2020高考数学总复习 第二十八讲 等差数列 新人教版（通用）

1、第28等差数列班级，班级，班级，班级一、选择题：(本大题一共6个小题，每个小题6分，36分，将正解的符号填入题目后的括号内)1 .如果等差数列an前n项和Sn、a2 a4 a15的值为所确定的常数，则数列an中常数的项也为()A.S7 B.S8C.S13 D.S15解析：设为a2 a4 a15=p (常数)3a1 18d=p，解a7=pS13=13a7=p。回答： c2 .已知在等差数列an中，a1=、a2 a5=4，an=33，n为()A.48 B.49C.50 D.51如果a2 a5=2a1 5d=4，则从a1=到d=，an=33=(n-1 )，则可以解n=50。回答： c3 .如果将等差

2、数列an前n项之和设为Sn，且S410、S515，则a4的最大值为()A.2 B.3C.4 D.5分析： a5=S5-S45，S5=a1 a2 a5=5a315，a33时，a4=4，a4的最大值为4，因此选择c回答： c4 .如果将sn设为等差数列an前n项和，S5=3(a2 a8 )，则的值为()甲乙C. D解析： an为等差数列因为=5=所以选择d回答： d5.(2020济宁市模拟)已知的数列an为等差数列，如果-1，它们的前n项和Sn具有最大值，则将Sn0的n的最大值设为()A.11 B.19C.20 D.21解析： G2222222222222222a100、a 10和a10 a110

3、S19=19a100S20=10(a10 a11)0。为了将Sn0的n的最大值设为19，选择b回答： b6 .如图所示，坐标纸上各单元边的长度为1，从下到上的6点： 1、2、3、4、5、6的横纵轴分别与数列an(nN* )的前12项对应，如下表所示a1a2a3.a3a4系列a5a6a7a8a9a10a11系列a12系列x1y1.y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6这样规则地进行，a2020 a精选问题a2020就等于()A.1003 B.1005C.1006 D.2020解析：根据问题，以数列a2、a4、a6、a2k、a2=1为首，是以1为公差的等差数列，因此，a精选问题=a21005

4、=1 (1005-1)1=1005 .数列a1、a3、a5、a7、a2k-1、即1，- 1， 用-2、的法则表示，且a2020是该数列的第1005项，并且1005=2502 1，所以选择a2020=503、a2020=-503、a2020 a精选问题a2020=1005、b。回答： b二、填空问题：(这个大题一共4个小题，每个小题6分，一共24分，把正确答案填在问题后面的横线上)如果将sn设为等差数列an的上位n项，则如果a12=-8，S9=-9，则S16=_解析： S9=9a5=-9a5=-1，S16=8(a5 a12)=-72。回答：-728 .两个等差数列An和Bn前n项之和分别为an和

5、bn，=_解析：本问题考察等差数列的基础知识，因为这是选支问题，所以可以从结论=直接求出答案：利用从f(x)=、教科书中导出等差数列上位n项和的式的方法，可求出f(-5) f(-4) f(0) f(5) f(6)的值。 _ _ _ _ _解析：f(x)=f (1- x )=是f(x) f(1-x)=。假设S=f(-5) f(-4) f(6)的话S=f(6) f(5) f(-5 )。2s=f(6) f(-5) f(5) f(-4) f(-5) f(6)=6s=f(-5) f(-4) f(0) f(5) f(6)=3回答： 310 .等差数列an前n项之和为Sn，且存在a4-a2=8、a3 a5=

6、26、Tn=、正整数m，当所有正整数n，TnM成立时，m的最小值为_ .解析：将等差数列an的第一项设为a1，将公差设为da4-a2=8，HHHOK=4。此外，AAKa3 a5=26，即2a1 6d=26，AAAAAMMMMMMMMMMMMMM7Sn=n 4=2n2-nTn=2-2。对于所有正整数TnM总是成立的8756； m2m的最小值是2回答： 2三、解答问题：(本大题一共写3个小题，11，12题13分，13题14分，证明过程和导出程序)已知11.f(x)=-，数列an的前n项之和为Sn，点Pn在曲线y=f(x )上(nN* )，且a1=1，an0 .(1)求数列an的通项式(2)数列bn

7、最初n项之和为Tn，满足=16n2-8n-3，b1为什么取值，数列bn为等差数列.解： (1)y=-，点Pn在曲线y=f(x )上HHK (HK )=-，然后an0、是(n-n * )。数列是等差数列，第一项=1，公差d为4=1 4(n-1)=4n-3，a=22222222222222222222226(2)从2)an=，=16n2-8n-3得到(4n-3)Tn 1=(4n 1)Tn (4n-3)(4n 1)=1若设cn=、c1=1，则此时b1=T1=1cn=1 (n-1)1=n，nN*，Tn=(4n-3)n=4n2-3n，nN*，bn=8n-7，nN*，MMMMMM1=1的时间序列bn为等差

8、序列。12 .已知数列an满足an=3an-1 3n-1(nN*，n2 )，且a3=95(1)求出a 1、a2实数t是否存在，以使(bn=(an t)(nN* )且bn成为等差数列？ 如果存在，求t的值不存在的话，请说明理由。解： (1)在1)n=2的情况下，a2=3a1 32-1在n=3的情况下，a3=3a2 33-1=95a2=23。23=3a1 8，a1=5。(2)n2的情况bn-bn-1=(an t)-(an-1 t )=(an t-3an-1-3t )=(3n-1-2t)=1-。为了将bn变成等差数列，请将12t=0，8756； t=-，即t=-、等差数列bn .假设f (x )=(a0 )、a1=1、an 1=f(an )、bn=anan 1、nN*。(1)证明数列是等差数列(2)求数列an的通项式(3)数列bn的前n项和分析：将问题设定中的函数解析式转换为数列的递归关系，将递归关系通过整理变形转换为等差数列，求出数列的通项式，本题与bn前n项同时用裂项相消法，是数列