学练优2017春八年级数学下册专题四边形中点问题课件_第1页
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文档简介

1、,初中数学知识点精讲课程,中点问题,解题步骤归纳,构造出中位线或斜边上的中线,根据中位线的性质或直角三角形斜边上中线的性质,连接中点或取中点,得出平行线和线段间的关系,得出结论,解题步骤归纳,中点四边形,中位线性质,连接四边形一条对角线,讨论：,3、对角线互相垂直且相等时的情况.,1、当对角线相等时；2、对角线互相垂直时的情况;,中点四边形是平行四边形,类型一：连接法构造三角形中位线,已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形。,证明：连接BD， E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， HEDB， ， ，FGDB， FGHE，GF=

2、HE， 四边形EFGH是平行四边形,类型二：取中点构造三角形,如图，AD是ABC中BC边上的中线，E为AD的中点，延长BE交AC于点F，求证：,证明：过D作DQBF交AC于Q， E为AD中点，D为BC中点， AF=FQ，CQ=FQ， ， ,AD,Q,类型三：构造斜边上的中线,如图，ABC中，AB=AC，ABD=CBD,BDDE于D，求证： 。,证明：如图，取BE的中点F，连接DF， BDDE，BDE=90， ，BDF CBD DFCCBDBDF 2 CBD ABD=CBD，ABC ABDCBD2CBD，DFCABC， 又ABAC，CABC， DFCC， ,F,类型四：中点四边形,如图，已知四边

3、形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点， 求证：四边形EFGH是平行四边形。 探索下列问题，并选择一个进行证明。 a原四边形ABCD的对角线AC、BD满足_时，四边形EFGH是矩形。 b原四边形ABCD的对角线AC、BD满足_时，四边形EFGH是菱形。 c原四边形ABCD的对角线AC、BD满足_时，四边形EFGH是正方形。,详解：连接AC，BD， 四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点， EHBD，FGBD，EHFG，同理：GHEF，四边形EFGH是平行四边形。 a由得：四边形MONH是平行四边形， 当ACBD时，四边形MONH是矩形，EHG=90，四边形EFGH是矩形。 b当AC=BD时，四边形EFGH是菱形HG= AC，EH= BD， EH=GH，四边形EFGH是菱形； c由a与b可得：原四边形ABCD的对角线AC、BD满足ACBD且AC=BD时

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