云南省2020届高三二轮复习数学专题教案（七） 新人教版（通用）

1、云南省2020年高中第二轮复习题(七)话题高中数学复习讲座处理单调性和奇偶函数问题的方法(2)高考要求函数的单调性和奇偶性是高考的重要内容之一。考试内容灵活多样，尤其是这两个属性的应用更加突出。这一部分主要帮助考生深刻理解奇偶性和单调性的定义，掌握判断方法，正确理解单调函数和奇偶性函数的形象。它帮助考生学习如何利用这两个属性来解决问题，掌握基本方法和形成应用意识。重难点归纳(1)判断函数的奇偶性和单调性如果是一个具体的函数，就要严格按照定义来判断，并注意变换中的等价性如果是一个抽象的函数，在定义的基础上，充分利用赋值方法，注意赋值的科学性和合理性同时，注意判断、证明和讨论的区别，认真理解所列的

2、训练内容，并善于运用数与形的统一解决复合函数的奇偶性和单调性问题的关键在于掌握复合过程和基本函数(2)加强逆向思维，统一数字和形状，解决基本应用问题(3)利用奇偶性和单调性解决函数的综合问题。这些问题要求考生有能力掌握知识，有能力全面分析和解决问题(4)应用问题在利用函数的奇偶性和单调性解决实际问题的过程中，我们经常使用等价变换和数形结合的思想方法，将复杂抽象的公式转化为基本简单的公式，以解决实际应用问题中求最大值的问题，特别是利用函数的单调性。典型例子的演示和解释例1已知函数f(x)定义在(-1，1)，f ()=-1，当且仅当00，1-x1x20，0，和(x2-x1)-(1-x2x1)=(x

3、2-1) (x11) 0x2-x11-x2x1，01，意思是f()0，也就是说，f (x2) 3a2-2a1求解得到00，f(x)=是r上的一个偶数函数，(1)求出a的值；(2)证明f(x)是(0，)上的增函数(1)根据问题的含义，对于所有xR，f (x)=f (-x)，即aex精整，(a-) (ex-)=0因此，有一个-=0，即a2=1，a0,a=1(2)证明1(定义方法)集0 x1 x2，则f(x1)-f(x2)=1X 10，x 20，x 2x1， 0，1-e 0， f (x1)-f (x2) 0，即f (x1) f (x2)f(x)是(0，)上的递增函数在第二种证明(导数法)中，当x(0

4、，)时，f(x)=ex-e-x=e-x(e2x-1)由f (x)=ex-e-x，e-x0，e2x-10得到此时，f (x)是0，所以f(x)是0，)的增函数学生巩固练习1下列函数中的奇数函数是()A f(x)=(x-1)B f(x)=c f(x)=D f(x)=1函数f(x)=()的图像a关于x轴对称，b关于y轴对称c关于原点对称，d关于x=1的直线对称3如果函数f(x)是r上的增函数，则y=f(|x 1|)的单调递减区间是_ _ _4如果函数f(x)=ax3 bx2 cx d满足f(0)=f(x1)=f(x2)=0 (01)(1)证明函数f(x)是(-1，)上的增函数(2)用反证法证明方程f

5、(x)=0没有负根6证明函数f(x)=是区间(1，)中的递减函数让函数f(x)的定义域关于原点对称，并满足(I)f(x1-x2)=；(二)有一个正常的数字A使f(a)=1用于验证(1)f(x)是奇数函数(2)f(x)是周期函数，一个周期是4a众所周知，函数f(x)的定义域是R，对于m和nR，当x-，f(x)0时，f (m n)=f (m) f (n)-1，f (-)=0(1)证明f(x)是单调递增函数；(2)给出一个具有这种性质的函数并验证它参考答案：1解析f(-x)=-f(x)，因此，f(x)是奇数函数答案c2解析f (-x)=-f (x)，f (x)是奇数函数，并且图像关于原点对称答案c3

6、如果t=|x 1|，则t在(-，-1，y=f(x)上单调增加，y=f(|x 1|)在(-，-1)上减少答案是(-，-14分辨率为：f(0)=f(x1)=f(x2)=0。f(0)=d=0 f(x)=ax(x-x1)(x-x2)=ax3-a(x1 x2)x2 ax1 x2， b=-a (x1x2)，f(x)在x2，A0处单调增加如果0 x1 x，则获得x1 x20。b=-a(x1 x2)0回答(-，0)5证明(1)让-1 x1 x2 ，然后f(x)是(-1，)上的递增函数(2)第一个证明是x0 0(x0 - 1)满足f(x0)=0，然后0 -1从0 1，也就是说，x0 2与x0 0相矛盾，所以f(

7、x)=0没有负根。在第二个证明中，如果x0 0(x0 - 1)存在并且f(x0)=0，如果-1 x0 0，那么-2，1， f (x0) -1与f(x0)=0相矛盾。如果x0 -1，则为0，0，f(x0)0与f(x0)=0矛盾，所以方程f(x)=0没有负根6证明x0,f(x)=，如果1 x1 x2 ，则 f(x1) f (x2)，所以函数f(x)是(1，)上的递减函数(这个问题也可以通过导数方法解决)7证明(1)让x=x1-x2，那么f(-x)=f(x2-x1)=1=-f(x1-x2)=-f(x)f(x)是奇函数(2)为了证明f(x4a)=f(x2)，我们可以先计算f (x 2a)和f(x2 a)* f(x a)=fx-(-a)=f(x 4a)=f(x 2a) 2a=f(x)，因此，f(x)是周期为4a的周期函数8 (1)证明如果X1 X2，则X2-X1-由意义f (X2-X1-) 0定义，f(x2)-f(x1)=