2020年高考数学解答题考前集训 导数3（通用）_第1页
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1、2020届高考数学解答题题考前集训：导数31. 已知函数f(x)是在（0,+）上每一点处可导的函数，若xf (x)f(x)在x0上恒成立.(1)求证：函数g(x)=(2)已知不等式ln(1+x)x在x-1且x0时恒成立，求证：+N+).2.（2020年杭州一模） 已知函数f(x)=2x+alnx. 若f(x)在1，+)上为增函数，求a的范围若a0，对于任意两个正数x1.x2总有：若存在x1,e，使不等式f(x)(a+3)xx2成立，求实数a的取值范围参考答案1. （1）证明：由g(x)=(x)=由xf (x)f(x)可知：g(x) 0在x0上恒成立.从而g(x)=（2）由（1）知g(x)=在x

2、10,x20时， 于是f(x1)两式相加得到：f(x1)+f(x2)f(x1+x2) 可知：g(x)=由数学归纳法可知：xi0(i=1,2,3,n)时,有f(x1)+f(x2)+f(x3)+ +f(xn)f(x1+x2+x3+xn) (n2)恒成立.设f(x)=xlnx，则在xi0(i=1,2,3,n)时有x1lnx1+x2lnx2+xnlnxn(x1+x2+xn)ln(x1+x2+xn)（n2）（*）恒成立.令xn=+xn=+ 由Sn+Sn+(x1+x2+xn)ln(x1+x2+xn)0，x2o 从而ln,又a0（*）式0即(当且仅当x1=x2时取“=”号) （3）可化为： xlnx1x,因等号不能同时取到，lnxx,lnxx0a令, x,= x,lnx10，且1x0从而，,所以g(x)在x上递增，从

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