人教版高一数学必修1各章知识点总结

1、高一数学必修 1 各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合 H,A,P,Y (3)元素的无序性: 如： a,b,c和a,c,b是表示同一个 集合 3.集合的表示： 如：我校的篮球队员，太 平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (1)用 拉 丁 字 母 表 示 集 合 ： A= 我 校 的 篮 球 队 员,B=1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或

2、 N+整数集 Z有理数集 Q实数 集 R 1）列举法：a,b,c 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在 大括号内表示集合的方法。x R| x-32 ,x| x-32 3）语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 4）Venn 图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=5 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 注意：A B有两种可能（1）A 是 B 的一部分， ； （2）A 与 B 是同一集合。 反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A, B 或 B A记作 A 2

3、 “相等”关系：A=B (55，且 55，则 5=5) 实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1“元素相同则两 集合相等” 即： 任何一个集合是它本身的子集。AA 真子集:如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的 真子集，记作 AB(或 BA) 如果 AB, BC ,那么 AC 如果 AB同时 BA 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合 的真子集。 有 n 个元素的集合，含有 2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算 运算 类型 定由所有属于 A 且由所有属于集合 A 义 属于 B 的元素所或属于集合 B

4、 的元 组成的集合,叫素所组成的集合， 做A,B的交集 记叫 做A,B的 并 作 AB（读作A集 记作： AB （读 交 B ） ，即 AB=作A 并 B ） ，即 设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集， 由 S中所有不属于A的 元素组成的集合， 叫 做S中子集A的补集 （或余集） 交集并集补集 =x|xA，或 记作C A，即 x|xA ， 且AB S xB xB) C SA=x|xS,且xA 韦 ABA B S 恩 图1 A 图 示 AA=A性性 A= AB=BA ABA 图 2 AA=A A=A AB=BA AB ABB (C uA) (C uB) = C u (A B) (C uA

5、) (C uB) = C u(A B) A (C uA)=U A (C uA)= 质质 ABB 例题： 1.1.下列四组对象，下列四组对象， 能构成集合的是能构成集合的是（） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自 身的实数 2.集合a，b，c 的真子集共有个 3.若集合 M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0，则 M 与 N 的关系是 . 4.设集合 A=x1 x 2，B=x x a，若 AB，则a的取值范围是 5.50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得 正确得有 40 人，化学实验做得正确得有 31 人， 两种实验都做错得有 4

6、 人，则这两种实验都做对的有 人。 6. 用 描 述 法 表 示 图 中 阴 影 部 分 的 点 （ 含 边 界 上 的 点 ） 组 成 的 集 合 M= . 7.已知集合 A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 若 B C，AC=，求 m 的值 二、函数的有关概念 1函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个 确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x， 在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应， 那么就称 f： AB 为从集合 A 到集合 B的一个函数 记作： y=f(x)， xA其中，x 叫做自变

7、量，x 的取值范围 A 叫做函数 的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值 的集合f(x)| xA 叫做函数的值域 注意： 1定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函 数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成 的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组 成的集合. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意 义. 相同函数

8、的判断方法：表达式相同（与表示自变 量和函数值的字母无关） ；定义域一致 (两点必须 同时具备) (见课本 21 页相关例 2) 2值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 3. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点 P(x，y) 的集合 C，叫做函数y=f(x),(xA)的图象C 上每一 点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满 足y=f(x)的每一组有序实数对x、 y为坐标的点(x，y)， 均在 C 上 . (2) 画法 A、描点法： B、图象变换法 常用变换方法

9、有三种 1) 平移变换 2) 伸缩变换 3) 对称变换 4区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）无穷区间 （3）区间的数轴表示 5映射 一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一 个确定的对应法则 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么 就称对应 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射。记 作“f（对应关系） ：A（原象）B（象） ” 对于映射f：AB来说，则应满足： (1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象 是唯一的； (2)集合A中不同的元素， 在集合B中对应的象可以是同 一个；

10、(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况 (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各 段值域的并集 补充：复合函数 如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则 y=fg(x)=F(x)(xA)称为 f、g 的复合函数。 二函数的性质 1.函数的单调性(局部性质) （1）增函数 设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内 的某个区间 D 内的任意两个自变量 x 1，x2，当 x1x2 时， 都有 f(x 1)f(x2)，那么就说 f(x)在区间 D 上是

11、增函数. 区间 D 称为 y=f(x)的单调增区间. 如果对于区间 D 上的任意两个自变量的值 x 1，x2，当 x 11 6 5 0a1 3 2.5 2 0a0，a0，函数 y=a 与 y=loga(-x)的图象只能是 ( ) x 2.计算：log5272log52 4log23 3 log 3 2 ;=；= ; 252 log 27 64 1 0.0641 3 1 7 4 ()0(2)3 3160.750.012 = 8 3.函数 y=log 1 (2x2-3x+1)的递减区间为 2 4.若函数 f(x)log ax(0a1)在区间a, 2a上的最大值是最小值的 3 倍，则 a= 5.已知

12、 f (x)loga1x(a 0且a 1)， （1）求 f(x)的定义域（2）求使 f ( x) 0 的x的取值 1x 范围 第三章 函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数y f (x)(x D)，把使 f (x) 0成立的实数x叫做函数y f (x)(x D)的零点。 2、函数零点的意义：函数y f (x)的零点就是方程 亦即函数y f (x)的图象与x轴交点的f (x) 0实数根， 横坐标。 即：方程f (x) 0有实数根函数y f (x)的图象与x 轴有交点函数y f (x)有零点 3、函数零点的求法： 1 （代数法）求方程f (x) 0的实数根； 2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它 与函数y f (x)的图象联系起来，并利用函数的性质找 出零点 4、二次函数的零点： 二次函数y ax2bx c(a 0) （1），方程ax2bx