2020高三数学上册 16.5《二项式定理》同步练习（1） 沪教版（通用）

1、二项式定理年级_ 班级_ 学号_ 姓名_ 分数_总分一二三一、选择题(共38题，题分合计190分)1.展开式的所有项系数总和是 （ ）A.28 B. C.0 D.12.若(3x2-(nN*)展开式中含有常数项,则n的最小值是 （ ）A.4 B.5 C.6 D.3.设n为自然数,则2n-2n-1+(-1)k2n-k+(-1)n等于 （ ）A.2n B.0 C.-1 D.14.若(x-)n展开式的第4项含x3,则n的值为 （ ）A.8 B.9 C.10 D.115.在(x2+3x+2)5的展开式中,x的系数为 （ ）A.160 B.240 C.360 D.8006.(a+b)n二项展开式中与第r项

2、系数相同的项是 （ ）A.第n-r项 B.第n-r-1项 C.第n-r+1项 D.第n-r+2项7.在(x+y)n展开式中第4项与第8项的系数相等,则展开式里系数最大的项是 （ ）A.第6项 B.第5项 C.第5、6项 D.第6、7项8.在(1+2x-x2)4的展开式中，x7的系数是 （ ）A.-8 B.12 C.6 D.以上都不对9.数111001的末位连续是零的个数是 （ ）A.0 B.3 C.5 D.710.(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)的展开式中所有奇次项系数的和为 （ ）A.2 B.2+1 C.2-1 D.2-211.(2x+y-z)6展开式中,x3y2z项的系数

3、为（ ）A.480 B.160 C.-480 D.-16012.对于二项式 nN，四位同学作出了四种判断： （ ）存在nN，展开式中有常数项；对任意nN，展开式中没有常数项；对任意nN，展开式中没有x的一次项；存在nN，展开式中有x的一次项。上述判断中正确的是A.与 B.与 C.与 D.与13.设(a-b)n的展开式中，二项式系数的和为256，则此二项展开式中系数最小的项是 （ ）A.第5项 B.第4、5两项 C.第4、6两项 D.第5、6两项14.的展开式中奇次项系数和是 （ ）A.64 B.120 C.128 D.25615.除以9的余数是 （ ）A.1 B.2 C.4 D.816.在的展

4、开式中，含的项为 （ ）A. B. C. D.17.二项式nN的展开式中,系数最大项为 （ ）A.第或项 B.第项 C.第项 D.第项或项18.(x1)9按x的降幂排列系数最大的项是 （ ）A.第四项和第五项 B.第五项 C.第五项和第六项 D.第六项19.若a0a1xa2x2a3x3a4x4，则(a0a2a4)2(a1a3)2的值为 （ ）A.1 B.1 C.0 D.220.(1+x+)10的展开式里的常数项为 （ ）A.4351 B.4352 C.4353 D.43521.(1+x)9的展开式中系数最大的项是 （ ）A.126x4 B.126x C.126x4和126x5 D.126x5和

5、126x622.除以9的余数是 （ ）A.0 B.11 C.2 D.723.在（x2+3x+2）5的展开式中含x项的系数是 （ ）A.160 B.240 C.360 D.80024.若(1+x)=a0+a1x+a2x2+ax中,a3=a12,则自然数n的值是 （ ）A.13 B.14 C.15 D.1625.(1-x)6展开式中x的奇次项系数和为（ ）A.32 B.-32 C.0 D.-626.若(x+)n(nN)的展开式中各项系数的和大于8且小于32,则展开式中系数最大的项应是（ ）A.6x B.3 C.10x2 D.20x327.设S=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-

6、1)+1,它等于下式中的（ ）A.(x-2)4 B.(x-1)4 C.x4 D.(x+1)428.的展开式中倒数第三项的系数是 （ ）A.2 B.26 C.22 D.2529.设则等于 （ ）A. B. C. D. 30.nN，二项式的展开式的各项的二项式系数最大的是 （ ）A.奇数 B.偶数 C.不一定是整数 D.是整数，但奇偶与的取值有关31.若的展开式中，第2项小于第1项，且不小于第3项，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D.32. （ ）A.1 B. C. D.33.设n是偶数，a、b分别表示的展开式中系数大于0与小于0的项的个数，那么 （ ）A. a=b B. a=b+1 C.

7、 a=b-1 D. a=b+234.在的展开式中，系数为有理数的项共有（ ）A.16项 B.17项 C.18项 D.19项35.在(1x3)(1x)10的展开式中，x5的系数是（ ）A.297 B.252C.297D.20736.设的展开式的各项系数之和为M,而二项式系数之和为N,且MN=992.则展开式中x2项的系数为（ ）A.250 B.250 C.150 D.15037.nN*,(x+1)(2x+1)(3x+1)(nx+1)的展开式中含有x项的系数是（ ）A. B. C. D.38.(2x-)12的展开式中(1)共有_项;(2)中间项的二项式系数是_;(3)常数项值为,它是第_项.二、填

8、空题(共40题，题分合计165分)1.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7,那么a1+a2+a3+a7=_.2.的展开式中，不含x的项是第 项.3.已知(x2-)n的展开式中第3项的二项式系数为66,则n=_,展开式中含x3的项为_.4.(1-x)+(1-x)2+(1-x)10的展开式中x2的系数是_.5.(1+x)2(1-x)5展开式中x3的系数为.6.(1-x)9展开式中，系数最小的项是 ,系数最大的项是 .7. .8.已知(x+1)6(ax-1)2的展开式中含x3项的系数为20,则实数a= .9.(a+b+c)10展开式中的项数为.10.多项式 f(x)=Cn1(x-l)

9、+Cn2(x-1)2+Cn3(x一1)3十+Cnn(x-1)n(n10)的展开式中,x6的系数为_.11.已知的展开式中的系数为，则实数的值为 .12.已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，那么a1a2a7_.13.(x1)(x1)2(x1)3(x1)4(x1)5的展开式中，x2的系数等于_.14.已知(xa)7的展开式中x4的系数是280，则a_.15.在(ax1)7的展开式中，x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项，若实数a1，那么a_.16.在(3x)7的展开式中，x5的系数是_.(用数字作答)17.的展开式中x5的系数是_.18.若(x1)nxnax3bx21，且a:b3:

10、1，那么n_.19.在(1x)6(1x)4的展开式中，x3的系数是_.(结果用数值表示)20.在二项式(x1)11的展开式中，系数最小的项的系数为_.(结果用数值表示)21.二项式(x)6的展开式中常数项的值为_.22.设的值是 .23.在的展开式中，所有项的系数和为 .24.(1ab)5展开式中不含b的项系数之和是 .25.已知(nN*)展开式中有奇数项的系数和1024,则展开式中的有理项为 .26.若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值是 .27.在(a+b)n的展开式中，若第3项和第6项系数相等，则n= .28.若(3x

11、+1)n(nN)的展开式中各项系数之和是256,则展开式中x2的系数是.29.设(2-x)100=a0+a1x+a2x2+a100x100,则(a0+a2+a4+a100)2-(a1+a3+a5+a99)2的值是.30.在(2x3+)n(nN)的展开式中，若存在常数项，则最小的自然数n=_.31.的展开式中x的系数是_.32.5n+13n（n是偶数）除以3的余数是_.33.设(3x1)6a6x6a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，则a6a5a4a3a2a1a0的值为_.34.求展开式中的常数项为_.35.在(1x)n的展开式中，x3的系数等于x系数的7倍，则n_.36.由数字1，2，3

12、，4，5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数有_个.37.(x)8的展开式中的系数是_.(用数值表示)38.在展开式(a+b)n的二项式系数中Cn2=15，则展开式的所有项系数的和为_.39.设(1-3x)8=a0+a1x+a2x2+a8x8,那么|a0|+|a1|+|a8|的值是 .40.今天是星期日，再过290天是星期 .得分阅卷人三、解答题(共39题，题分合计376分)1.求展开式中的常数项.2.求展开式中的x5项.3.求二项式的展开式的第六项的二项式系数和第六项的系数.4.求展开式中的常数项.5.求(1-x)6(1+x)4展开式中x3的系数.6.计算(1.009)5的近似值(精确

13、到0.001)7.已知（展开式中，前三项系数成等差数列：（1）求展开式的中间项.(2)求展开式中的x的有理项.8.已知（的展开式中x3的系数为，求常数a的值？9.求展开式中项的系数.10.已知(1+a)n展开式里,连续三项的系数比是3814,求展开式里系数最大的项.11.求(x-2y)7展开式中系数最大的项.12.在(1-x2)20展开式中,如果第4y项和第y+2项的二项式系数相等,(1)求y的值;(2)写出展开式中的第4y项和第y+2项.13.在的展开式中,已知前三项系数成等差数列,求展开式里所有的有理项.14.已知(1+x)n展开式的第五、六、七项系数成等差数列,求展开式中系数最大项.15

14、.已知(1+2)n展开式中,某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍,而等于它后一项系数的,试求该展开式中二项式系数最大的项.16.求(x-1+)的展开式中含x的项.17.设f (x) = (1+ x)m+(1+2x)n (其中m、n都是自然数) f (x)中含x的项的系数是17，求f (x)的展开式中含x2项的系数的最大值与最小值.18.某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%.如果人口增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷(精确到1公顷).19.求中的x3的系数.20.在的展开式中，求：（1）二项式系数最大的项；（2）系数绝

15、对值最大的项；（3）系数最大的项.21.对于的展开式，求：（1）各项系数的和；（2）奇数项系数的和；（3）偶数项系数的和.22.求展开式中x3的系数.23.已知展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992，求展开式中系数最大的项.24.已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列.（1）证明展开式中没有常数项；（2）求展开式中所有有理项.25.求证：能被64整除.26.已知的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14:3，求展开式中的常数项.27.在的展开式中，试求：（1）第几项的二项式系数最大？（2）有多少个有理项？28.求经过展开合并后，常数项的值.29.30.已知i,m,n

16、是正整数,且1imn.(1)证明:ni(1+n)m31.求（1+2x)12展开式中系数最大的项.32.已知f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n(n,mN*)的展开式中x的系数为13,且(1)求mn之值;(2)求展开式中含x2项的系数.33.设a0,若（1+ax)n的展开式中含x2项的系数等于含x项的系数的9倍，且展开式中第3项等于135x,那么a等于多少？34.已知的展开式中的系数之和比(a+b)2n展开式系数之和小于240.求:的展开式中系数最大的项?35.求证:32n+2-8n-9能被64整除.36.求证：37. 若的展开式中各奇数项二项式系数之和为32，中间项为2 500，求x.38

17、.求证:39.已知i,m,n是正整数,且1imn(1)证明(2)证明(1m)n(1n)m二项式定理答案一、选择题(共38题，合计190分)1.B 2.B 3.D 4.B 5.B 6.D 7.A 8.A 9.B 10.C 11.C 12.D 13.A 14.C 15.D16.B 17.B 18.B 19.A 20.A 21.C 22.D 23.B 24.C 25.B 26.A 27.C 28.C 29.D30.B 31.B 32.A 33.B 34.B 35.D 36.B 37. D 38.答案：(1)13(2)924(3)495二、填空题(共40题，合计165分)1.答案：-2 2.答案：13

18、 3.答案：12 ; -220x3 4.答案：165 5.答案：4.5 6.答案：-126x5;126x47.答案：512 8.答案：0或5 9.答案：66 10.答案：0或1或 不存在 11.答案：12.答案：-2 13.答案：-20 14.答案：-2 15.答案：1 16.答案：-18917.答案：40 18.答案：11 19.答案：-8 20.答案：-462 21.答案：20 22.答案：-12123.答案：1024 24.答案：-32 25.答案：T3=55x4,T9=165x5 26.答案：1 27.答案：728.答案：54 29.答案：1 30.答案：5 31.答案：990 32.答案：2 33.答案：6434.答案：-40 35.答案：8 36.答案：72 37.答案：56 38.答案：6439.答案：48 40.答案：星期一三、解答题(共39题，合计376分)1.答案：-20 2.答案：