2020版高考数学一轮复习 8.5双曲线精品学案 新人教版（通用）

1、2020版高考数学一次复习精品学案：第8章解析几何8.5双曲线【高考新动向】1 .试验纲点击(1)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程式，知道双曲线的简单几何性质。(2)了解双曲线的实际背景和双曲线的简单应用。(3)理解数形结合的思想。2 .热点提示(1)双曲线的定义、标准方程式和离心率、渐近线等知识是高考调查的重点双曲线和其他圆锥曲线的交叉命题是热点。(2)主要以选择、填补问题的形式调查，属于中低级问题。【试验纲全景透析】1 .双曲线的定义(1)平面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条件与两个定点的距离差的绝对值等于常数2a2a0、焦点在x轴上0时，焦点在y轴上。(2)与双曲线渐近的双曲线方程

2、式双曲线和焦点的圆锥曲线方程式是。例题分析“例”中心在原点，焦点在x轴上的椭圆和双曲线有共同的焦点，椭圆的长半轴和双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为3:7。(1)求这两个曲线方程式(2)如果p是这两条曲线的一个交点，则求出的值。想法解析：椭圆方程式，双曲线方程式分别求出a、b、m、n的值利用椭圆和双曲线定义和馀弦定理求出。答案： (1)已知：椭圆长、短半轴长分别设为a、b、双曲线实半轴、虚半轴长分别设为m、n时，解是a=7，m=3。b=6，n=2椭圆方程式是双曲线方程式。(2)分别为左右焦点，如果p是第一象限的一个交点=(3)直线和双曲线的位置关系“例”(1)求直线被双曲线切断的弦的长度(2

3、)求定点的直线被双曲线切断的弦中点轨迹方程式解析：得到的东西(* )设方程式(* )的解为(2)方法1 :该直线的倾斜不存在时没有双曲线和交点的情况下，把直线的方程式作为用双曲线切断的弦对应的中点由得(* )设方程式(* )的解为然后得不到。方法2 :以弦的两个端点坐标为，弦的中点为得：，即，(图像的一部分)注：圆锥曲线中的参数范围和值问题，可以很好地调查学生数学知识的迁移、组合、融合的能力，有助于综合利用学生学习的知识提高分析、解决问题的能力，成为高考的热点。在圆锥曲线中经常遇到求范围的问题，这种问题在主题中经常没有关系，所以我们有必要寻找。 对于圆锥曲线参数的取值问题和最高值问题，解法通常

4、考虑到，当问题的条件和结论能够明确表达几何特征和意义时，利用数学结合法解出参数满足的不等式(双曲线的范围，直线与圆锥曲线相交时0等)，而不等式(组) 在能够通过求解参数取法的范围来求出主题的条件和结论能够表现明确的函数关系的情况下，首先能够建立目标函数，并将其改变为求解的函数的值域。【高考零距离】1. (2020辽宁大学入学考试文系T15 )双曲线x2 y2=1，点F1、F2是其两个焦点，点p是双曲线上的点，点P F1PF2的话，就“喀嚓喀嚓喀嚓”6【解题指南】可以利用双曲线定义，利用已知的条件，从匹配定理求解请试着设置一下。 从双曲线方程式知道用双曲线定义从已知的条件和勾结定理上述二式联立因

5、为可以解答案：2. (2020新课程全国高考文科T10 )等轴双曲线c的中心在原点，焦点在x轴，c和抛物线y2=16x的十字准线与a、b两点相交，|AB|=4，c的实轴长度为()(a )二(c )四(d )八【解题指南】关注双曲线为等轴双曲线，设定曲线c的方程式，使用|AB|的长度和抛物线的基准线方程式，提取a、b两点的坐标，代入设定的曲线c方程式，求出曲线c的方程式，求出实轴长度。选择c可以通过将双曲线方程式代入抛物线的基准线，并将点a坐标代入双曲线方程式来得到，所以实轴长度为4 .在3 (2020江苏高考数学科T8 )面直角坐标系中，双曲线的离心率的话，m的值为【解题指南】请从焦点的位置开

6、始，决定长轴的长度。从题意来看，双曲线的焦点在x轴上。【答案】24. (2020福建大学入学考试文系T5 )双曲线的右焦点，已知该双曲线的离心率相等()A.B.C.D【解题指南】关于双曲线的标准方程式，注意c最大的同时，只要满足平方关系式即可，同时明确离心率【解析】选择c从问题出发5.(2020安徽大学入学考试理科T2 )双曲线的实轴长(A)2(B) (C)4(D )。6.(2020山东大学入学考试理科T8 )已知双曲线(a0，b0 )的两条渐近线都与圆C:x2 y2-6x 5=0相接，如果双曲线的右焦点为圆c的中心，则该双曲线的方程式为(A) (B)(C)(D )。首先求出圆c的圆心坐标(3

7、，0 )，半径r=2，渐近线方程式，以从圆心到渐近线的距离与半径相等的方式求出a，b的关系，双曲线的右焦点在圆c的圆心知道c=2，可以求出结果.a .双曲线的渐近线方程式为bx ay=0和bx-ay=0，圆心为(3，0 )，半径r=2.从圆心到直线的距离为4a2=5b2，双曲线的右焦点为圆c的圆心，所以c=3，即9=a2 b2，因此设为a2=5、b2=4.【提高考试点训练】一、选题(每个小问题6分，共计36分)1.(2020福州模拟)当双曲线=1的焦点与抛物线x2=4y的焦点一致，已知双曲线的实轴长为虚轴长的一半时，该双曲线的方程式为()(A)5y2-x2=1 (B)=1(C)=1 (D)5x

8、2-=12.(2020沈阳模拟)双曲线-y2=1(n1)的两个焦点在F1、F2，p在双曲线上，|PF1| |PF2|=，则PF1F2的面积为()(A) (B)1 (C)2 (D)43 .设双曲线的焦点为f，假轴的端点为b，直线FB与双曲线的渐近线垂直时，双曲线的离心率为()(A) (B) (C) (D )。4.(预测问题)已知双曲线-=1的左分支上的点m到右焦点F2的距离为18，n是线段MF2的中点，o是坐标原点|ON|相等()(a )四(b )二(c )一(d )。5.(2020哈尔滨模拟)已知如果设双曲线的右焦点为f，通过f以双曲线的渐近线为垂线，通过a以x轴为垂线，b为垂线，并且=(以o

9、为原点)，则该双曲线的离心率为()(a ) (b ) (c )第二(d )段6 .将f 1、F2分别设为双曲线-=1(a0，b0)的左、右焦点。 双曲线的右分支上存在点p，满足|PF2|=|F1F2|，且从F2到直线PF1的距离与双曲线的实轴长度相等时，该双曲线的渐近线方程式为()(A)3x4y=0 (B)3x5y=0(C)4x3y=0 (D)5x4y=0二、填补问题(每个小题6分，共计18分)7.(2020厦门模拟) F1、F2分别为双曲线=1的左、右焦点.在双曲线上存在点a，设F1AF2=90且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为_ .8.P是双曲线x2-=1右分支上的点，m、n分别

10、是圆(x 4)2 y2=4和(x-4)2 y2=1上的点，|PM|-|PN|的最大值是_ .9 .关于以下4个圆锥曲线的命题：a、b为两个定点，k为非零常数。 |-|=k时，以动点p的轨迹为双曲线的以过定圆c上的一点a为圆的动弦AB，o为坐标原点，=()，以动点p的轨迹为椭圆的方程式2x2-5x 2=0这两条可以分别为椭圆和双曲线的离心率，双曲线-=1具有与椭圆y2=1相同的焦点其中真命题的号码是_ (写下所有真命题的号码)。三、解答问题(每个小题15分，共计30分)由于点p是以F1，F2为焦点的双曲线E:-=1(a0，b0 )上的点，已知PF1PF2，|PF1|=2|PF2|，o是坐标原点.

11、(1)求出双曲线的离心率e(2)通过点p的直线与双曲线两渐近线分别在P1、P2两点相交，求出=、=、双曲线e的方程式.11.(容易出错的问题)已知倾斜度为1的直线l和双曲线C:-=1(a0，b0 )与b、d这两点相交，BD的中点为m (1，3 ) .(1)求出c的离心率(2)设c的右顶点为a，右焦点为f，|DF|BF|=17，证明通过a、b、d三点的圆与x轴相接【探索革新】(16分钟)一艘宇宙飞船回到仓库平安地返回地球后，为了救出宇航员，地面指挥中心在预定返回仓库的区域内设置了三个救助中心(图1分别记为a、b、c )，b地距离a地正上方6 km，c地在b地北偏东30方向上距离4 km 假设p是

12、宇航员的着陆点，在某个时间点，a救助中心接收到来自p点的救助信号，4 s后，b、c两救助中心也同时接收该信号，可知该信号的传播速度为1 km/s(一)求a、c两地救援中心的距离(2)求出p相对于a的方位角(3)从p点和p点正上方q点(如图2所示，返回的仓库通过q点垂直下降到p点)试析信号时，a、b两救助中心接收的信号的时间差的变化情况(变大还是变小)，证明你的结论解析答案通过a .是=1的焦点与x2=4y的焦点重叠，c=1，并且b=2a，所以a2 B2=5a2=1，8756； a2=，b2=求出的双曲线方程式为5y2-x2=1，选择a2 .把点p放在b .双曲线的右分支上的话|PF1|=，|P

13、F2|=，又c=|PF1|2 |PF2|2=|F1F2|2F1PF2=90=13 .选择d .焦点在x轴上和y轴上的离心率相同，因此如果双曲线方程式为-=1(a0，b0 )，则双曲线的渐近线的斜率k=一个焦点坐标是F(c，0 )，一个虚轴的端点是B(0，b )，因此kFB=，另外，直线FB与双曲线的渐近线垂直，因此kkFB=-1 (明显不一致)即，由于b2=ac，c2-a2=ac，所以c2-a2-ac=0即，如果e2-e-1=0，则e=(负值舍去) .【变化】双曲线-=1(a0，b0)的离心率为2时，最小值为（）(a ) (b ) (c )第二(d ) 1【解析】a .双曲线的离心率为2，所以=2即c=2a、c2=4a2；另外因为c2=a2 b2a2 b2=4a2，即b=因此=，只有在a=时等号成立.也就是说，最小值是4 .解析. a .双曲线的左焦点为F1，从双曲线的定义得知|MF2|-|MF1|=10另外|MF2|=18，所以|MF1|=8另外|ON|=|MF1|=4。5 .【解题指针】解本问题的关键是求点a的横轴，设定双曲线方程式、焦点f的坐标，求直线FA的方程式，联立方程式