定积分的概念讲课稿

1、6.1定积分的概念,这些图形的面积该怎样计算？,实例1 （求曲边梯形的面积）,一、问题引入,三国时期的数学家刘徽的割圆术,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,刘徽,当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,刘徽,三国时期的数学家刘徽的割圆术,当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,刘徽,三国时期的数学家刘徽的割圆术,当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积,(1) 分割：,每个小区间的长度,

2、实例1 （求曲边梯形的面积）,（2）近似,方案1,方案2,方案3,特例（阿基米德问题）：求由抛物线y=x2与直线x=1,y=0所围成的平面图形的面积,3,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,13,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,23,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,33,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,43,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,53,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关

3、系,63,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,73,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,83,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,93,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,103,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,113,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,123,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,133,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与

4、曲边梯形面积的关系,143,f(xi),f(x1),f(x2),f(xi)xi,（2）近似：,（3）求和：,（4）取极限,上的连续函数,且,实例2 （求变速直线运动的路程）,计算在这段时间,（1）分割,（2）近似,（4）取极限,（3）求和,，,实例2 （求变速直线运动的路程）,实例1 （求曲边梯形的面积）,二、定积分的概念,定义,也不论在小区间 上,点 怎样的取法，,只要当 时，,和 总趋于,确定的极限 ，,记为,怎样的分法，,积分上限,积分下限,积分和,注意：,定理1,定理2,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积的负值,三、定积分的几何意义,各部分面积的代数和,例3 根据几何意义推出定积分的值：,例4 利用定义计算定积分,解,即,又,对定积分的 补充规定:,说明,在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小,三、定积分的性质,（此性质可以推广到有限多个函数作和的情况）,性质1,性质2,（定积分对于积分区间具有可加性）,性质3 ,恒有,性质4,性质5