【北师大版】2020届高三数学步步高（理）第十四编系列4选讲（通用）

1、第14部分第4系列精选讲座14.1坐标系和参数方程基本自测1.假设曲线的极坐标方程为=2(a 0)，那么它所代表的曲线是()A.圆心在点(a，0)且直径为a的圆。B.以点(0，a)为中心，直径为a的圆形C.以点(a，0)为中心，直径为2a的圆形D.以点(0，a)为中心的直径为2a的圆形答案D2.两条直线与cos(-)=a的位置关系是()A.平行交叉但不垂直C.纵向重叠的答案C3.参数方程(作为参数)变为普通方程(作为()a . y=x-2 b . y=x 2C.y=x-2(2x3)D.y=x 2(0y1)答案C4.由参数方程(T是参数)表示的曲线是()A.两条直线C.一条射线，两条射线，答案D

2、5.直线：3x-4y-9=0与圆之间的位置关系：(此处为参数)为()A.切线b .离开C.直线穿过圆d的中心。但直线不穿过圆的中心答案D6.直线的斜率(t是一个参数)是。回答-示例1将极坐标方程sin=转换为直角坐标方程，并解释了该方程代表的曲线。解决方案由sin=，=，罪之=。Y 0，平方是x2 y2=9y2。也就是y2=x2，y=x，因此，它代表除端点之外的两条光线：Y=x (x 0)和y=-x (x 0)，半径为的圆的极坐标方程.如图所示，设m(，)为圆上的任何一点(除o和b外)，然后OM=，MOx=。链路BM，OB=2a，MOB=-。在直角三角形的OBM，cosMOB=cos(-)，即

3、=2 cos(-)。(*)经检验，O(0，)，B(2a，)满足方程式(*)。so=2 cos(-)是圆的极坐标方程。3.(2020年“茶叶模拟”)将参数方程(作为参数)改为普通方程，并指出它所代表的曲线。Y=4cos2=4-8sin2，x=3sin2，sin 2=1。y=4-x，即8x 3y-12=0。x=3s in20，一般方程是8x 3y-12=0 (x0)，它代表一条射线。4.已知通过点M (-1，1)的直线L和椭圆=1与点A和B相交，并且获得线段AB和点M (-1，1)的长度两点之间距离的乘积.求解直线l的参数方程是(t是一个参数)，代入椭圆方程，得到=1。也就是说，3t2 2t-2=

4、0，t1=-和T2=。因此，从参数t的几何意义，我们可以得到|AB|=|t1-t2|=，|MA|MB|=|t1t2|=。14.2关于不平等的讲座选集基本自测1.不等式1 | x 1 | 0，下面的不等式是不正确的()a . | a b |a-b b . 2 | a b |c | a | b | 0，y 0，m=，n=，m和n之间的大小关系是()上午9:00。M 0，b 0且ab 2，则()A.最多比2B少一个。至少有一个小于2C.两者都小于2 D。两者都大于2答案B6.如果x2 y2=4，x-y的最大值为。回答2例1求解不等式(1)| |1；(2)| x1 | | 2x-3 |-2；(3)|5

5、x-3|2x 4| |3x-7|。解决方案(1)|1()219 x2 (x2-4)2(x2)x4-17x 2160x 21或x216-1 x 1或x4或x4。也就是说，不等式的解集是 x | x4或-1x1或x4。(2)原始不等式等价于 或 或者 不等式组的解集是，不等式组的解集是(0，不等式组的解集是(，6)，所以原来的不等式解集是(0，6)。(3)* 5x-3=(2x 4)(3x-7)|(2x 4) (3x-7)|2x 4| |3x-7|和| (2x4) (3x-7) | | 2x4 | | 3x-7 |。原来的不等式可以简化为(2x4) (3x-7) 0。-2x.也就是说，不等式的解集是

6、x |-2 x 。例2已知函数f(x)=设a，bR，ab，验证：| f (a)-f (b) | | a-b |。证明方法1 | f(a)-f(b)| | a-b |-|a-b|(-)2(a-b)22 a2 b2-2a2 b2-2ab1 ab -1时，公式 (1ab) 2 (1a2) (1b2) 2aba2 b2。* ab， 持有。原来的不平等仍然存在。方法2当a=-b时，原来的不等式明显成立；当a - b时，=|a-b|，原来的不平等成立。方法3:设x=(1，a)，y=(1，b)，然后| x |=，| y |=，x-y=(0，a-b)，| x-y |=| a-b |，和| | x |-| y

7、| | | x-y |， |-| | A-B |，ab，即，| f (a)-f (b) | | a-b |。方法4:让y=(xR)，然后y=代表双曲线的上分支y2-x2=1。它的渐近线是y=x，设A(a，f(a)，B(b，f(b)是曲线y=上的两个不同点。然后| kab | 1。也就是说，1。|f(a)-f(b)|a-b|.例3:设f(x)=ax2 bx c，当|x|1时，总有|f(x)|1，并证明了|f(2)|7。证明了|f(1)|1，|f(-1)|1，|f(0)|1，|f(2)|=|4a 2b c|=|3f(1) f(-1)-3f(0)|3|f(1)| |f(-1)| 3|f(0)|7。例

8、4(江苏，21，D，2020) (10分)让A，B和C为正实数，并验证：证明了由于A、B、C是正实数，所以可以由平均不等式得到那就是，因此，abc abc。6分和abc，因此，abc。10分1.如果不等式| ax 2 | 6的解集是(-1，2)，那么实数a等于()8A . 8B . 2C-4D。-8答案是2.函数f(x)的定义域是0，1，f(0)=f(1)。当x1，x20，1时，x1x2都有| f (x2)-f (x1) | | x2-x1 |。验证：| f (x2)-f (x1) | 。证明如下：0 x1 x2 1: 如果x2-x1和| f (x2)-f (x1) | | x2-x1 | ，

9、|f(x2)-f(x1)|，f(0)=f(1)，|f(x2)-f(x1)|=|f(x2)-f(1)f(0)-f(x1)| f(x2)-f(1)| | f(x1)-f(0)| (1-x2)(x1-0)=1-(x2-x1)1-=。总而言之| f (x2)-f (x1) | 。3.众所周知，f(x)=x2-x c是在区间0，1，x1，x20，1和x1x2中定义的，这是由证明的(1)f(0)=f(1)；(2)| f(x2)-f(x1)| | x1-x2 |；(3)| f(x2)-f(x1)| ；(4)|f(x2)-f(x1)|。证明(1)f(0)=c，f(1)=c，所以f(0)=f(1)。(2)|f(x2)-f(x1)|=|x22-x2 c-x12 x1-c|=|x2-x1|x2 x1-1|，0x11，0x21，0x1 x22(x1x2)，-1x1 x2-11，|f(x2)-f(x1)| x1，让(2)知道|f(x2)-f(x1)|x2-x1。从(1)可知f(0)=f(1)，所以| f(x2)-f(x1)|=| f(x2)-f(1)f(0)-f(x1)|f(x2)-f(1)| |f(0)-f(x1)|1-x2| |x1|=1-x2 x1 得到2 | f (x2)-f (x1) | 1，即，| f (x2)-f