数学春季全国版教案5年级10平均数问题

1、第第 1010 讲讲星际飚车王星际飚车王 平均数问题平均数问题 教学内容： 佳一数学思维训练教程春季全国版，5 年级第 10 讲。 教学目标： 知识与技能： 1、使学生理解众数的含义，弄清众数、中位数与平均数之间的区别与联系，学会求一组数据的 众数，理解众数在统计学上的意义。 2、在进一步理解平均数的意义的基础上，理解和掌握稍复杂的平均数问题的方法。知道解答稍 复杂的平均数问题的关键是弄清总数量与总份数。 3、能根据具体的问题，选择适当的统计量表示数据的不同特征。体验事物的多面性与学会全面 分析问题的必要性，培养独立思考、勇于创新、小组协作的能力。 过程与方法： 1、通过自主探索和合作学习，使

2、学生能根据应用题的具体情况选择解题方法，培养学生主动获 取知识的能力和习惯。 2、培养学生用不同的方法解决问题的思维方式， 渗透在多种方法中选择最简单的方法解决问题。 情感、态度与价值观： 1、通过让学生解决实际问题，使学生感受数学与实际生活的密切联系。 2、培养学生独立探究的好习惯，并渗透美育。 教学重点和难点： 教学重点： 使学生进一步理解平均数的意义，掌握解决稍复杂平均数问题的方法。 教学难点： 用移多补少的方法来解决稍复杂的平均数问题。 教学准备： 动画多媒体语言课件。 第一课时第一课时 教学过程：教学过程： 教学路径学生活动方案说明 一、激趣引入 在学生感兴趣 的故事中激发 学生学习

3、的兴 趣。 培养学生的合 作交流能力与 意识。 1、谈话：同学们好，非常欢迎大家走进佳一数学思维训 练课堂。大家都看过电视剧星际飚车王吧！有一天，主人 公赛车手阿雷来到了我们的地球上，组建了两个真正的赛车 队，每个车队都有 10 辆车。最近，他让第一赛车队队长善儿 与第二赛车队队长星河加紧训练， 准备选拔出好的赛车队参加 “星际飚车”大赛 课件展示“星际飚车”场景。 2、两个车队会有怎样精彩的表现，他们两队之间又会发 生怎样的故事，我们一起来看一下吧？ 二、自主探究 （一）探究类型一 1、师：这一天，阿雷到两个车队的训练场地参加他们的 模拟比赛。经过几轮比赛以后，裁判计算出了选手的得分。阿 雷

4、让两个队长来到跟前，汇报各个赛车手的成绩。下面是两个 队长汇报的各自队员的成绩： 例 1： 出示两个表格。哪个队的实力更强呢？ 2、学生观察表格。 3、师：善儿与星河两们队长都认为自己队的实力强，争 论不休，各说各的理。你认为哪个队的实力更强呢？ 4、学生小组讨论交流。 5、学生发表自己的观点，师引导说出不同的观点。 6、 下面我们先用平均数方法来比较这两个队的实力。 方法一：用平均数方法比较。 7、学生用平均数方法比较两个队的实力。 下一步：经计算，第一赛车队平均成绩是_分； 第二赛车队平均成绩是_分。 下一步：87.2；87.3。 指名读题。 学生回答。 下一步：第二赛车队平均实力强些。

5、8、师：你们知道众数吗，什么叫众数？学生回答：在一 组数据中出现次数最多的数，叫做这组数据的众数。 9、学生用众数方法比较两个赛车队的成绩。 方法二：用众数的方法比较。 第一赛车队成绩的众数是_； 第二赛车队成绩的众数是_。 下一步：88；82。 下一步：第一赛车队实力更强。 学生做题。 学生尝试回答。 10、师：用两种方法得到最两个不同的结果，你们认为哪 种方法更能反映这两个队的实力呢？ 11、学生小组讨论交流，师引导得出：我们是要选出综合 实力强的赛车队参加比赛， 第二赛车队的平均成绩比第一赛车 队略高一点，但是综合来看第一赛车队的实力更均衡，综合实 力更强。众数的方法更能反映两个队的实力

6、。 12、我们以前还学习过中位数，哪位同学能说出中位数是 怎么求的吗？你能用学过的中位数的方法来比较他们两个车 队的得分情况吗？ 学生用学过的中位数的方法来比较两个车队的得分情况。 方法三：用中位数的方法比较。下一步： 第一赛车队成绩的中位数是_； 第二赛车队成绩的中位数是_。 下一步：87.5；82。 下一步：第一赛车队实力更强。 学 生讨论交流 比较三种方法。 13、小结：平均数是通过计算得到的，因此它会因每一个 数据的变化而变化。中位数像一条分界线，将数据分成前半部 分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平” 。众数 反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水 平” 。

7、小黑板：平均数主要反映一组数据的一般水平，学生独立完成。 众数能够反映一组数据的集中情况， 中位数代表一组数据的中等水平。 14、过渡：在刚才的模拟比赛中，第二赛车队的1 号选手 取得了 135 分的好成绩，你想知道他究竟有多快吗，一起来解 决下面的问题你就知道了！ （二）探究类型二 例 2：阿雷让开得最快的那位赛车手进行驾驶表演。场地 是一个近似的长方形，长5000 米，宽4000 米，这位车手第一 圈每分钟行驶 3600 米，第二圈每分钟行驶 4500 米。这名车手 平均每分钟行驶多少米？ 2、读题后，师：读了题目后，你想到了什么关系式？ 引导得出：平均速度=总路程总时间 3、学生尝试做题

8、。 解析：动画演示赛车手在长方形跑道上的过程。 标上：3600 米/分钟。 下一步：演示在另一个跑道上的过程。标上：4500 米/分钟。 答案： （50004000）218000（米） 1800036005（分钟） 1800045004（分钟） 180002（54）4000（米/分钟） 答：这名车手平均每分钟行驶 4000 米。 4、做题后，请学生汇报自己的解题思路，并追问： 18000 为什么要乘以 2？ 5、自我感悟:解答这题能否用速度和除以 2 来求平均速 度，为什么？ 引导：只有在两圈的速度一样的情况下，才能用两圈的速 度和除以 2 的方法来求平均速度。 6、师生共同小结：像这种求平均

9、速度的问题，要用运动 物体在运动过程中的总路程除以运动的总时间。 7、刚才大家一起解决了两个问题了，如果你们能独立解 决下面两个问题，老师就送一份小礼物给你，你们愿意要吗？ 三、大胆闯关 1、练习大胆闯关第 1 题。 师：20XX 年 5 月 12 日下午 14 点 28 分。 活跃气氛，调 动情绪。 进 行 爱 心 教 育。 同学们，你们还记得吗？那一刻，汶川大地震爆发！其能 量相当于 400 颗广岛原子弹！ 顷刻之间，汶川震动，四川震动，重庆震动，湖北震动， 上海震动，北京震动，中国震动，世界震动！ 你的心灵震颤了，我的心灵震颤了，炎黄子孙的心灵震颤 了！ “一方有难，八方支援”，是中华民

10、族的传统美德。 这不，五（1）班全体同学也为四川汶川大地震进行爱心 捐款了！ 1.五（1）班全体同学为四川汶川大地震爱心捐款统计表 如下： （1）观察统计表，说说这组数据的众数和中位数各是多 少。 （2）你认为用哪一个数据代表五（ 1）班爱心捐款情况比 较好？ 学生独立做题。 教师指名先做好的学生回答。 学生讨论交流后发表各自的观点。 引导得出：中位数更能代表五（1）班爱心捐款情况。 2、大胆闯关第 2 题。 2.五年级有 6 名同学测量身高， 有一名同学身高是 152 厘 米，有一名同学的身高是 146 厘米，有两名同学的身高是 153 厘米，还有两名同学的身高是 154 厘米，求这 6 名

11、同学的平均学生自由发言。培养学生的归 身高是多少厘米。 学生独立列式解答。 纳概括能力。 师请先做出来的同学说出自己的想法，进行表扬激励。注 意学生的不同方法，引导学生用“基准数”的方法解答更为简 便。 给表现突出的同学发佳一荣誉标记。 四、全课小结： 同学们的聪明睿智给老师留下了深刻的印象， 老师想下节 课和同学们一起动脑筋，解决更为有趣的问题，有信心吗？下 课！ 激发学生的斗 志。 第二课时第二课时 教学过程：教学过程： 教学路径 一、激趣引入 阿雷看了两个车队精彩的比赛与表演之后， 勉励他们要刻 苦训练，并让两位队长购买一点糖果来犒劳赛车手们，下面又 会发生怎样的故事呢，我们一起来看一看

12、吧！ 二、自主探究 （一）探究类型之三 1、探究类型之三 例 3：甲种糖每千克 15 元，乙种糖每千克 11 元，丙种糖 每千克 20 元，善儿让营业员用甲种糖 3 千克、乙种糖 5 千克 和丙种糖 4 千克混合成什锦糖， 你知道这种什锦糖每千克多少 元吗？ 2、小组讨论解题方法。 3、学生讨论得出：总数量总份数平均数 学生活动方案说明 4、学生尝试解答。教师注意点拨有困难的同学和典型问 题，以便集体点评。 解析：分步出示： 下一步：括号中填 45、55、80. 最后一步括号中填 180 小组讨论交流， 得出关系式。 答案： （153115204）（354）15（元） 答：这种什锦糖每千克 1

13、5 元。 5、解题后，请做好的学生介绍自己方法。师注意点拨小 结。 6、大家帮第一赛车队队长善儿解决了一道有趣的问题， 有成就感吧， 下面我们再来帮第二赛车队队长星河解决一个问 题好吗？ （二）探究类型之四 1、媒体出示探究类型之四： 例 4：第二赛车队队长星河来到水果店，想购买香蕉、苹 果和柚子这三种水果。他就问了一下价格。营业员笑着说：三 种水果的单价平均价钱是 1.6 元，已知香蕉比苹果贵 0.2 元， 比柚子便宜 0.5 元， 请你帮他算一算这三种水果的单价各是多 少元。 2、指名读题后，学生小组讨论交流解题方法。学生讲解解题 3、指名学生说出解题思路，师适时引导：这是一道平均思路。

14、数问题逆向思考题，根据已知条件给出的平均价钱是 1.6 元， 这样就可以求出三种水果单价之和， 在此基础上再根据三种水 果单价数量之间的关系，画出线段图，假设都和香蕉单价同样 多，从总价钱之和中加上苹果比香蕉便宜的 0.2 元，再减去柚 子比香蕉贵的 0.5 元，这样就得到了香蕉单价的 3 倍，除以 3 就得出了香蕉的单价。 4、学生完成解题过程。 解析：先出示课本图。 下一步：苹果后面补上红色部分，柚子后面去掉红色部分，变 为下图。 答案：香蕉： （1.630.20.5）31.5（元） 苹果：1.50.21.3（元） 柚子：1.50.52（元） 学生发现最简 便的方法。 鼓舞学生解决 问题的

15、信心与 勇气。答：香蕉、苹果、柚子的单价分别是 1.5 元、1.3 元、2 元。 5、集体核对评价。 6、自我感悟：你还有别的方法吗？试试看！ 引导学生用不同的方法解题，如假设都和苹果单价同样 多，都和柚子单价同样多怎么做。 比较几种解法哪种更简便。 7、给表现突出的学员发放荣誉标记。 8、同学们，刚才我们解决的都是与平均数有关的问题， 下面还有几道与平均数有关的题目，想解决它们吗，快来吧！ 二、大胆闯关 1、学生独立完成大胆闯关 3、4 两题。 学生独立做题，师巡视指导，指导学有困难的学生，并注 意典型的错误。 2、集体点评大胆闯关第 3 题 课件出示大胆闯关第 3 题。 3.已知每次考试满

16、分是 100 分。 小华前 4 次考试的平均成师生共同归纳 绩是 89 分，为了使平均成绩尽快达到 91 分，他第五次考试至解题思路。 少要考多少分？ 请学生说出解题思路， 并注意鼓励学生说出不同的解题方 法。 方法 1： （9189）49199（分） 方法 2： （9189）58999（分） 方法 3：91589499（分） 3、集体点评大胆闯关第 4 题 课件出示大胆闯关第 4 题。 4.（选做题）今年前 5 个月，小明每月平均存钱 13.3学困生讲解思 元，从 6 月起他每月储蓄 17.3 元，那么从几月份过后小明的路。 平均储蓄超过 15 元？ 培养学生归纳 请学生说出解题思路，注意学

17、生叙述的条理性、完整性。 师与学生归纳思路：本题的平均储蓄要超过 15 元，我们 就以 15 元作为平均数，前 5 个月小明平均每月存钱 13.3 元， 那么前 5 个月与平均数 15 元相差（15-13.3）5=8.5 元，而学生谈收获，共总结的能力。 从 6 月起他每月储蓄 17.3 元，每个月可以为前 5 个月补上同总结。 17.3-15=2.3 元的漏洞，这就是移多补少的过程，8.52.3 4 个月，5+4=9 月份。也就是说从 9 月份过后小明的平均储蓄 超过 15 元。 做的好的教师发给荣誉标记。 完成后，请学生整理一下解题的过程，并请学有困难的学 生试着再复述解题思路。讲解好的发

18、给荣誉标记。 三、全课总结 师：同学们愉快的两节课就快结束了，这两节课你觉得学 得快乐吗？有什么收获？以后遇到这一类平均数问题， 会试着 用今天学到的方法解决了吗，你有信心了吗（课堂营销二）？ 同学们今天的表现真是太棒了， 有什么想对老师说的吗？ （学生：谢谢老师） 师：不用谢，希望我们今后的每次课，都和今天一样：开 开心心、收获多多！ 让学生在教材后面先做“自我价评” ，其次教师评价。 学生评价。 本讲教材及练习册答案：本讲教材及练习册答案：教材： 教材： 例 1：方法一：第一赛车队平均成绩：87.2 分 第二赛车队平均成绩：87.3 分 方法二：第一赛车队：88 分 第二赛车队：82 分

19、第一赛车队实力更强。 变式练习：第一赛车队： （87+88）2=87.5（分） 第二赛车队：82 分 例 2：平均每分钟行驶 4000 米。 例 3： (153115420)(354) 18012 15（元） 答：这种什锦糖每千克 15 元。 例 4、香蕉： （1.630.20.5）31.5（元） 苹果：1.50.21.3（元） 柚子：1.50.52（元） 答：香蕉的单价是 1.5 元，苹果的单价是 1.3 元，柚子的单价是 2 元。 大胆闯关： 1、 （1）众数：100 元中位数： （50100）275（元） （2）中位数 2、150（232424）6152（厘米） 3、(9189)49199（分） 4、 （1513.3）58.5（元） 17.3152.3（元） 8.52.34（月） 549（月） 练习册：练习册： 1、 （1）众数：2中位数： （4+5）2=4.5 （2）众数：70中位数： （66+70）2=68 （3）众数：3.5 和 4.2中位数： （3.5+4.0）2=3.75 （4）众数：无中位数： （47+52）2=49.5 2、4603-60=20（名） 3、 （262+28