2020高考数学 专题一综合测试题 文（通用）

1、专题一综合测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合U1,2,3,4,5,6，集合M1,3，N2,3,4，则(UM)(UN)()A3B4,6C5,6 D3,6解析：UM2,4,5,6，UN1,5,6，(UM)(UN)5,6，故选C.答案：C2已知全集IR，若函数f(x)x23x2，集合Mx|f(x)0，Nx|f(x)0，则MIN()A，2 B，2)C(，2 D(，2)解析：由f(x)0解得1x2，故M1,2；f(x)0，即2x30，即x1解析：命题p：“x1,2，x2a0”，ax2在1,2

2、上恒成立，a1，綈p为a1.命题q：“xR，x22ax2a0”，方程有解，4a24(2a)0，a2a20，a1或a2.若命题“綈p且q”是真命题，则a1，故选D.答案：D5(2020山东肥城模拟)幂函数f(x)xn(n1,2,3，1)具有如下性质：f2(1)f2(1)2f(1)f(1)1，则函数f(x)()A是奇函数B是偶函数C既是奇函数，又是偶函数D既不是奇函数，又不是偶函数解析：由f2(1)f2(1)2f(1)f(1)1n2，f(x)x2为偶函数，所以选B.答案：B6(2020潍坊模拟)已知函数f(x)x32bx2cx1有两个极值点x1、x2，且x12，1，x21,2，则f(1)的取值范围

3、是()A. B.C3,12 D.解析：f(x)3x24bxc，由题意，得f(1)2bc，当直线过A时f(1)取最小值3，当直线过B时取最大值12，故选C.答案：C7设集合I是全集，AI，BI，则“ABI”是“BIA”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由BIAABI，而ABI BIA，故“ABI”是“BIA”的必要不充分条件答案：B8若曲线xya(a0)，则过曲线上任意一点的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是()A2a2 Ba2C2|a| D|a|解析：设切点坐标为(x0，y0)，曲线方程即y，y，故切线斜率为，切线方程为y(xx0)令y0，得x2x0

4、，即切线与x轴的交点A的坐标为(2x0,0)；令x0，得y，即切线与y轴的交点B的坐标为(0，)故切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为|2x0|2|a|.答案：C9(2020天津模拟)定义在R上的函数f(x)满足(x1)f(x)0，且yf(x1)为偶函数，当|x11|f(2x2)Bf(2x1)f(2x2)Cf(2x1)f(2x2)Df(2x1)f(2x2)解析：由(x1)f(x)0或得函数f(x)在区间(，1上为增函数，在区间1，)上为减函数又由yf(x1)为偶函数，得函数f(x)的图象关于直线x1对称由|x11|x21|(x1x2)(x1x22)1.此时，当x11，则f(x1)f(x2)，即

5、f(2x1)f(2x2)；当x11，又x22x1f(2x1)f(x2)，即f(2x1)f(2x2)同理，当时，也有上述结论答案：A10如图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着ABCM运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象的形状大致是()解析：y，选A.答案：A11已知函数f(x)在1，)上为减函数，则实数a的取值范围是()A0a B01.其中所有真命题的序号是()A BC D解析：函数ycos(x)cos(x)cos2x，相邻两个对称中心的距离为d，故不正确；函数y的图象对称中心应为(1,1)，故不正确；正确；正确答案：B二、填空题

6、：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上13已知函数f(x)则ff(2020)_.解析：ff(2020)ff(2020)ff(2020)ff(2020)ff(0)f(2)2240.答案：014已知函数f(x)lnsinx，则关于a的不等式f(a2)f(a24)0的解集是_解析：已知f(x)lnsinx是奇函数，又f(x)lnsinxlnsinxln(1)sinx，f(x)在(1,1)上单调递增，故f(x)是(1,1)上的增函数由已知得f(a2)f(a24)，即f(a2)f(4a2)故a0恒成立，m()2，令g(x)()2，则当1时，函数g(x)取得最大值1，故m1.答案：

7、1，)16(2020扬州模拟)若函数f(x)x3a2x满足：对于任意的x1，x20,1都有|f(x1)f(x2)|1恒成立，则a的取值范围是_解析：问题等价于在0,1内f(x)maxf(x)min1恒成立f(x)x2a2，函数f(x)x3a2x的极小值点是x|a|，若|a|1，则函数f(x)在0,1上单调递减，故只要f(0)f(1)1即可，即a2，即1|a|；若|a|1，此时f(x)minf(|a|)|a|3a2|a|a2|a|，由于f(0)0，f(1)a2，故当|a|时，f(x)maxf(1)，此时只要a2a2|a|1即可，即a2(|a|1)，由于|a|，故|a|110，故此时成立；当|a|

8、1时，此时f(x)maxf(0)，故只要a2|a|1即可，此式显然成立故a的取值范围是，答案：，三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)(2020广东惠州模拟)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为：yx3x8(0x120)已知甲、乙两地相距100千米(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解：(1)当x40时，汽车从甲地到乙地行驶了2.5小时，要耗油2.517.5

9、(升)答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油17.5升(2)当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)x2(0x120)，h(x)(0x120)令h(x)0，得x80.当x(0,80)时，h(x)0，h(x)是增函数当x80时，h(x)取得极小值h(80)11.25.h(x)在(0,120上只有一个极值，它是最小值答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少为11.25升18(本小题满分12分)(2020安徽)设f(x)，其中a为正实数(1)当a时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，

10、求a的取值范围解：对f(x)求导得f(x)ex(1)当a时，若f(x)0，则4x28x30，解得x1，x2.结合，可知xf(x)00f(x)极大值极小值所以，x1是极小值点，x2是极大值点(2)若f(x)为R上的单调函数，则f(x)在R上不变号，结合与条件a0，知ax22ax10在R上恒成立，因此4a24a4a(a1)0，由此并结合a0，知0a1.19(本小题满分12分)设f(x)是定义在1,1上的奇函数，且当1x0时，f(x)2x35ax24a2xb.(1)求函数f(x)的解析式；(2)当1a3时，求函数f(x)在(0,1上的最大值g(a)解：(1)当0x1时，1x0，则f(x)f(x)2x

11、35ax24a2xb.当x0时，f(0)f(0)，f(0)0.f(x).(2)当0x1时，f(x)6x210ax4a22(3x2a)(xa)6(x)(xa)当1，即1a0，当x时，f(x)0得(x1)(x3)0，解得x3或x0，所以函数f(x)的单调递增区间是(3，)由f(x)0得(x1)(x3)0，解得1x0，所以函数f(x)的单调递减区间是(0,3)综上所述，函数f(x)在x3处取得极小值，这个极小值为f(3)36ln3.(2)f(x)x24x(2a)lnx，所以f(x)2x4.设g(x)2x24x2a.当a0时，有1642(2a)8a0，此时g(x)0，所以f(x)0，f(x)在(0，)

12、上单调递增；当a0时，1642(2a)8a0，令f(x)0，即2x24x2a0，解得x1或x1，令f(x)0，即2x24x2a0，解得1x1.当0a0，此时函数的单调递增区间是，单调递减区间是；当a2时，10，函数的单调递增区间是，单调递减区间是.综上可知，当a0时，函数在(0，)上单调递增；当0a0，解得x2，令f(x)0，解得x2且x0，故函数f(x)的单调递增区间是(2，)；单调递减区间是(，0)和(0,2)(2)f(x)2x.若a0在区间1,2上恒成立，f(x)在区间1,2上单调递增，函数f(x)在区间1,2上的最大值为f(2)4a；若1a8，则在区间(1，)上f(x)0，函数单调递增

13、，故函数f(x)在区间1,2上的最大值为f(1)，f(2)中的较大者，f(1)f(2)12a4aa3，故当1a3时，函数的最大值为f(2)4a，当38时，f(x)3时，函数f(x)max12a.不等式f(x)a22a4对任意的x1,2恒成立等价于在区间1,2上，f(x)maxa22a4，故当a3时，4aa22a4，即a23a0，解得a0或a3；当a3时，12aa22a4，即a24a30，解得a3.综合知当a0或a3时，不等式f(x)a22a4对任意的x1,2恒成立22(本小题满分14分)(2020陕西)设函数f(x)定义在(0，)上，f(1)0，导函数f(x)，g(x)f(x)f(x)(1)求

14、g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g的大小关系；(3)是否存在x00，使得|g(x)g(x0)|0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由解：(1)由题设易知f(x)lnx，g(x)lnx，g(x)，令g(x)0得x1，当x(0,1)时，g(x)0，故(1，)是g(x)的单调增区间，因此，x1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g(1)1.(2)glnxx，设h(x)g(x)g2lnxx，则h(x)，当x1时，h(1)0，即g(x)g，当x(0,1)(1，)时，h(x)0，h(1)0，因此，h(x)在(0，)内单调递减，当0xh(1)0，即g(x)g，当x1时，h(x)h(1)0，即g(x)0，使|g(x)g(x0)|0成立，即对任意x0，有lnxg