2020年高考数学二轮难点透析 1 集合思想及应用（通用）

1、难点一集合思想和应用集合是高中数学的基本知识，是历年必考内容之一，主要考察对集合基本概念的认识和理解，作为工具，考察集合语言和集合思想的运用。 本节主要帮助考生运用集合的观点，加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解和应用。难点磁场()集合A=(x，y)|x2 mx-y 2=0，B=(x，y)|x-y 1=0，且0x2 )，在AB的情况下，求出实数m的可取范围.案例研究设定是否存在例子A=(x，y)|y2-x-1=0、B=(x，y)|4x2 2x-2y 5=0、C=(x，y)|y=kx b )、k，b-n，以证明该结论.命题的意图：本题主要可以调查考生的集合及其符号的分析转换能力，从集合符号中

2、识别调查的知识点，解决问题知识根据：解决这个问题的闪光点，通过将条件(AB)C=变为AC=且BC=)，难易度下降了误会分析：这个问题的难点在于考生不理解符号，因为对问题的条件不能认识本质意义，所以可能觉得无法着手技术和方法：由集合a和集合b中的方程式联合构成方程式，用判别式限制根的情况，可得到b、k的范围，又因为b、k-n，还可得到值解： (a-b )喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地65387222222222222222652AC=1=(2bk-1)2-4k2(b2-1)04k2-4bk 10，这个不等式有解，其满足条件是16b2-160，即b21喀喀喀喀喀喀地6534x2 (2-2k)x (

3、5 2b)=0BC=，2=(1-k)2-4(5-2b)0222222222222222222222222222根据和b-n，将b=2代入由10和20组成的不等式组，得到因为k=1，所以存在自然数k=1，b=2，(a-b )喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地653对50名学生对a、b两事件的态度进行了调查，结果显示，赞成a的人数为全体的五分之三，其馀的人不赞成，赞成b的比赞成a的人多三人，其馀的人不赞成，另外，a、b都不赞成的学生人数为a、b a、b都赞成的学生和不赞成的学生各有多少人？命题的意图：集合问题中有数学轴法的交和法、韦恩图法等常用的方法，考生必须正确把握。 本题主要加强学生的能力知识根据：解决本

4、问题的闪光点是考生在主题中的条件，可以用温图直观地表现出来误会分析：本问题的难点在于给定的数量关系复杂，一时捉摸不透技术和方法：绘制韦恩图，形象地表示各数量的关系解：赞成a的人数为50=30，赞成b的人数为30=33，如上图所示，把由50名学生组成的组作为u，把赞成事件a的全体学生作为组a，赞成事件b的学生全部是集合b赞成事件a、b的学生人数为x，不赞成a、b的学生人数为1，赞成a不赞成b的人数为30-x，赞成b不赞成a的人数为33-x。在问题意思(30-x) (33-x) x (1)=50处，解出x=21所以，赞成a、b的学生有21人，不赞成的学生有8人锦囊妙计1 .要解决集合问题，首先要重

5、视与集合有关的概念，特别是对集合中的要素三要素必须正确理解的记述法所给出的集合x|xP，要牢牢地掌握垂直线前面的代表要素x及其具有的性质p，发挥图示法的作用，通过数学结合2 .要注意空集合的特殊性，在解题中，如果不能指定集合不是空的话，就必须考虑空集合的可能性。 如果是AB的话，有A=或A两种可能性。 在这种情况下，应该分类讨论扫除难点的训练一、选择问题1.()集合M=x|x=，k-z 、N=x|x=，k-z 的情况下()A.M=NB.MNC.MND.MN=2.()已知集合A=x|-2x7、B=x|m 10，b0、a-b只有一个元素的情况下，a、b的关系式为_ .三、解答问题5.()集合A=x

6、|x2-ax a2-19=0、B=x|log2(x2-5x 8)=1、C=x|x2 2x-8=0，如果求出a取什么实数，则a-b和AC=同时成立.6.()已知是等差数列，d不是公差0，a1和d是实数，其前n项和和作Sn设为集合A=(an，|nN*，B=(x，y)| x2-y2=1，x，yR .试问下面的结论是否正确，正确的话请证明。如果不正确的话，请举例说明。(1)把集合a中的要素作为点的坐标，这些点都在同一直线上(2)AB最多有一种元素(a10时，一定有AB7.()知道集合A=z|z-2|2，zC，求出集合B=w|w=zi b，bR，在AB=B时，求出b的值.设定为8.()f(x)=x2px

7、q，A=x|x=f(x)，B=x|ff(x)=x。(1)要求证明书： PS(2)如果a= 1，3 ，则求出b .参考答案。难点磁场解：得到x2 (m-1)x 1=0222222222卡卡卡卡卡枫6方程式区间 0，2 中至少有一个实数解首先，在=(m-1)2-40、m3或m-1、m3的情况下，从x1 x2=-(m-1)0和x1x2=10可知，式只有负根，不满足要求.在m-1时，从x1 x2=-(m-1)0和x1x2=10可以看出，方程式只有正根，一定有一根在区间(0，1 )内，所以方程式至少有一根在区间 0，2 内.求出的m的值的范围是m-1扫除难点的训练另一方面，1 .分析：对于m，k为k=2

8、n或k=2n 1(nZ )，M=x|x=n，n-z n，n-z )，相对于n，把k分为四个类别，k=4n或k=4n 1，k=4n 2，k=4n 3(nZ )，N=x|x=n，nZx|x=n，nZx|x=n，n回答： c2 .分析： 7222222222222222222222652即2m4回答： d二、3.a=0或a的4 .分析： a-b只有一个交点，如果圆x2 y2=1与直线=1相接，则1=，即ab=答案： PS=三、5 .解：通过设log2(x2-5x 8)=1，x2-5x 8=2，Gb= 2，3 .x2x-8=0，C=2，-4，另外，AC=，G2和-4是关于x的方程式x2-ax a2-1

9、9=0的解3是关于x的方程式x2-ax a2-19=0的解，87563； 得到a=5或a=-2在a=5的情况下，可以获得a= 2，3 ，AC=2，这与a-c=不一致，因此在a=5(被截断)的情况下，可以获得A=3，-5、a-c=、a-b和Ga=-26.(1)正确.等差数列an中，如果Sn=，则(a1 an )，这表示点(an )的坐标符合式y(x a1 )，点(an )都在直线y=x a1上.(2)如果设为正确答案.正确答案(x，y ) AMMKb，则(x，y )中的坐标x，y应该是方程式的解，从方程式中消除了2a1x a12=-4(* )，a1=0的情况下，方程式(* )无法解，此时AB=；

10、 在a10时，方程式(* )为解x=，在此情况下，方程式也只有一个解，所以上述方程式只有一个解。a-b最多有一种元素如果取a1=1，d=1，则所有的xN*都有an=a1 (n-1 ) d=n0，0，此时集合a中的要素作为点的坐标横、纵轴都是正的，另外，a1=10.a-b-0007 .解： w=zi b到z=、z-a，2222222222222222006在集合a、b复平面内对应的点的集合是两个圆面，集合a表示以点(2，0 )为中心、半径为2的圆面，集合b表示以点(b，1 )为中心、半径为1的圆面.另外，AB=B，也就是说，包含在BA、G两圆中因此，2-1，即(B-2) 20，8756； b=2。8.(1)证明：设x0为集合a中的任意要素，则有x0AA=x|x=f(x)，x0=f(x0)即f f (x0 ) =f (x0 )=x0，8756； 因为有x0b，所以PS。(2)证明：a=