2020高三数学复习 中档题训练5（通用）

1、中档题训练51甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量与，且、的分布列为：123p0.3b0.3123pa0.10.6 （1）求a、b的值； （2）甲、乙两名射手在一次射击中的得分均小于3的概率谁更大？ （3）计算、的期望与方差，并以此分析甲乙的技术状况.2ABCDA1B1C1D1如图为一几何体的展开图:E (单位:cm)（I）沿图中虚线将它们折叠起来，是哪一种特殊几何体？并请画出其直观图，比例尺是；（II）需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6cm的正方体ABCDA1B1C1D1，请画出其示意图（需在示意图中分别表示出这种几何体）；（）设正方体ABCDA1B1C1D1的棱

2、CC1的中点为E，试求：异面直线EB与AB1所成角的余弦值及平面AB1E与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值。解：（）有一条侧棱垂直于底面的四棱锥 （1分） （3分）（）需要3个这样的几何体 （5分）（）取DD1中点F，连AF，则AFBE。FAB1为异面直线EB与AB1所成的角。 （6分）易计算得 B1F=9，AF=3 ，AB1=6 cosFAB1=异面直线EB与AB1所成角的余弦值为 （8分）设B1E、BC的延长线交于点G，连结GA，则GA为平面AB1E与平面ABC所成二面角的棱 （9分）在底面ABC内作BHAG，垂足为H.连结HB1，由三垂线定理知：B1HAG，B1HB为平面AB1E与平

3、面ABC所成二面角的平面角。 （10分）在RtABG中，BH=HB1=cosB1HB=平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为。 （12分）3某人准备投资1200万元兴办一所完全中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据表（以班级为单位）：班级学生数配备教师数硬件建议（万元）教师年薪（万元）初中60202812高中40255816根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费以外每个学生每年可收取600元，高中生每个学生每年可收取1500元，因生源和环境条件限制，办学规模以20至30个班为宜，教师实行聘任制.初、高中的教育周

4、期均为三年，请你合理地安排招生计划，使年利润最大. 解：设初中编制为x个班，高中编制为y个班，则（2）（1） 其中 (4分) 记年利润为S，那么 （3） 作出（1）、（2）表示的平面区域，如图所示问题转化为在阴影部分求的最大值.联立 ，解得点A的坐标为（18，12），将x=18,y=12代入（3），得 （10分） 4已知、 、 、是双曲线右支上的点列，且满足。 求证：点列在同一直线上，并说出该直线与双曲线的交点个数； 若，求数列、的通项； （理）在的条件下，当且，求数列的最大项与最小项。 （文）在的条件下，当且，求数列的最大项与最小项。解：(1)在直线上（2分）与渐近线平行，直线与双曲线只有一个公共点（3分）（2）得（5分），即：是等差数列（7分），（9分）（10分）（3）（理）（12分），（13分），是关于的减函数，最大项（14分），最小项(15分),是关于的增函数，最大项，最小项（17分）综合知，