确了考生对充分条件的理解误解分析：不理解4种命题和满足条件的定义是理解这个问题的难点，否定命题是学生自身在语言理解上的困难。技巧和方法：利用等效命题进行命题的等效转换，明确命题中条件和结论的关系，解开不等式，寻找解集之间的包含关系，进一步解决问题解：从问题上知道命题： p是q的必要，没有充分条件的等价命题，即逆否定命题，p是q的充分的不必要条件。p :|1-|2-2- 12-13-2x10q:x2-2x1-m20x-(1-m)0*p是q的充分的不必要条件不等式|1-|2的解集是x2-2x 1-m20(m0 )解集的子集又是m0

3、不等式*的解集为1-mx1 m2222222222222222222222226实数m能取的值的范围为9，。例2知道数列an最初n项Sn=pn q(p0，p1 )，求出数列an是等比数列的充分条件.命题意图：本问题重点考察满足条件的概念和考生解满足条件命题时的思考的严密性知识依据：以等比数列的判定为主线，把本题的闪光点捕捉到数列的上位n项和通项之间的递归关系，严格利用定义来进行判定误解分析：因为主题是要求的满足条件，有充分性和必要性两个意义，所以考生很容易忽略充分性的证明技术和方法：从an=关系式中寻找an与an 1之比，同时要注意充分性的证明解： a1=S1=p q。在n2的情况下，an=S

4、n-Sn-1=pn-1(p-1 )p0，p1，瀬222222222222226如果an是等比数列，则=p=p2222222222222222222222226这是an为等比数列所必需的条件以下证明q=-1是an等比数列的充分条件。在q=-1的情况下为8756； sn=pn-1(p0，p1 )，a1=S1=p-1在n2的情况下，an=sn-sn-1=pn-1=pn-1 (p-1 )an=(p-1)pn-1 (p0，p1 )=p是常数在q=-1的情况下，数列an是等比数列，即数列an的等比数列的充分条件是q=-1 .锦囊妙计关于本难点的问题和解决方法主要如下(1)为了理解“充分条件”、“必要条件”

5、的概念，在“如果是p，则q”这种形式的命题为真的情况下，标记为pq，p标记为q的充分条件，q标记为p的必要条件，因此，判断充分条件或必要条件归结于判断命题的真伪.(2)要理解“满足条件”的概念，必须对符号“”熟悉其各种同义词。 “等效”、“中奖且中奖”、“必要且必要”、“相反也是真”等。(3)数学概念的定义是相合的，即数学概念的定义都可以视为满足条件，是概念的判断依据，是概念具有的性质(4)从集合观点来看，a是b的充分条件，b是a的必要条件A=B，a、b是相互充分的条件.(5)要证明命题条件的充分性，需要证明原题成立(即条件的充分性)和相反命题成立(即条件的必要性)。扫除难点的训练一、选择问题

6、1.()函数f(x)=x|x a| b是奇函数的充分条件()A.ab=0B.a b=0C.a=bD.a2 b2=02. (2020次执信中学前期末) ()“a=1”中函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为“”()a .充分不必要条件b .必要不充分条件c .满足条件d .既不是充分的条件也不是必要的条件二、填补问题3.()a=3是直线ax 2y 3a=0和直线3x (a-1)y=a-7平行地重叠的情况.4.()命题a :两曲线F(x，y)=0和G(x，y)=0与点P(x0，y0 )相交，命题b :曲线F(x，y) G(x，y)=0(是常数)超过点P(x0，y0 )时，a是b的_条件.

7、三、解答问题5.()、为方程式x2-ax b=0的两个实根，试验分析了a2中b1为2根、都大于1的条件6.()已知数列an、bn为bn=，求出证明：数列an为等差数列的满足条件在数列bn中也是等差数列7.()抛物线C:y=-x2 mx-1和点a (3，0 )、b (0，3 )，求出抛物线c和线段AB有两个不同交点的满足条件.8.()p:-20即，有4 b2a-(4 b )。另外|b|44 b02|a|4 b(2)必要性：2|a|4 bf(2)0、f(x )的图像是开口上的抛物线.方程式f(x)=0的两根，都在(-2，2 )内，或者没有实根，是方程式f(x)=0的实根，都在(-2，2 )内，即|

8、2并且|2.扫除难点的训练另一方面，1 .解析： a2 b2=0时，a=b=0时，f(-x)=(-x)|x 0| 0=-x|x|=-(x|x 0| b )=-(x|x a| b)=-f(x )a2 b2=0是f(x )为奇函数的充分条件，且在f(x)=x|x a| b为奇函数的情况下，f(-x)=(-x)|(-x) a| b=-f(x )一定是a=b=0，即a2 b2=0.a2 b2=0是f(x )为奇函数的必要条件回答： d2 .解析： a=1，y=cosx2x-sinx2x=cosx2x，此时，由于y最小正周期为，所以a=1是充分的条件，相反，由于y=cos2ax-sin2ax=cos2a

9、x，所以函数y的最小正周期为回答： a二、三.解析： a=3时，直线l1:3x 2y 9=0； 直线l2:3x 2y 4=0.l1和l2的a1:a2=b1:b2=1:1，C1C2=941，即C1C2，a=3l1l2回答：满足条件4 .分析：如果P(x0，y0)是F(x，y)=0和G(x，y)=0的交点，则在F(x0，y0) G(x0，y0)=0，即F(x，y) G(x，y)=0的情况下，反过来不成立，超过P(x0，y0)。回答：不需要三、5 .解：从韦达定理得到a= ，b=.判定的条件是p:的结论为q:中满足a，b的前提是=a2-4b0 )。从(1)中，a= 2、b=1、8756； 得到qp(

10、2)为了证明pq，可以举出满足=4，=、a=4，b=4=21，但q不成立的例子.根据以上讨论可知，a2、b1虽然需要1、1，但并不是充分的条件.6 .证明：必要性：an为等差数列，公差为d，an为等差数列因此，bn 1-bn=a1 nd-a1-(n-1) d=d是常数.所以bn是等差数列，公差是d充分性：设bn为等差数列、公差为d，则bn=(n-1 ) d111AAAR (12n )=a12 a2nanbn-1(1 2 n-1)=a1 2a2 (n-1)an-得到： nan=bn-1由于an1-an=d为常数，因此an为等差数列.由以上可知，数列an成为等差数列所需要条件为数列bn也是等差数列.7 .解：必要性：线段AB的方程是已知的y=-x3(03 )由于抛物线c和线段AB有两个不同的交点方程式*有两个不同的实数解消元获得： x2- (m1) x4=0(03 )假设f(x)=x2-(m 1)x 4充分性：3x的情况x1=0方程式x2-(m 1)x 4=0有两个不同的实根x1、x2，并且0x1x23，方程式*有两个不同的实数解因此，抛