2020年高考数学理科一轮复习 抢分训练 16.1 命题及其关系、充要条件与必要条件去 新人教A版（通用）

1、16.1命题及其关系、充要条件与必要条件 抢分训练基础巩固训练1. 下列语句中命题的个数是( ) 地球是太阳系的一颗行星； ； 这是一颗大树； ； 老年人组成一个集合； A1 B2 C3 D4解：是命题，故选D2. 设原命题：若，则 中至少有一个不小于1.则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）AA原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题答案： A. 提示：=1.2，=0.3，则=1.52，逆命题为假.3（广东省四会中学2020届高三质量检测）ABC中“”是“ABC为钝角三角形”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件D既不充分也不必

2、要答案：B4 （广东省深圳外国语学校2020届高三统测）若是常数, 则“且”是“对任意,有”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案： “对任意,有”的等价命题是：a=0时，必有b=0；或时，。选A5（ 广东省北江中学2020届高三上学期12月月考 (数学理)） “”是“的展开式的第三项是60”的_条件 （ ） A.充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要答案：A6 (黄家中学高10级十二月月考)条件：，条件：在内是增函数，则是的A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件答案：在内是增函数 ， 且 是

3、的充分不必要条件 故选B；综合拔高训练7用反证法证明：“已知x、yR，x+y2，求 证x、y中至少有一个大于1”. 则所作的反设是 答案: 假设x1且y18写出命题“乘积为奇数的两个整数都不是偶数”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假.解：典型错解: 原命题可写成：若两个整数的乘积为奇数，则它们都不是偶数, 是真命题.逆命题：若两个整数的乘积都不是偶数，则这两个整数的乘积为奇数, 是真命题.否命题：若两个整数的乘积不为奇数，则这两个整数不都是偶数, 是真命题.逆否命题：若两个整数中不都是偶数，则这两个整数的乘积不为奇数, 是真命题.否命题：若两个整数的乘积不为奇数，则这两个整数至少有一个是偶

4、数；点拨: 对“都不”的否定，许多同学都误认为是“不都”，这是错误的，应为“至少有一个”, 而“不都”是对“都”的否定.正确解答: 原命题可写成：若两个整数的乘积为奇数，则它们都不是偶数, 是真命题.逆命题：若两个整数的乘积都不是偶数，则这两个整数的乘积为奇数, 是真命题.否命题：若两个整数的乘积不为奇数，则这两个整数至少有一个是偶数, 是真命题.逆否命题：若两个整数中至少有一个是偶数，则这两个整数的乘积不为奇数, 是真命题.9 （2020学年中山市一中高三年测试题理科数学）已知：，： 且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。解：由 即为： 4分而为：， 6分又是的必要不充分条件， 即所以 即实数的取值范围为。 12分10已知：a、b、c是互不相等的非零实数.求证：三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.证明（反证法）：假设三个方程中都没有两个相异实根，则1=4b24ac0，2=4c24ab0，3=4a24bc0.相加有a22ab+b2+b22bc+c2+c22