2020版高考数学一轮复习 2.1函数及其表示精品学案（通用）

1、2020版高三数学一轮精品复习学案：函数、导数及其应用【知识的特征】1 .函数、导数及其应用是高中数学的重要内容，本章主要包括函数的概念和性质、基本初等函数I (指数函数、对数函数、函数)、导数的概念、导数及其几何意义、导数和函数的单调性、最高值、导数在实际问题上的应用等。2、本章集中表现了函数和方程式、数形结合、分类讨论的想法，函数类型多，概念、公式多，具有很强的综合性。【重点关心】1、函数的概念和性质(单调性、偶奇性、周期性、对称性)是高考的主要内容，函数的定义域、解析式、值域是高考的重点，函数性质的综合考察在往年的考试中不会减弱，应该重点研究。2 .函数图像及

2、其转换是高考调查的重点，也是学生学习的难点，应注意区分各函数图像和图像的转换，利用图像研究性质。3、导数的几何意义、导数在最价值和单调性方面的应用是高中数学的重要内容，也是高等数学的必修内容，是近年来高考的热点，在复习时应引起充分的重视。4 .注意思想方法的应用。 数形结合思想、函数和方程式思想、分类讨论思想出现在各种问题类型中，应予以重视。【地位和作用】一、函数在高考中的地位和作用从2020、2020和2020年全国各地的高考问题可以看出，近年来对高考函数的考察具有以下特点1 .知识点的调查情况映射和函数：以考察概念和运算为主，一部分涉及新的定义运算定义域、值域、

3、解析式是调查的重点，而且比较稳定，根据情况与其他知识点(一部分内容是背景)结合，分段函数多，图案被修改函数的单调性在往年的试验中不衰减，比例有上升的倾向，与导数的关联多函数的偶奇性主要与单调性、不等式、最高值、三角函数等综合，与周期性、对称性、抽象函数等问题多有关系逆函数出现在选择问题、填补问题中，考虑逆函数概念的运算可能性很高，在解答问题中出现，一定会与单调性、偶奇性、不等式、导数等知识整合，难易度高二次函数问题是每年的必考问题，一方面直接考察二次函数，另一方面利用二次函数的性质解题，三个“二次”问题(即二次函数、二次方程式、二次不等式)是函数试题中永远的主题指数函数和对数函数主要以基本概念

4、、性质为设计问题，调查指数、对数的定义域、值域、单调性和运算，选择、填补问题是中等难易度，解决问题时，涉及指数、对数函数，难易度多增加函数的图像和最高值每年都要考虑，“形是数的直观反映，数是形的抽象摘要”，数学思想方法中的数是思想的最直接的表现形式，特别是函数y=x a/x(a0)的图像和性质决不间断函数应用问题和综合应用问题是考生最能表现函数水平的问题：一次函数、二次函数、y=x a/x(a0)型、指数型、对数型和现实生活相结合，调查学生的建模能力，函数和数列、不等式、导数等多种知识的交际已经相关2 .常考题型和分数的情况函数在选择、填空、答案三种问题类型中每年都有问题，分数在30分以上，占

5、全书的20%以上。 在大学入学考试中占重要地位。三、命题的热点和增长点情况近年来，关于函数内容的高考命题的倾向如下全方位.近年来的大学入学考试问题中，函数的所有知识点都被考试了，近年来虽然没有强调知识点的复盖率，但函数的知识点的复盖率没有减少。多阶段.在每年的高考问题上，函数问题有抵抗、中级、高级难易度，选择、填空、解答问题的类型齐全。 阻力的难度一般只涉及函数本身的内容，例如定义域、值域、单调性、周期性、图像、逆函数，在对能力的要求不高的情况下，高级难度问题往往是总吻合度大的问题，或者是函数和其他知识的结合，或者是多种方法的渗透。为了强调函数在中学的主要地位，近年来，高考加强了函数对其他知识

6、的渗透，提高了以函数为载体的多种方法、多种能力的综合度。改变角度。 由于“立意”和创新情况的需要，函数问题的设置问题的角度和方式也在不断创新。 重视函数思想考察，加大对函数应用问题、搜索问题和信息问题的考察力度，使函数试题显得新颖、生动、灵活。二、导数在高考中的地位和作用导数是高中数学的重要内容，是解决实际问题的有力数学工具，运用导数的知识，研究函数的性质：单调性、极值和最大值是高考的热点问题。 高考的考察形式多种多样，以选题、填空问题等主要主题的形式考察基本概念、运算和导数的应用，经常结合解答问题形式和其他数学知识，综合考察导数的研究函数的单调性、极值、最高值，2020年高考继续以上述几个形

7、式考察也很大(1)调查形式是对选题、填空问题、解答问题的各种问题类型进行考察，选题、填空问题一般属于难易度低的高考问题中的中低级问题，答案问题在一定程度上有难易度，一般结合函数和解析几何，属于高考中低级问题(2)2020年高考可能涉及导数的综合问题，将导数作为数学工具进行考察：导数的物理意义和几何意义、复合函数、数列、不等式等知识。定点是新教材的新内容，主要包括定点的概念、微积分的基本定理、定点的简单应用，定点在实际问题上非常广泛，所以07年高考预测在这方面考察，2020年高考呈现以下特征(1)注意基本概念、基本性质、基本式的考察和简单的应用大学入学考试中中本语的主题一般是选择题、填空问题，考

8、察定点的基本概念和简单的运算是中低级问题(2)定积分的应用主要是计算面积，如曲线梯形面积、变速直线运动等实际问题必须很好地转换成数学模型第一节、函数及其表达【高考目标导航】一、点击试验纲1 .在理解了构成函数的元素的情况下，理解了确定若干简单函数的定义域和值域的映射的概念。2 .在实际情况中，根据需要选择适当的方法(例如，图像方法、列表方法、分析法)以表示函数。3 .理解和容易地应用简单的段函数。二、热点、难点提示1、函数的概念、表现方法、阶段函数是近年来高考的热点2 .函数概念、三要素、分段函数等问题是重点，也是难点3 .问题型以选择问题和填空问题为主，与其他知识点相交后以解答问题的形式出现

9、。【考试纲知识整理】一、函数和映射的概念函数映射图两个集合设定两个非空的数据集设为两个非空集合对应关系根据特定对应关系，使集合中唯一指定的数目与集合中的任何数目相对应。通过特定的对应关系，允许集合中唯一指定的元素与集合中的任何元素相对应。名字称为从集合到集合的函数被称为从集合到集合的映射.书写法，地图是地图注意：函数和映射的差异：函数是一种特殊的映射。 不同之处在于两组映射定义必须不是空集，而是两组函数必须是空集，而不是几组。二、函数的其他相关概念(1)函数的定义域值域在函数中，与可以被称为自变量的值的范围被称为函数的定义域的值对应的值被称为函数值，函数值的集合被称为函数值的域(2)一个函数的

10、构成要素定义域、值域、对应关系(3)相等的函数如果两个函数的定义域相同，且对应关系完全匹配，则两个函数是相等的函数。注：如果两个函数的定义域和值域相同，是相等的函数吗？ (未必如此。 在函数y=x和y=x 1的情况下，其定义域与值域完全相同，但像不相等的函数y=sinx和y=cosx那样，定义域是r，值域都是-1，1 ，显然不是相等的函数。 因此，两个函数是否相等，重要的是看定义域和对应关系)。(4)函数的显示方法表示函数的常用方法是分析法、图像法和列表法。(5)分段函数如果在定义域的不同子集中，根据对应的规律分别用几个不同的公式来表示函数，则这种函数被称为段函数。段函数的定义域等于各段函数的

11、定义域的和，并且其值域等于各段函数的值域的和，并且段函数由若干部分构成，但它表示函数。【重点名人透析】一、求函数的定义域1 .确定函数定义域的原则(1)当函数y=f(x )由列表法给出时，函数的定义域指的是表格中的实数x的集合(2)在通过图像方法给出函数y=f(x )的情况下，函数的定义域是图像在x轴上的投影所复盖的实数的集合(3)在函数y=f(x )由解析式给出时，函数的定义域是表示解析式的实数的集合(4)函数y=f(x )由实际问题给出时，函数的定义域由实际问题的意义决定。2 .确定函数定义域的根据(1)如果1)f(x )是正规的，定义域是整体的实数(2)如果2)f(x )是分数，定义域是

12、使分数的分母不为零的x的取值的集合(3)f(x )为偶数次根式时，定义域是开放的方式取非负x的值的集合(4)f(x )不是正指数的幂时，定义域是不把幂的底设为0的x取值的集合(5)当已知函数f(x )的定义域为a，b时，该复合函数f(g(x ) )的定义域用不等式ag(x)b解(6)当已知函数f(g(x ) )的定义域设为a，b时，f(x )的定义域是g(x )为x-a，b )时的值域。3 .例题分析10； 例1(1)函数的定义域是()(a ) -4，1 (b ) -4，0 (c ) (0，1 ) (d ) -4，0 (2)把已知函数f(2x 1)的定义域设为(0，1 )，求出f(x )的定义

13、域.分析： (1)主题是判定函数的定义域，实际上求出表示函数解析式的x的集合，列出不等式(组)，解开不等式(组)求出解集(2)在对应法则f中，函数f(2x 1)中的2x 1的范围是函数f(x )中的x的范围答案： (1)选择d要使其有意义，可以：x0-x2-3x 40解：-4x0或0x1求出的函数的定义域是-4，0 A (0，1 )(2)函数f(2x 1)的定义域是(0，1 )，并且12x 13f(x )的定义域是(1，3 )。【规则方法】求函数定义域的方法(1)求出具体函数y=f(x )的定义域(2)求抽象函数的定义域当已知函数f(x )的定义域为a，b时，该复合函数f(g(x ) )的定义

14、域通过不等式ag(x)b求出.当已知函数f(g(x ) )的定义域为a，b时，f(x )的定义域是g(x )为x-a，b时的值域.注意：定义域必须写在集合或区间的形式上例2设置函数后，不等式的解集是(a )甲乙C. D分析是已知的，函数先增加后减少了当然，令能解开。当时所以，可以解开。【试验点的定位】本问题考察分段函数单调性问题的运用和一次二次不等式的解决“例3”试着判定以下各组的函数是否表示相同的函数(1)f(x)=、g(x)=；g(x)=，g(x)=(3)f(x)=，g(x)=()2n-1(nN* )；(4)f(x)=、g(x)=；(5)f(x)=x2-2x-1，g(t)=t2-2t-1。

15、解： (f(x)=|x|，g(x)=x，因此它们的值域和对应规则不同，所以不是相同的函数(2)函数f(x)=的定义域是(-，0 ) 222222222222222222222(nN*时，2n1是奇数由于f(x)=x，g(x)=()2n-1=x，它们的定义域、值域和对应规律相同，所以它们是相同的函数(4)函数f(x)=的定义域是x|x0，g(x)=的定义域是x|x-1或x0，它们的定义域不同，所以不是同一函数(5)函数的定义域、值域、对应的法则都相同，所以它们是相同的函数.注意：对于两个函数y=f(x )和y=g(x )，y=f(x )和y=g(x )仅在定义域、值域和对应的规则相同时，才表示相

16、同的函数。 如果两个函数表示相同的函数，则图像完全相同，反之亦然。“例4”求下一个函数的值域(一) (二) (三)。(4) (5) (6)。七、八、九解： (1) (分配方法)的值域是修改问题：求函数的值域解：(利用函数的单调性)函数单调递增当时，原函数有最小值，当时，原函数的最大值是函数，的值域是(2)求复合函数的值域那么，原来的函数是另外，再见，所以的值域是(3) (法1 )逆函数法：的逆函数，其定义域是原函数的值域(法2 )分离变量法：喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6函数的值域是(4)换元法(代数换元法):则原函数是22222222222222原函数值域注：总括型值域为变形：或(5)三角换算法：222

17、2222喀喀喀喀喀喀喀地原则2222222222222卡卡卡6原函数的值域(6)数形结合法：，8756； 函数值域是(7)判别式法： 2222222222222222222222由来：立即，立即，2222222耶很快，时间方程式总是有实根的222222222222卡卡卡6还有原函数的值域(8)喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6只有当时，立即等号成立了原函数的值域(9) (法1 )方程式法：原函数为(其中)原函数的值域注意：以上讨论的是初等方法求函数值域的一般类型和方法，掌握这些方法在今后复习中解决综合主题时非常有用。二、求函数的解析式1 .函数的解析式的求法函数解析表达式的求解方法(1)拟合法：从已知的条件f(g(x)=F(x )，将F(x )改写成与g(x )有关的式子，将g(x )替换成x，由此得到F(x )的式子时，注意g(x )的范围.(2)保