2020高考数学 专题练习 二十三 数形结合思想 文（通用）

1、高考专项训练中的二十三个图形组合班级_ _ _ _ _ _ _ _ _ _姓名_ _ _ _ _ _ _ _ _ _时间：45分钟分数：75分总分_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1.选择题：共有6个分问题，每个分问题得5分，总共30分。从每个子问题中给出的四个选项中，选择一个符合问题要求的选项，并将其填写在答题纸上。1.已知从抛物线y2=4x上的移动点p到直线l1和l2的距离之和的最小值是()。A.2B.3C.D.分辨率：假设从P到l1的距离是d1，从P到l2的距离是d2。根据抛物线的定义，D2=| PF |，F(1，0)是抛物线的焦点，所以D1D2=D1 | PF |。设f为h中的

2、FHl1，f到l1的距离为d3，则D1 | PF | D3。如果并且只有答：答2.众所周知，双曲线的右焦点-=1 (A0，b0)是F。如果通过点F的直线与双曲线的右分支只有一个交点，则双曲线偏心率的取值范围是()A.(1，2)b .(1，2)C.2，+) D.(2，+)分辨率：如图所示，根据直线斜率与渐近线的关系：=，因此e2。答：c3.如果已知=(2，0)，=(2，2)，=(cos ，sin)，则夹角的取值范围为()A.0， B.，C.， D.，分辨率：如图所示，在以O为原点的平面直角坐标系中，点B(2，0)、C(2，2)和A的轨迹是半径为C的圆C、OD和OE的切线，很容易得到 cob=，

3、COD= Coe=。当点A位于点D时，回答：d4.由函数y=3cos和y=3cos的图像以及两条直线y=3包围的封闭区域的面积是()A.8 B.6上述都不正确分析：函数y=3cos (2x-)=3cos。 y=3cos (2x-)的图像是通过将函数y=3cos的图像向右移动单位而获得的。从图中可以看出，封闭区域的面积为 6=8 。答：答5.设函数F (x)的定义域为R=如果方程F2 (x) AF (x) B=0关于X有三个不同的实解x1，x2，x3和x12x2。分析：做一个关于x=2对称的f(x)的像，如果x=2，f (x)=1，那么f (x)=1有三个不同的实根x，此外，只有两个根或没有根，

4、F2 (x) af (x) b=0有三个不同的实解A.01C.A0和a1D.10和a1)和函数Y=x-a，则函数F (x)=logax-x a有两个零，即函数Y=logax (A0和A 1)和函数Y=x-A有两个交点，这可以从图中看出回答：b第二，填空：这个大问题有4个小问题，每个小问题5分，总共20分。填写问题水平线上的答案。7.设置一组圆CK: (x-k 1) 2 (y-3k) 2=2k4 (k n *)。以下四个命题：A.所有的圆都有一条切线B.有一条固定的线与所有的圆相交C.有一条固定的线不与所有的圆相交D.并非所有的圆都穿过原点真正命题的代号是_ _ _ _ _ _ _ _。(写出所

5、有真实命题的代号)分析：如果一个圆通过原点，则有(0-k 1) 2 (0-3k) 2=2k4，即2k4-10k2=-2k 1，而上述公式的左边是偶数，右边是奇数，所以是矛盾的，所以D是正确的。所有圆的中心轨迹是y=3x 3。这条线与所有圆相交。答：BD8.当0x1且不等式sinxkx时，实数k的取值范围为_ _ _ _ _ _ _。分辨率：在同一坐标系中，生成y1=sinx和y2=kx的图像。为了使不等式sinxk成立，从图中可知k1。答：k19.函数f (x)=x3 ax2-bx是-1，2上的单调递减函数，那么a b的最小值是_ _ _ _ _ _。分析：y=f (x)是区间-1，2中的单调

6、递减函数，f(x)=x2 2ax-b0在区间-1，2内是常数。结合二次函数的图像，我们可以知道f(-1)0和f(2)0，那就是，那就是表示不等式组的平面面积如下：当直线Z=甲乙通过交点P (-，2)时，Z=甲乙得到最小值，Zmin=- 2=。 Z=A B得到最小值。回答：注释：在-1，2上建立f(x)0，并结合二次函数图像，将其转化为关于a和b的二元线性不等式组，然后借助线性规划问题，用图解法求出a b的最小值。10.使用计算机生成随机二进制数形成一个区域。对于每个二进制数组(x，y)，使用计算机计算x2 y2的值，注意“(x，y)”满足x2 y21作为事件a，那么事件a发生的概率是_ _ _

7、 _ _ _。分辨率：本课题是一个几何概率问题，需要将其转化为图形的面积比来求解。如图所示，绘制不等式和满足x2 y21的(x，y)平面区域。P(A)=.回答：第三，回答问题：这个主要问题由两个子问题组成，总分25分。答案应该写有书面解释，证明过程或计算步骤。11.(12点)如果方程x2 2kx 3k=0在-1和3之间，则找出k的取值范围.解决方案：设f (x)=x2 2kx 3k，其图像与x轴交点的横坐标是方程f (x)=0的解。从y=f (x)的图像(如图所示)，可以知道如果它们都在-1和3之间，则只需要f (-1) 0、f(3)0和f=f。(1)如果| |=| |=2，找到a和b的值；(2)证明了当|MN|取最小值时，与。解决方案：A2=2b2，来自A2-B2=C2和E=。F1，F2和l的方程式是x=a .设M(a，y1)，N(a，y2)然后=，=By=0y1y2=-a20(1)由| |=| |=2获得=2=2从、和中去掉y1和y2，得到a2=4，因此a=2。b=。(2)