2020年高考数学新方案名校难点互动达标提高测试卷 新课标 人教版（通用）

1、2020年高考数学新方案名校难点互动达标提高测试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知p :不等式| x 1| + | x + 2 | m的解集为R，q : f (x) = log5 2mx为减函数，则p是q成立的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2（理）当z =时，z100 + z50 + 1的值等于 （ ）A1B 1CiD i （文）已知全集U = 1，2，3，4，5，6，7，A =

2、3，4，5，B = 1，3，6，则A(UB) 等于 （ ）A4，5B2，4，5，7C1，6D33函数y = x2 1 (x 0)的反函数是 （ ）Ay =（x 1）By = （x 1）Dy = （x 1）4函数f (x) =的图像相邻的两条对称轴之间的距离是 （ ）AB5CD5设等差数列an的前n项和为Sn，且a3 + a5 + a7 = 15，则S9等于 （ ）A18B36C45D606已知P是以F1、F2为焦点的椭圆(a b 0)上的一点，若= 0，tanPF1F2 =，则此椭圆的离心率为 （ ）ABCD7（理）、为两个确定的相交平面，a、b为一对异面直线，下列条件中能使a、b所成的角为定

3、值的有 （ ） （1）a，b（2）a，b（3）a，b （4）a，b，且a与的距离等于b与的距离A0个B1个C2个D4个 （文）已知直线l、m、n及平面、，下列命题中的假命题是 （ ）A若lm，mn，则lnB若l，n，则lnC若l，n，则lnD若l，则l8将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得点A到点的位置，且C = 1，则折起后二面角 DC B的大小为 （ ）AarctanBCarctanD9一个三位数，其十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字共有（ ）A240个B249个C285个D330个10盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只螺丝钉，那么等于

4、（ ）A恰有1只是坏的概率B4只全是好的概率C恰有2只是坏的概率D至多2只是坏的概率11（理）函数f (x)的定义域为R，导函数的 图像如图1所示，则函数f (x) （ ）A无极大值点，有四个极小值点B有三个极大值点，两个极小值点C有两个极大值点，两个极小值点D有四个极大值点，无极小值点 （文）已知f (x) = x3 ax，xR，在x = 2处的切线垂直于直线x + 9y 1 = 0，则a =（ ）A1B 1 C3D 312正实数x1、x2及函数f (x)满足4x =且f (x1) + f (x2) = 1，则f (x1 + x2)的最小值为 （ ）A4B2CD第卷（非选择题 共90分）二、

5、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13（理）若nN*，n 0且p1，数列bn满足bn = 2logpan （1）求an，bn； （2）（只理科做）若p =，设数列的前n项和为Tn，求证：0 M时，an 1恒成立？若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由20（本小题满分12分）如图2所示，已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABC=BCD = 90，AB = BC = PB = PC = 2CD，侧面PBC底面ABCD （1）证明：PABD； （2）求二面角P BD C的大小； （3）求证：平面PAD平面PAB21（本小题满分12分）已知动点P与双曲线的两个焦点

6、F1，F2的距离之和为定值2a (a )，且向量与夹角的最小值为arccos （1）求动点P的轨迹方程； （2）过点C (0，1)的直线l交点P的轨迹方程于A、B两点，求的取值范围22（本小题满分14分） （理）对于在区间m，n上有意义的两个函数f (x)与g (x)，如果对任意xm，n均有| f (x) g (x) |1，则称f (x)与g (x)在m，n上是接近的，否则称f (x)与g (x)在m，n上是非接近的，现有两个函数f 1(x) = loga(x 3a)与f 2 (x) = loga(a 0，a1)，给定区间a + 2，a + 3 （1）若f 1(x)与f 2 (x)在给定区间a

7、 + 2，a + 3上都有意义，求a的取值范围； （2）讨论f 1(x)与f 2 (x)在给定区间a + 2，a + 3上是否是接近的？ （文）已知函数f (x) = ax2 + bx + c (a b c)的图像上有两点A (m1，f (m1)、B (m2，f (m2)，满足f (1) = 0且a2 + f (m1) + f (m2) a + f (m1) f (m2) = 0 （1）求证：b0； （2）求证：f (x)的图像被x轴所截得的线段长的取值范围是； （3）问能否得出f (m1 + 3)、f (m2 + 3)中至少有一个为正数？请证明你的结论参考答案一、选择题1B p : m 3

8、q : 0 5 2m 1得2 m p是q成立的必要不充分条件2（理）D (1 i)2 = 2iz2 = i，z100 + z50 + 1 = ( i)50 + ( i)25 + 1 = 1 i + 1 = i （文）A UB = 2，4，5，7，A(UB) = 4，53D 显然y = x2 1 (x 0)的值域为( 1，+)反函数为y =4D f (x) =cos+ sin = 2(sincos+ cossin) = 2sin周期为T =则相邻的对称轴间的距离为5C a3 + a5 + a7 = 3a5 = 3 (a1 + 4d) = 15而S9 = 9 = 9 (a1 + 4d)即S9 =

9、456D 由知PF1PF2又知tanPF1F2 =而PF1 + PF2 = 2a，F1F2 = 2ce =7（理）B 由题意知（3）满足条件，有一个 （文）C l和n可满足平行、相交、垂直等多种情况8C 将BD折起后，如图所示作CD于E，作EFBC，连，EFCD又CD，则F为所求= 1，又= CD = 1=又E为CD中点，又EFBCEFBC，EF =，又= 1BD，=又+ EF2 =EF，tan9C 当十位数取0时，百位数与个位数有种取法，当十位数取1时，百位数与个位数有种取法，当十位数取8时，百位数与个位数有种取法，十位数既小于百位数又小于个位数的三位数共有，12 + 22 + + 92 =

10、（个） 10C 恰有1只坏的概率为P1 =，4个全是好的概率为P2 =，恰有2只坏的概率为P3 =，至多2只坏的概率P4 =11（理）C 由题图知= 0的x值有4个，再由极值定义判断可知C为答案 （文）C = 3x2 a切线斜率：k = 3 22 a = 12 a，又切线与x + 9y 1 = 0垂直则k = 9，12 a = 9，即a = 312C f (x) =，f (x1 + x2) = 1 又令9代入，得C项正确二、填空题13（理）950提示：Tr + 1 =令3n 5r = 0，得再令r = 3k，kN*，n = 5k 0 (nN*)又(p 1)S1 = p2 a1，a1 = pan

11、是以p为首项，为公比的等比数列an = pbn = 2logpan = 2logpp2 nbn = 4 2n （2）（只理科做）证明：由（1）知，bn = 4 2n，an = p2 n又由条件p =得an = 2n 2Tn = 得= 4 2 = 4 2 Tn =Tn Tn 1 =当n 2时，Tn Tn 1 2时，0 TnT3 = 3又T1 = T2 = 4，0 1恒成立，则需分p 1和0 p 1时，2 n 0，n 2当0 p 1时，2 n 2当0 p M时，an 1恒成立20解法一：（1）取BC中点O，连结AO交BD于点E，连结POPB = PC，POBC又平面PBC平面ABCD，平面PBC平

12、面ABCD = BCPO平面ABCD在直角梯形ABCD中AB = BC = 2CD，易知RtABORtBCDBEO =OAB +DBA =DBC +DBA = 90即AOBD，由三垂线定理知PABD （2）连结PE，由PO平面ABCD，AOBD得PEBDPEO为二面角P BD C的平面角设AB = BC = PB = PC = 2CD = 2a则PO =a，OE =在RtPEO中，tanPEO =二面角P BD C的大小为arctan （3）取PB的中点为N，连结CN，则CNPB又ABBC，BC是PB在面ABCD内的射影ABPB，又PBBC = BAB面PBC，平面PAB平面PBCCNPB，面

13、PAB面PBC = PBCN平面PAB取PA的中点为M，连结DM、MN则MNABCD，MN =AB = CD四边形MNCD为平行四边形CNDM，DM平面PAB平面PAD平面PAB解法二：（1）取BC中点为O侧面PBC底面ABCD，PBC为等边三角形PO底面ABCD，以BC的中点O为坐标原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，直线OP为z轴，如图乙所示，建立空间直角坐标系不妨设CD = 1则AB = BC = PB = PC = 2，PO =A(1， 2，0)，B (1，0，0)，D ( 1， 1，0)，P (0，0，)= ( 2， 1，0)，= (1， 2，)= ( 2) 1

14、 + ( 1) ( 2) + 0 () = 0，PABD （2）连结AO，设AO与BD相交于点E，连结PE由 = 1 ( 2) + ( 2) ( 1) + 0 0 = 0，OABD又EO为PE在平面ABCD内的射影，PEBDPEO为二面角P BD C的平面角在RtBEO中，OE = OB sinOBE =在RtPEO中，tanPEO =二面角P BD C的大小为arctan （3）取PA的中点M，连结DM则M，又= 1 + 0 ( 2) +，即DMPA又= (1，0，)= 1 + 0 0 +，即DMPB，DM平面PAB平面PAD平面PAB21解：（1）|PF1| + |PF2| = 2a 2点

15、P的轨迹为椭圆，且半焦距c =又与的夹角的最小值为arccosF1PF2的最大值为arccos又cosF1PF2 = 1而|PF1| |PF2|当且仅当|PF1| = |PF2|时，取“=”号cosF1PF2a2 = 5，则b2 = 2P点的轨迹方程为 （2）点C (0，1)在椭圆直线l与椭圆必有两个交点当l的斜率不存在时，即l方程为x = 0则A(0，)，B (0，)，当l的斜率为k时，直线l方程为y = kx + 1，代入得(5k2 + 2)x2 + 10kx 5 = 0令A(x1，y1)，B (x2，y2)，则x1 x2 =而= (x1，y1 1) (x2，y2 1)= (x1，kx1)

16、 (x2，kx2) = (1 + k2) x1 x2=5k2 + 22，综合，得的取值范围为说明：本题是平面向量与解析几何的综合题，此类题型在高考中已多次出现解题关键是把与夹角的最小值转化为F1PF2的最大值，然后利用基本不等式求出最值，从而解决问题要注意向量夹角与三角形内角的区别，另外对直线斜率不存在时的讨论不能忘22（理）解：（1）要使f 1 (x)与f 2 (x)有意义，则有要使f 1 (x)与f 2 (x)在给定区间a + 2，a + 3上有意义，等价于真数的最小值大于0即 （2）f 1 (x)与f 2 (x)在给定区间a + 2，a + 3上是接近的| f 1 (x) f 2 (x)|11|loga(x 3a)(x a)|1a(x 2a)2 a2对于任意xa + 2，a + 3恒成立设h(x) = (x 2a)2 a2，xa + 2，a + 3且其对称轴x = 2a 2在区间a + 2，a + 3的左边当时f 1 (x)