2020年高考模拟创新试题分类汇编（向量与三角）（通用）

1、2020年高考模拟创新试题分类汇编向量与三角一，考纲要求及分析1，平面向量：理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。掌握向量的加法和减法。掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用。掌握平移公式。试题一般设计思路是理解为容易题，掌握为中等题，熟练应用为综合题，而向量综合又集中于距离、定比分点向量的坐标运算处，创新也主

2、要体现在它与三角、解析几何的进一步综合性的加强上。2，三角部分：理解任意角的概念、弧度的意义.能正确地进行弧度与角度的换算。掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义。掌握同角三角函数的基本关系式.掌握正弦、余弦的诱导公式。了解周期函数与最小正周期的意义。掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(x+)的简图，理解A，, 的物理意义。掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三

3、角形。此处试题的创新主要体现为以下几点：一是由于多年惯性的作用，仍然在三角函数的图象和性质上下大力气，这种创新实质还是将三角函数的图象和性质视作掌握层次加以对待，小题中出现尚可，大题中出现不贴切；二是原来以三角求值为重心转化到以化简为重心，这一转换实质是将求值看作一种特殊的化简对待，是一种认识思想理念的转变，理应给予肯定；三是将平移综合在一起，既坚持了传统意义上的左、右、上、下平移叙述，也可以以向量的面貌出现，也是很贴切的处理方式。例1，将函数y=(cos3x-sin3x)的图象沿向量a=(h,0)平移，可以得到y=-sin3x的图象，其中h=( )A,/4 B,-/4 C,/12 D,-/1

4、2解方法一将y=-sin3x沿-a=(-h,0)平移得y=-sin3(x+h)=-sin3xcos3h-cos3xsin3h 3h=-+2k，h=k-（kZ）,k=0时，h=-.选D 方法二y=(cos3x-sin3x)=-sin(3x-)=-sin3(x-),沿a=(-,0)平移可得y=-sin3x,选D. 说明：该题的两种解法体现了正向、逆向两种思维顺序的变化，以此来体现思维能力；平移又是学生最容易犯错误的地方，一般的点(x,y)沿向量(h,k)平移后得到(x+h,y+k),而曲线f(x,y)=0沿向量(h,k)平移后得到曲线f(x-h,y-k)=0,向量(x,y)沿向量(h,k)平移后得

5、到向量仍然为(x,y)，这些规律可以用“点相同，线相反，向量平移永不变”一句话加以总结，这里沿向量(h,k)平移也可以叙述为沿x轴、y轴平移h、k个单位，h、k为正表示向右、上平移，为负表示向左、下平移。例2，二次函数f(x)对任意实数x，f(1-x)=f(1+x)成立，设a=(sinx,2),b=(2sinx,),c=(cos2x,1),d=(1,2),当x0,时，解关于x的不等式f(a.b)f(c.d)解：由已知f(x)关于x=1对称，而a.b=2sin2x+1=2-cos2x1,c.d=cos2x+21, f(a.b)f(c.d),当二次项系数为正时，f(x)在x1上单调增， a.bc.

6、d，cos2x0, x0,解集为x|x;同理，当二次项系数为负时，解集为例3，设两个向量e1、e2，满足|e1|2，|e2|1，e1、e2的夹角为60，若向量2te1+7te2与向量e1+te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围（邯郸一模）解：由已知得(2te1+7te2).(e1+te2)=2te12+(2t2+7)e1e2+7te22=2t2+15t+7欲使夹角为钝角，需得又2te1+7te2与向量e1+te2不能反向，假设二者反向，设2te1+7te2=（e1+te2）（0,0)在区间0，/上截直线y=4与y=-2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是（ ）A,N=1,M3 B,N=

7、1,M3 C,N=2,M3/2 D,N=2,M3/2（吉安一模）5，已知-/2/2,且sin+cos=a(0,1),则关于tan的值可能正确的是（ ）A,-3, B,3或1/3 C，-1/3 D，-3或-1/3 6（文）已知为一个三角形的最小内角，cos=,则m的取值范围是（ ）A,m3 B,3m7+4 C,m-1 D,3m7+4或m0),=t(0t1),O为坐标原点，则|OP|的最大值为（ ）A,a B,a C,a D,a 12, ABC中，3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,则C=（ ）A,/6 B,5/6 C,/6或5/6 D，/3或2/3（湖北八校）二，填空题13，

8、有两个向量e1=(1,0),e2=(0,1),今有点P，从P0(-1,2)开始沿着与向量e1+e2相同的方向作匀速直线运动，速度为|e1+e2|;另一个动点Q,从Q0(-2,-1)开始沿着与向量3e1+2e2相同的方向作匀速直线运动，速度为|3e1+2e2|。设P、Q在时刻t=0秒时分别在P0、Q0处，则当时，t=_秒。14（文）直角三角形的斜边为2cm,则其内切圆面积的最大值为_cm2（唐山二模）（理）定点A(4,0)与圆x2+y2=4上动点B，则满足条件+=2的点P的轨迹方程为_（石家庄一模）15，将函数y2x的图像按向量平移后得到函数y2x6的图像，给出以下四个命题：的坐标可以是（-3.

9、0）；的坐标可以是（0，6）；的坐标可以是（-3，0）或（0，6）；的坐标可以有无数种情况，其中真命题的序号是_（北京四中一模）16（文）ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，则acosC+ccosA=_（杭州质检）（理）x为实数，f(x)为sinx与cosx中的较大者，设af(x)b,则a+b=_(杭州质检)三，解答题17（文）设三角形ABC的三个内角A、B、C对边分别为a、b、c，C=600，acosB=bcosA,且=4i+4j,其中i、j分别为互相垂直的单位向量，求ABC的面积（石家庄一模）（理）ABC中，三个内角A、B、C对边分别为a、b、c，且=，求sinB;若b=4，a=c

10、求ABC的面积（吉林质检）18（文）已知f(x)=，求f(x)的单调减区间 画出f(x)在-/2,7/2之间的图象（石家庄一模）（理）已知电流I与时间t的关系式为：I=Asin(t+) （0,|3,选A5，(-/4，0)，选C6（文）0/3，从而1/2cos1,选A（理）3m=-lnx-1,1,选B7（文）由=得-=（-）， =（+1）-=m/2+n, m=2(+1),n=-,消去选C（理）由sinAcosA0知A/2，选C8，化简y=(-)sin2x+1/2,选B9，过E作EGBA交AF于G，EG=CF=DF，=，选B10，f(x)=cosx,g(x)=sinx,选D11，=t+(1-t)=

11、(a-ta,ta),|OP|=a,选t=0或1时|OP|最大，选D12，平方相加化简得sin(A+B)=1/2,但A+B=/6时，A、B都小于/6两个已知式都不成立，故选A13，=（t,t）,=（-1，-3），=(2t-1,t-3),1-2t-3t+9=0,填2秒14（文）r=sinA+cosA-1,rmax=-1,填（3-2）（理）（4+xB,yB）=(2x,2y),xB=2x-4,yB=2y代入x2+y2=4得(x-2)2+y2=1.15,设=(h,k),则y=2x沿平移后得到y-k=2(x-h)即y=2x+k-2h,只要k-2h=6,填16（文）如图，过B作BDAC于D，则acosC=C

12、D,ccosA=AD,填b(理)b=fmax(x)=1,a=fmin(x)=-,填1-17,(文)|AB|=c=8,sin(A-B)=0,A=B,ABC是等边三角形，面积S=16(理)bcosC=(3a-c)cosBsinBcosC=3sinAcosB-sinCcosBsin(B+C)=3sinAcosB=sinA,cosB=1/3, sinB= b2=a2+c2-2accosB=2a2(1-cosB),a2=c2=24, S=acsinB=8 18,(文)f(x)=4sin() 分母不为0得定义域为x|x2k+/2,kZ，增区间为4k-，4k+ 图略（理）A=300,T=1/75,I=300

13、(sin150+/6) T1/150,300，min=94319，ca.cos(-B)=3bc.cos(-A),ab.cos(-C)=2bc.cos(-A),3tanB=3tanC=tanA,tanA=-tan(B+C)=,tanA=,cosA= 20,S1=a2sin22，正方形边长为x,xcot+xtan=a,S2=S1/S2=(+sin2+4)，设sin2=t,y=S1/S2=(t+4)，t=1时，最小，此时=/421设|PA|+|PB|=2a（a）,E:+=1，设|PA|=m,|PB|=n,cos=-1-1=1-6/a2,m=n时等号成立，此时a2=4,E:x2+4y2=4MN:y=k(x-)代入E方程得(1+4k2)x2+8k2x+12k2-4=0,m